2015年数学第一轮复习学案 夯实基础 典例探究
第1课时 实数的概念与运算
【知识梳理】 1．实数的分类： (1)按定义分类：
7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 8．平方根、算术平方根与立方根：
(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______． (2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个． 9．实数的大小比较：
(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大． (2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________． (3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b． 10．实数的运算：
2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．
3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．
4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即
(1)实数的运算法则：
①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．
②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．
③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0． ④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．
⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最
5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______．
6．科学记数法：把一个数表示成a310n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．
后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行． (2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______． 【考点例析】
考点一 实数的有关概念
1
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例1下列四个数中，是负数的是( )
A．?2 B．??2? C．－2 D． 例2 下列四个实数中，是无理数的为 ( ) A．0
B．3
C．－2
2 A．2 B．16 C．±2 D．±16
??2?2
(2) 64的立方根是 ( ) A．8
B．±8
C．4
D．±4
2D．
7考点六 无理数的估算
例7 估算10＋1的值在 ( ) A．2和3之间
B．3和4之间
[来源学科网] 考点二 相反数、绝对值和倒数 例3 (1)－2012的相反数是( ) A．－2 012
(2)－12的绝对值是 A．12
B．－12
B．2012
1C．－
20121C．
121D．
20121D．－
12 C．4和5之间 D．5和6之间
考点七 实数的大小比较
例8 在实数0，－π，3，－4中，最小的数是 ( ) A．0
B．－π
C．3
D．－4
3(3)－的倒数是 （ ）
4 A．
考点八 非负数的性质
D．?3 4B．－
44 C． 333 4例9已知a?1?7?b?0，则a＋b等于 ( ) A．－8
B．－6
C．6
D．8
考点三 数轴的应用
例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是 ( )
A．a
B． a＞b D．b－a>0
考点九 实数的运算 例10 计算： (1) ?5??2?11?2?3?6???????1?；
?32??0 C．－a<－b
考点四 科学记数法和近似数
例5 从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字） ( ) A．33106平方千米
B．0.33107平方千米 D．2. 993106平方千米
考点五 平方根、算术平方根和立方根 例6 (1) 4的平方根是 ( )
?1?(2) ?2sin30???????3??2?2???0?3?8???1?2012．
例11 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是 ( )
C．3.03106平方千米
考点十 与实数有关的探索规律题
2
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例12 定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于（ ） A． （﹣6，5） B．（﹣5，﹣6） C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）
x k b 19．在数一1，0，0.2，
1，3中，正数一共有_______个． 710．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是【反馈练习】 1．－
16的倒数是 ( ) A．6
B．－6
C．6
D．－
16 2．计算－2－5的结果是 ( ) A．－7
B．－3
C．3
D．7
3．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是
A．ab>0
B．a＋b<0
C．(6－1)（a＋1）>0
D．(b－1)（a－1）>0
4．计算327的结果是 ( ) A．±33
B．33
C．±3
D．3
5．在数2，13，π，38，cos45°，0.32..中，无理数的个数是 ( ) A．1
B．2
C．3
D．4
6．下列四个实数中，最大的数是 ( ) A．－1
B．0
C．1
D．2
7． 12的负的平方根介于 ( ) A．－5与－4之间 B．－4与－3之间 C．－3与－2之间
D．－2与－1之间
8．已知实数x，y满足x?2??y?1?2?0，则x－y等于 ( ) A．3
B．－3
C．1
D．－1
( )
_______．
11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时． 12．计算：
(1) 22－20120＋(－6)÷3；
(2) 2－2sin 45°－(1＋8)0＋2－
1．
新课 标第 一 网
第2课时 整式与因式分解
【知识梳理】 1．代数式的概念：
