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重要方法。变异指标的作用有：反映现象总体各单位变量分布的离中趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定性程度。 计算题
2、某厂一车间有50个工人，其日产量资料如下： 按日产量分组（件） 工人数 7 5 8 8 9 20 10 10 11 7 合计 50 要求：计算平均日产量。 x?解：
??xi?1ni?1nifi??fi7?5?8?8?9?20?10?10?11?7456??9.125050（件）
4、某酒店到三个农贸市场买草鱼，其每公斤的单价分别为：9元、9.4元、10元，若各买5公斤，则平均价格为多少？
若分别购买100元，则平均价格又为多少？
?x?解：
?xf142??9.47?f15（元/公斤）
xH??m300??9.45m100100100???x99.410（元/公斤）
6、某公司下属三个企业的销售资料如下：
（1） 企业 销售利润率（%） 甲 10 乙 12 丙 13 要求：计算三个企业的平均销售利润率。 （2） 企业 销售利润率（%） 甲 10 乙 12 丙 13 要求：计算三个企业的平均利润率。 要求：计算该企业的职工平均工资。
销售额（万元） 1500 2000 3000 利润额（万元） 150 240 390 x?解：（1）
?xf?f
1500?10%?2000?12%?3000?13x0??12e006500=
xH?（2）
?m150?240?390780???12%m1502403906500???x0.10.120.13
8、某种产品的生产需经过10道工序的流水作业，有2道工序的合格率都为90%，有3道工序的合格率为92%，有4道
工序的合格率为94%，有1道工序的合格率为98%，试计算平均合格率。
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23410x=0.9×0.92×0.94×0.98=92.97% G解：
10、某企业6月份奖金如下： 月奖金（元） 职工人数（人） 100~150 6 150~200 10 200~250 12 250~300 35 300~350 15 350~400 8 合计 86 要求：计算算术平均数、众数、中位数并比较位置说明月奖金的分布形态。 x?解：
?xf22700??263.95?f86（元）
L?M0=
d123?i?250??50?276.74d1?d223?20（元）
?f?Sm?143?282L??i?250??50?271.43f35mMe=（元）
x?me?M0左偏
12、某班的数学成绩如下： 成绩（分） 60以下 60~70 70~80 80~90 90以上 合计 要求：计算算术平均数、平均差、标准差。 学生人数 2 8 25 10 5 50 x?解：
?xf3830??76.6?f50（分）
nA?D??xi?1i?xfi?i?fi?1n352.0?7.0450（分）
????x?x?ii?1n2f??f4472?9.4650（分）
14、对某企业甲乙两工人当日产品中各抽取10件产品进行质量检查，资料如下： 零件数（件） 单位（mm） 甲工人 乙工人 9.6以下 1 1 9.6~9.8 2 2 9.8~10.0 3 2 第 8 页 共 40 页
10.0~10.2 3 10.2~10.4 1 合计 10 要求：试比较甲乙两工人谁生产的零件质量较稳定。 解：x甲?9.92（mm）x乙?9.96（mm）
3 2 10 ?甲?0.23（mm）?乙?0.25（mm）
V?甲?2.29%V?乙?2.51%
Vσ乙>Vσ甲∴甲工人的零件质量比较稳定
16、某乡两种稻种资料如下： 甲稻种 播种面积（亩） 亩产量（斤） 20 800 25 850 35 900 38 1020 要求：试比较哪种稻种的稳定性比较好。 乙稻种 播种面积（亩） 15 22 26 30 亩产量（斤） 820 870 960 1000 解：
x甲?10751086400?911.10x乙??929.0311893（斤）（斤）
?甲?82.09（斤）?甲?68.08（斤）
