【041】（1）如图 （3分） y（千米）
150
100
50
0 1 2 -1
D B E A C 6 7 8 x（小时） 5 3 4 （2）2次······························································································································· （5分） （3）如图，设直线AB的解析式为y?k1x?b1，
0)B(6，150)， ?图象过A(4，，?4k1?b1?0，?k1?75，????y?75x?300．① ···················································· （7分）
6k?b?150.b??300.?11?1设直线CD的解析式为y?k2x?b2，
0)D(5150)，， ?图象过C(7，，?7k2?b2?0，?k2??75，??············································· （7分） ?y??75x?525．② ·??b?525.?5k2?b2?150.?2?x?5.5，解由①、②组成的方程组得?
y?112.5.??最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米． （12分）
【042】解：（1）∵点D是OA的中点，∴OD?2，∴OD?OC． 又∵OP是?COD的角平分线，∴?POC??POD?45°， ∴△POC≌△POD，∴PC?PD． ··················································································· 3分 （2）过点B作?AOC的平分线的垂线，垂足为P，点P即为所求．
易知点F的坐标为（2，2），故BF?2，作PM⊥BF， 1∵△PBF是等腰直角三角形，∴PM?BF?1，
2∴点P的坐标为（3，3）．
y CP (0，2) F M B A(4，0) x O E D
∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为y?ax2?bx．
3)和点D(2，0)，∴有?又∵抛物线经过点P(3，?9a?3b?3?a?1 解得?
?4a?2b?0?b??2∴抛物线的解析式为y?x2?2x． ·························································································· 7分 （3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于?AOC的平分线的对称点即为C点．
连接EC，它与?AOC的平分线的交点即为所求的P点（因为PE?PD?EC，而两点之间线段最短），此时△PED的周长最小．
，?1)，C点的坐标(0，2)， ∵抛物线y?x2?2x的顶点E的坐标(1设CE所在直线的解析式为y?kx?b，则有?∴CE所在直线的解析式为y??3x?2．
?k?b??1?k??3，解得?．
b?2b?2??1?x???y??3x?2??11?2点P满足?，解得?，故点P的坐标为?，?．
?22??y?x?y?1??2△PED的周长即是CE?DE?10?2．
2)． ·（4）存在点P，使?CPN?90°．其坐标是?，?或(2，····································· 14分
【043】解（Ⅰ）?y1?x，y2?x2?bx?c，y1?y2?0，
······································································································· 1分 ?x2??b?1?x?c?0.·将??，??2?11??22?1312分别代入x??b?1?x?c?0，得 2211?1??1??b?1??c?0，?b?1????c?0， ??????32?3??2?解得b?
1151，c?.?函数y2的解析式为y2?x2?x?． ······································ 3分 6666
（Ⅱ）由已知，得AB?2，设△ABM的高为h， 6?S△ABM?1121. AB·h?h?3，即2h?1442121211511. 2h，由T?t2?t?，得?t2?t??6666144根据题意，t?T?2当t?5115t???时，解得t1?t2?； 66144125115?25?2t??时，解得t3?. ，t4?661441212当t?2?t的值为
55?25?2. ·························································································· 6分 ，，121212（Ⅲ）由已知，得???2?b??c，???2?b??c，T?t2?bt?c.
?T????t????t???b?，T????t????t???b?，
??????2?b??c????2?b??c?，化简得??????????b?1??0.
?0?????1，得????0， ?????b?1?0.
有??b?1???0，??b?1???0. 又0?t?1，?t???b?0，t???b?0，
?当0?t≤a时，T≤?≤?；当??t≤?时，??T≤?；
当??t?1时，????T. ····································································································· 10分 【044】(1) 配方,得y=–1) ．
取x=0代入y=
12
(x–2) –1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为P(2，212
x –2x＋1，得y=1，∴点A的坐标是(0，1)．由抛物线的2
对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是(4，1)． 2分
设直线l的解析式为y=kx＋b(k≠0)，将B、P的坐标代入，有 ?1?4k?b,?k?1,解得∴直线l的解析式为y=x–3．3分 ???1?2k?b,b??3.??(2) 连结AD交O′C于点E，∵ 点D由点A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD．
由(1)知，点C的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt△AO′C[来源:Z。xx。k.Com]中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=25．
11据面积关系，有 ×O′C×AE=×O′A×CA，∴
2248AE=5，AD=2AE=5．
55作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A，AFDFAD∴， ??ACO?AO?CAD16AD8∴ AF=·AC=，DF=·O′A=，5分
O?C5O?C583又 ∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–= –，
55163∴ 点D的坐标为(，–)．
55(3) 显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点，
∴ 点P是线段BC的中点，∴ S△DPC= S△DPB ． 故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ．
过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．
1633容易求得过点C(0，–3)、D(，–)的直线的解析式为y=x–3，
54535据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x–．
421235735令x–2x＋1=x–，解得 x1=2，x2=，代入y=x–，得y1= –1，2422421y2=， 8[来源:学_科_网]因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(
71，)，使得S△DQC= S△DPB．28
?c?112?【045】（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y?x?bx?c得?12?b?c?0??23??b??解得?2
??c?1∴抛物线的解折式为y?123x?x?1…（2分） 22（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为
123m?m?1 22即 E点的坐标（m，
1231m?m?1）又∵点E在直线y?x?1上2221231∴m?m?1?m?1 解得m1?0（舍去），m2?4 222来源:Z§xx§k.Com]
∴E的坐标为（4，3）……（4分） （Ⅰ）当A为直角顶点时
过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（－2，0） 由Rt△AOD∽Rt△POA得
DOOA2111?即?，∴a＝ ∴P1（，0）……（5分） OAOP1a2211（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）……（6分）
2（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、3）由∠OPA+
∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEP Rt△AOP∽Rt△PFE
由
AOOP1b?? 解得b1?3，b2?1 得
PFEF4?b3∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）……（8分）
111，0）或（1，0）或（3，0）或（，22330）（Ⅲ）抛物线的对称轴为x?…（9分）∵B、C关于x＝对称 ∴
22综上所述，满足条件的点P的坐标为（
来源学科网MC＝MB
要使|AM?MC|最大，即是使|AM?MB|最大
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM?MB|