2015年数学第一轮复习学案 夯实基础 典例探究
x k b 1 . c o m
131定直线y＝kx＋b在直线y＝x下方时x的取值范围．
3 提示 不等式0 134．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x 3 2 B．x<3 C．x> 3 2 D．x>3 例7在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为 ( ) A．（－1，4) C．(2，－1) B．（－1，2) 5．如果一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是________． 6．将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_______（写出一个即可）． 7．如图，直线y＝kx－6经过点A(4，0)，直线y＝－3x＋3与x轴交于点B，且两直线交于点C求： (1)k的值； (2)△ABC的面积． D．(2，1) 提示 由一次函数与二元一次方程组的关系可知，两条直线的交点坐标就是由这两条直线对应的一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解，因此将一次函数解析式构建成方程组，解之即可． 【反馈练习】 1．一次函数y＝－x＋2的图象经过 ( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 第11课时 反比例函数的图像与性质 【复习目标】 1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。 2．能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y＝化情况． 3．理解反比例函数的性质，能利用性质解题． 4．会用待定系数法求反比例函数的解析式；能综合利用一次函数与反比例函数的性质解题． 【知识梳理】 1．反比例函数的定义： 一般地，形如y＝ C．第一、三、四象限 2．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是 ( ) A．－4 B．－ 1 2k（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变x C．0 D．3 x k b 1 . c o m 3．如图，直线AB对应的函数解析式是( ) 322 C．y??x?3 3 A．y??x?3 3x?3 22D．y?x?3 3B．y?k（k为常数，k_______0）的函数叫做反比例函数． x21 2015年数学第一轮复习学案 夯实基础 典例探究 2．反比例函数的性质： 反比例函数y＝ C．y1＝y2 D．不能确定 k（k≠0）的图象是_______．当k>0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每x 提示 因为k＝2，所以在每一象限内，y随x的增大而减小，因为本题不能确定x1，x2的正负性，所以不能判断这两点是否在双曲线的同一个分支上，也就不能单凭x1 新*课*标*第*一*网]个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______． 3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是_______． k上任取一点P向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_______． xk5．因为在反比例函数的关系式y＝（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反 xk比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x、y的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y＝中即可 x4．在双曲线y＝ 求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式． 【考点例析】 考点一 判断点是否在反比例函数的图象上 例1下列各点中，在反比例函数y＝ A．(－2，－3) C．(3，－2) k的图象经过点（1，－2），则k的值为 ( ) x1 A．2 B．－ C．1 D．－2 2kk 提示 由反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），表明在解析式y＝中，当x＝1时，y＝－2， xx 例4已知反比例函数y＝代入k＝xy中求出k的值即可． w w w .x k b 1.c o m 例5已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线y＝点坐标是 ( ) A．（－2，6） k（k≠0）的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交xB．（－6，－2） D．(6，2) C．（－2，－6） 6的图象上的是 ( ) x B．（－3，2） D．（6，－1） 提示 因为直线y＝ax(a≠0)与双曲线y＝（k≠0）均关于原点对称，得到两个交点关于原点对称，从而得到另一个交点的坐标． 考点四 反比例函数y＝ kx 提示 只要计算出四个选项中哪个点的横、纵坐标的积等于6即可． 考点二 反比例函数的图象与性质 k（k≠0）中k的几何意义 x13例6 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴 xxm?1例2已知反比例函数y＝的图象如图所示，则实数m的取值范围是 ( ) x A．m>1 C．m<1 B．m>0 D．m<0 的不等式， 上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为_______． 提示 根据反比例函数的图象经过第一、三象限得到关于m求出m的取值范围即可． 2 例3反比例函数y＝的图象上的两点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1 x A．y1>y2 B．y1 22 提示 根据双曲线上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S与k的关系：S＝k，即可计算出 2015年数学第一轮复习学案 夯实基础 典例探究 矩形ABCD的面积． 考点五 反比例函数图象中的几何图形的面积 例7如图，两个反比例函数y＝ D．5 【反馈练习】 1．若反比例函数y＝ 出结果． 考点六 反比例函数与一次函数的综合运用 A．2 12和y＝－的图象分别是l1和l2．设点P在l1上．PC⊥x轴，垂xx9C． 2足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ( ) A．3 B．4 提示 本题可结合反比例函数的图象表示出点P、A、B的坐标，再根据直角三角形的面积公式求 k?1的图象经过点 (－1，－2)，则k的值是 ( ) xB．－2 C．－3 D．3 m 例8一次函数y＝x＋m(m≠0)与反比例函数y＝的图象在同一平面直角坐标系中可能是 ( ) x2．