V?甲?9.01%V?乙?7.33% Vσ乙 18、某笔投资的年利率资料如下： 年利率% 年数 2 1 4 3 5 6 7 4 8 2 要求：（1）若年利率按复利计算，则该笔投资的平均年利率为多少？ （2）若年利率按单利计算，即利息不转为本金，则该笔投资的平均 年利率为多少？ 解：（1）平均本利率为 xG=Σfx1f1x2f2?xnfn=161.02×1.043×1.056×1.074×1.082=105.49% 平均年利率 xG?1?5.49% 第 9 页 共 40 页 x?（2） ?xf2%?4%?3?5%?6?7%?4?8%?2??5.50%?f16 家庭户所占比重（%） 15 55 20 10 累计比重（%） 15 70 90 100 20、解： 人均收入（元） 500以下 500~800 800~1100 1100以上 M0?L?d10.40?i?500??300?500?160?660d1?d20.40?0.35（元） ?f?sm?10.5?0.152Me?L??i?500?300?500?190.91?690.91fm0.55（元） 第四章 (二)单项选择题 2、下列数列中哪一个属于动态数列（C） ①学生按学习成绩分组形成的数列 ②职工按工资水平分组形成的数列 ③企业总产值按时间顺序形成的数列④企业按职工人数多少形成的分组数列 4、时间数列中，各项指标数值可以相加的是(A)。 ①时期数列 B、相对数时间数列 C、平均数时间数列 D、时点数列 6、在时点数列中，称为“间隔”的是( D)。 A、最初水平与最末水平之间的距离； B、最初水平与最末水平之差； C、两个相邻指标在时间上的距离； D、两个相邻指标数值之间的距离。 8、计算序时平均数与一般平均数的资料来源是（D） ①前者为时点数列，后者为时期数列 ②前者为时期数列，后者为时点数列 ③前者为变量数列，后者为时间数列 ④前者为时间数列，后者为变量数列 10、某企业2002年1-4月初的商品库存额如下表：（单位：万元） 月份 1 2 3 4 月初库存额 20 24 18 22 则第一季度的平均库存额为（C） A、（20+24+18+22）/4 B、（20+24+18）/3 C、（10+24+18+11）/3 D、（10+24+9）/3 12、某企业02年一季度的利润额为150万元，职工人数120人，则一季度平均每月的利润额和平均每月的职工人数分别为：（B） A、50万元，40人 B、50万元，120人 C、150万元，120人 D、以上全错 14、定基发展速度和环比发展速度的关系是(A)。 A、相邻两个定基发展速度之商=其相应的环比发展速度； B、相邻两个定基发展速度之积=其相应的环比发展速度； C、相邻两个定基发展速度之差=其相应的环比发展速度； D、相邻两个定基发展速度之和=其相应的环比发展速度。 16、1990某市年末人口为120万人，2000年末达到153万人，则年平均增长量为（A） A、3.3万人 B、3万人 C、33万人 D、30万人 18、当时期数列分析的目的侧重于研究某现象在各时期发展水平的累计总和时，应采用( C)方法计算平均发展速度。 A、算术平均法 B、调和平均法 C、方程式法 D、几何平均法 20、如果时间数列共有20年的年度资料，若使用五项移动平均法进行修匀，结果修匀之后的时间数列只有（C） A、19项 B、18项 C、16项 D、15项 2 22、用最小平方法配合趋势直线方程Y C=a+ Bt在什么条件下a=y， B＝Σty/Σt(A)。 2 A、Σt＝0 B、Σ(Y—y)＝0 C、ΣY＝0 D、Σ(Y-y)＝最小值 24、当时间数列的逐期增长速度基本不变时，宜配合（D）。 A、直线模型 B、二次曲线模型 C、逻辑曲线模型 D、指数曲线模型 26、若无季节变动，则季节指数应该是（B） A、等于零 B、等于1 C、大于1 D、小于零 28、上题中，a的取值应为多少（A） A、110 B、144 C、36 D、76 (四)判断题 2、时期数列和时点数列均属于总量指标时间数列。(√) 4、构成时间数列的两个基本要素是时间和指标数值。(√) 第 10 页 共 40 页 6、间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首尾折半的方法。（×） 8、若时间数列各期的环比增长量Δ相等(Δ＞0)，则各期的环比增长速度是逐年(期)增加的。(×) 10、平均增长速度是各期环比发展速度的连乘积开n次方根。(×) 12、用几何平均法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发展水平，与中间各期发展水平无关。(√) 14、用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多，所得的结果越好。(×) 16、如果时间数列是按月或按季度排列的，则应采用12项或4项移动平均。（√） 18、如果时间数列的资料是按年排列的，则不存在季节变动（√） 20、各季的季节指数不可能出现大于400%。（√） 1、编制动态数列有何意义？