兰州交通大学毕业设计（论文）
第三章 路基边坡稳定性设计
一、概述
（一）边坡稳定系数
边坡高度：土质边坡高度超过18m，石质边坡高度超过20m，一般要进行稳定性验算。
边坡稳定系数：
式中：R—抗滑力；
T—下滑力。
K=1，边坡处于平衡状态；K＞1，边坡稳定；K＜1，边坡不稳定。 一般要求：K≥1.20—1.25
直线滑动面：适用砂类土（砂土、砂性土）、碎（砾）石土等 圆弧滑动面：适用具有一定粘结力的粘性土、粉性土等
砂性土及碎（砾）石土，因有较大的内摩擦角及较小的粘聚力，其破裂滑动面近似于直线平面。粘性土的黏聚力较大而其内摩擦角较小，边坡滑坍时，滑动面近似于圆曲面。
路基边坡稳定性验算的参数
砂土 c＝0 天然休止角 ??? 容重γ(kN/m3) 内摩擦角φ(°) 粘聚力c(kPa)
路堑或天然边坡：原状土； 路堤边坡：与现场压实度一致的压实土的试验
数据。 图3-1
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（二）火车荷载换算成土柱高度
将车辆的设计荷载换算成当量土柱高(即以相等压力的土层厚度来代替荷载)，以h0表示。
行车荷载换算高度：
式中： lo——路基面上静荷载换算土柱宽度，lo=L2htan45 o=L+2h h——道床厚度，0.5m；
?——路基填料的容重，取20kN/m3； L——轨枕长度，2.6m；
P——路基面以上所有静荷载在线路纵向单位长度的强度，216kN/m； lo =2.6+2×0.5=3.6m ho=216÷（3.6×20）=3m
二、直线滑动面的边坡稳定性分析
直线法适用于砂土和砂性土（两者合称砂类土），土的抗力以内摩擦力为主，黏聚力甚小，边坡破坏时，破裂面近似平面。
图3-2 直线法计算
其稳定系数按下式计算（按纵向1m计，下同）为
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式中：R——沿破裂面的抗滑力； T ——沿破裂面的下滑力；
Q——土楔重量及路基顶面换算土柱的荷载之和； ω ——滑动面的倾角； φ——路堤土体的内摩擦角； c——路堤土体的单位黏聚力； L——破裂面的长度。
在关系曲线上找到最小稳定系数值Kmin及对应的极限破裂面倾斜角。
由于砂类土粘聚力很小，一般可忽略不计，即取，则可表达为
当K=1时，tan?=tan?，抗滑力等于下滑力，滑动面土体处于极限平衡状态，此时路堤的极限坡度等于砂类土的内摩擦角，该角相当于自然休止角。当K＞1时，路堤边坡处于稳定状态，且与边坡高度无关；当K＜1时，则不论边坡高度多少，都不能保持稳定。
图3-3 直线破裂面1
表3-1 直线破裂面法（第一次计算）
破裂面 1 2 3 θ 38 38 38 弧度值 0.663 0.663 0.663 tanθ 0.78 0.78 0.78 x 22.674 24.524 26.524 y 13.7 13.7 13.7 tanB 0.604 0.559 0.517 k 1.293 1.399 1.513 13
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4 5 6 7 38 38 38 38 0.663 0.663 0.663 0.663 0.78 0.78 0.78 0.78 28.524 30.374 32.497 36.743 13.7 13.7 13.7 10.869 0.480 0.451 0.422 0.296 1.627 1.732 1.853 2.641
图3-3 直线破裂面2
表3-2 直线破裂面法（第二次计算）
破裂面 1 2 3 4 5 6 7 θ 38 38 38 38 38 38 38 弧度值 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 0.663 tanθ 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 x 15.474 17.324 19.324 21.324 23.174 25.297 29.543 y 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9 6.069 tanβ 0.575 0.514 0.461 0.417 0.384 0.352 0.205 k 1.358 1.521 1.696 1.872 2.034 2.221 3.803 对于砂性无粘性土，直线破裂面法分析边坡稳定，计算得到的K值是随着β的减小而增大，呈现出反比例函数。
三、曲线滑动面的边坡稳定性分析
圆弧法适用于具有一定粘结力的土，如粘性土，粉质粘土等。
（一）圆弧滑动面的条分法
圆弧法的基本原理是将土体划分为若干竖向土条（一般8-10段，每段宽度一般为2-4m），依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。
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1.圆弧法的基本步骤如下：
①通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面AB，其半径为R，沿路线纵向取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条，其宽一般为2～4m。
②计算每个土条的土体重Gi（包括小段土重和其上部换算为土柱的荷载在内）。 Gi可分解为垂直于小段滑动面的法向分力
和平行于该面的切向分力
。其中：为该弧中心点的半径线与通过圆心的竖线之间的夹角 ，（其中xi为圆弧中心点距圆心竖线的水平距离，R为圆弧半径）。
③计算每一小段滑动面上的反力Ni×f（抵抗力），即内摩擦力（其中黏聚力cLi（Li为小段弧长）。
④以圆心O为转动圆心，半径R为力臂，计算滑动面上各力对点的滑动力矩和抗滑力矩。即
其中：
为Oy轴右侧的力矩，
为Oy轴左侧的力矩，左侧力矩与滑动方
）和
向相反，起到抗滑作用，应在滑动力矩中扣除，n、m为Oy轴右侧的分段数和Oy轴左侧的分段数。
⑤求稳定系数值
式中： L——滑动圆弧的总长度(m)；
f——摩阻系数； c——黏聚力(kPa)。 2.最危险滑动面的确定方法
由于试算的滑动面是任意选的，故需再假定几个可能的滑动面，按上述步骤计算对应的稳定系数K。稳定系数K应该在1.25～1.50之间。
3.确定圆心辅助线。 图确定辅助线。 表查边坡的β1、 β2。 ①4.5H法 ②360线法
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