已知A（－1，y1）、B（2，y2）两点都在双曲线y＝ 新$课$标$第$一$网3?2m上，且y1>y2，则m的取值范围是 ( )x3 23 2 B．m>0 C．m>－ D．m<－ A．m<0 3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝ A．2 B．－2 k的图象经过点A，则k的值是 ( ) x D．－4 C．4 提示 根据一次函数图象的性质，一次函数y＝x＋m的图象从左往右逐渐上升，从而可排除选项B、 4．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝ D；再根据反比例函数的性质对m>0、m<0分类讨论． w w w .x k b 1.c o m a在同一坐标系中的图象可能是 ( ) x例9 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)、B（－1，－2）两点，与x轴交于点C． (1)分别求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接OA，求△AOC的面积． 5．已知反比例函数的图象经过点(m，2)和（－2，3），则m的值为_______． 6．如图，双曲线y＝ k（k≠0）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双x曲线的解析式为_______． 提示 (1)由一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)、B（－1，－2）两点可知，利用待定系数法能求出相应的解析式；(2)求出点C的坐标，根据三角形的面积公式即可求出△AOC的面积． 23 2015年数学第一轮复习学案 夯实基础 典例探究 3．抛物线的开口方向由a确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______． 4．抛物线与y轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y轴的_______半轴有交点；当c＝0时，抛物线过________． m7．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A．B两点，与反比例函数y＝的图象在第二 x象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D．若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出当x<0时，kx＋b－ 5．若a_______0，当x＝?b时，y有最小值，为_______； 2ab若a_______0，当x＝?时，y有最大值，为_______． 2a6．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧．y随x的增大而_______． 7．当m>0时，二次函数y＝ax2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y＝a（x＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y＝ax2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y＝ax2＋k的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”． xkb1.comm>0的解集． x 【考点例析】 考点一 二次函数的有关概念 例1已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为 ( ) A．(－2，－1) B．(2，1) D（－2，1） [来源:Z*xx*k.Com]第12课时 二次函数的图像与性质（一） 【复习目标】 1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质． 3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律． 【知识梳理】 1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． x k b 1 . c o m C．(2，－1) 提示 由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二 抛物线的平移 例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( ) A．y＝3(x＋2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 B．y＝3(x－2)2＋3 D．y＝3(x－2)2－3 提示 由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式． 考点三 同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题 例3 在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是 ( ) 24 2015年数学第一轮复习学案 夯实基础 典例探究 A．1个 C．3个 B．2个 D．4个 3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 提示 本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项． 考点四 利用二次函数的增减性比较坐标大小 例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关 系为 ( ) A．y1>y2>y3 C．y3>y2>y1 B．y1>y3>y2 D．y2>y1>y3 2 w w w .x k b 1.c o m 4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________． 5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2． 6．已知二次函数y＝－ 123x－x＋． 22 (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围； (3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式． 提示 本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较． 【反馈练习】 1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 ( ) A．直线y＝ C．y轴 第13课时 二次函数的图像与性质（二） 1 2 【复习目标】 1．能根据图象确定a、b、c的符号． 2．会用待定系数法求二次函数的解析式． 3．理解二次函数与一元二次方程的关系．并能用二次函数图象解一元二次方程的根及确定当函数值大 1 2 B．直线x＝－D．直线x＝2 x k b 1 . c o m2．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有 ( ) 25