编制时应注意哪些基本要求？ 答：时间数列将反映社会经济现象数量特征的统计指标按时间顺序进行排列，可以从动态上了解现象发生、发展、变化的全过程，便于对现象有更深入、全面的认识；通过对时间数列指标的计算和分析，可以了解现象的发展速度、变化规律和未来趋势，便于对现象做出短期或长期预测，为生产、管理、决策提供依据；通过对时间数列各影响因素的分析，可以了解对现象数量变动起决定作用的因素是什么？从而更好地把握事物的发展方向。 时间数列编制时应注意数列中各时期的一致性、指标所包含的经济内容、总体范围、计算方法等的一致性，使资料有充分的可比性。 2、序时平均数与静态平均数有何异同? 答：序时平均数和一般平均数的共同点是：两者均为平均数，都是反映现象数量的一般水平或代表性水平。区别是：序时平均数为动态平均数，从动态上反映社会经济现象在不同时间上的代表性水平，而一般平均数属于静态平均数；序时平均数是根据时间数列来计算的，而一般平均数则通常由变量数列计算。 3、动态数列采用的分析指标主要有哪些？ 答：根据动态数列本身，通常可以计算两大类分析指标。水平类分析指标包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量等；速度类分析指标包括发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度等。把速度和水平指标结合起来可以计算增长1%的绝对值。 4、环比发展速度和定基发展速度之间有什么关系？ 答：环比发展速度是报告期的发展水平除以前一期的发展水平得到的相对数，而定基发展水平是指报告期发展水平与某一固定时期的发展水平对比，时间数列中常指与数列中的最初水平对比的相对数。两者关系是：最末期的定基发展速度等于时间数列的各环比发展速度的连乘积，而相邻两定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。 5、为什么要注意速度指标和水平指标的结合运用？ 答：时间数列的分析指标有水平指标和速度指标，水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续。水平指标侧重绝对量的变化，不能客观地反映现象的本质特征，缺乏可比性，而速度指标又会把其后面的发展水平隐藏起来，如水平法的平均发展速度仅反映现象在一个较长时期总速度的平均，它仅和一些特殊时期（最初、最末）的指标值有关，仅用它反映现象发展往往会降低或失去说明问题的意义。所以要把速度指标和水平指标结合起来，既要看速度，又要看水平，通常可以计算增长1%的绝对值。 6、用移动平均法确定移动项数时应注意哪些问题？ 答：用移动平均法确定移动项数时，要根据实际情况灵活选择：从理论上说移动的项数越多，修匀的作用越大，但这样失去的数据也越多，所以项数不是越多越好；如果选择奇数项移动，一次就可得出趋势值，但采用偶数项移动平均时，通常要作两次才能移正趋势值，所以没有特殊需要时可尽量选择奇数项移动平均；当时间数列的变化存在明显的自然周期（如按月或按季）时，移动的项数应与其自然周期相一致（如12项或4项）。 7、实际中如何根据时间数列的发展变化的数量特征来判断合适的趋势方程形 答：根据时间数列确定变化发展模型时，应在定性分析的基础上，根据数量变化特征确定其趋势形状。一般当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合直线模型；当其二级增长量大致相等时，可配合二次曲线方程；当其三级增长量大致相等时，可配合三次曲线方程；当各期环比发展速度大致固定时，可配合指数曲线模型。 8、“按月（季）平均法”与“趋势剔除法”计算季节指数的基本思路是怎么样 答：按月平均法的基本思路是：首先计算时间数列中各年同月（季）平均数（1）；其次计算数列总的月（季）平均数（2）；最后计算季节指数（3）=（1）/（2） 当时间数列仅有季节变动而无明显的长期趋势时可用上述方法测定季节变动。 趋势剔除法的基本思路是：首先用移动平均法或趋势模型等方法求出长期趋势值（数列T）；其次计算修匀比率Y/T或（Y-T）；最后对Y/T(或Y-T)重新排列，重复“按月平均法”的步骤，最后计算出季节比率。 当时间数列既有季节变动，又存在明显的长期趋势时，应用“趋势剔除法”来测定季节变动。 计算题 2、某大学研究生院的各期毕业的研究生数量如下： 毕业时间 毕业人数（人） 1996年1月份 200 1996年7月份 230 1997年1月份 160 1997年7月份 250 1998年1月份 300 1998年7月份 260 1999年1月份 350 1999年7月份 298