(1)用_______把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式． (2)单项式：由数与字母的_______叫单项式．其中_______叫做单项式的系数，系数不能用带分数表示．一个单项式中，所有字母的_______叫做这个单项式的次数．单独的一个数或字母也是单项式．
X K B 1.C O M
(3)多项式：几个单项式的_______叫做多项式．其中每个_______叫做这个多项式的项，不含字母的项
3
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叫做_______，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的_______． (4)单项式和多项式统称为_______．
(5)用数值代替代数式中的字母，计算出结果，叫做代数式的_______． (6)同类项：所含字母相同，并且相同字母的_______也相同的项叫做同类项． 2．整式的运算：
(1)整式加减的实质就是_______．
(2)整式的乘法包括：单项式乘以单项式，________，_______．
(3)整式的除法：单项式除以单项式，把_______和_______分别相除，作为商的因式．对于只在被除式
A．
里含有的字母，则连同它的指数作为_______．多项式除以单项式时，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把_______．
(4)幂的运算法则(m，n是整数，a≠0)：
x.k.b.1 考点二 求代数式的值
例2 已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为________． 考点三 同类项 例3如果单项式－ A．2、2
1a213b
xy与xy是同类项，那么a、b的值分别为 ( ) 23B．－3、2
C．2、3
D．3、2
考点四 整数指数幂与幂的运算 例4计算2
－2
的结果为 ( )
B．2
C．－
1 41 4 D．4
例5下列计算正确的是 ( ) A．2a2＋a2＝3a4 考点五 整式的运算 例6 化简：
(1) 3（2x2－y2）－2(3y2－2x2)； (2) （a－b）2＋6(2a＋b)．
例7 先化简，再求值：
2b2＋(a＋b)（a－b）－(a－b)2，其中a＝－3，b＝
考点六 因式分解
例8 (1)分解因式：x3－9x＝________； (2)分解因式：nm2＋6nm＋9m＝________． 考点七 图形中的整式乘除运算
例9 如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分
B．a6÷a2＝a3 C．a62a2＝a12
D．(－a6)2＝a12
①am2an＝_______；②(am)n＝_______； ③(ab)n＝________；④am÷an＝_______． 3．乘法公式：
(1)平方差公式：(a＋b)（a－b）＝_______． (2)完全平方公式：(a±b)2＝_______． 4．因式分解：
(1)定义：把一个多项式化成几个整式_______的形式叫做把这个多项式因式分解． (2)方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝_______． ②公式法：a2－b2＝_______；a2±2ab＋b2＝_______． 【考点例析】 考点一 列代数式
例1某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )
A．(a－10%)（a＋15%）万元 B．a(1－10%)(1＋15%)万元 C．(a－10%＋15%)万元 D．a(1－10%＋15%)万元
1． 24
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沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为 ( )
7．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是________． 8．因式分解：
(1) 2x2－10x＝________；
A．2 cm2 【反馈练习】
w w w .x k b 1.c o m(2) 2x2－8＝________；
D．(a2－1)cm2
(3) a－6ab＋9ab2＝________． 9．化简：
(1) (x＋1)2－x(x＋2)；
x k b 1 . c o mB．2a cm2 C．4a cm2
1．下列运算，正确的是 ( ) A．3x2－2x2＝x2
B．(－2a)2＝－2a2 D．－2(a－1)＝－2a－1
(2) 3(x2＋2)－3(x＋1) (x－1)．
C．(a＋b)2＝a2＋b2
2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( ) A．2x－3
B．2x＋9
C．8x－3
D．18x－3
10．先化简，再求值：
(2x＋3)（2x－3）－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3．
新课 标第 一 网 3．下列式子变形是因式分解的是 ( ) A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝（x－2）（x－3） C．（x－2）（x－3）＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
4．如图①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ( )
第3课时 分式
【知识梳理】 1．分式的有关概念：
A．2mn
B．(m＋n)2 D．m2－n2
(1)－般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母 (B≠0)，那么式子_______叫做分式，其中A叫做_______，B叫做________．整式和分式统称为________．
(2)分式有、无意义的条件：当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义． (3)分式值为0的条件：当_______时，分式的值为0．
2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_______，用字母表示为：
C．(m－n)2
5．某校艺术班同学每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人（用含有m的代数式表示）． 6．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为_______．
AA＝________，＝_______ （其中M_______）． BB5