2015年数学第一轮复习学案 夯实基础 典例探究
它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．
7．函数的三种表示方法分别是_______、_______、_______．
8．画函数图象的步骤：_______、_______、_______（注意在自变量的取值范围内）．
第9课时 直角坐标系、函数
【知识梳理】 1．平面直角坐标系：
(1)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(_______，_______)． (2)在平面内画两条互相_______、_______重合的数轴，组成了平面直角坐标系；坐标平面内的点与________一一对应． 2．坐标平面内点的坐标特征：
(1)各象限内点的坐标的符号特征：若点P（x，y）在第一象限，则_______；若点P(x，y)在第二象限，则_______；若点P(x，y)在第三象限，则_______；若点P(x，y)在第四象限，则_______
(2)若点P(x，y)在x轴上，即满足纵坐标为0，则点P( _______，_______)；若点P（x，y）在y轴上，即满足横坐标为0，则点P(_______，_______)．
(3)在第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_______；第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_______． 3．对称点的坐标特征：
点P(x，y)关于x轴的对称点是P1（_______，_______）；关于y轴的对称点是P2(_______，_______)；关于原点的对称点是P3(_______，_______)．
4．坐标平面内的距离：点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______；到原点的距离是_______．
5．在平面直角坐标系中，图形平移引起的点的坐标变化规律如下：若点P(a，b)向左平移m(m>0)个单位，则横坐标_______、纵坐标_______；若向右平移m(m>0)个单位，则横坐标_______、纵坐标_______；若点P(a，b)向上平移n（n>0）个单位，则横坐标_______、纵坐标_______；若向下平移n（n>0）个单位，则横坐标_______、纵坐标_______．
6．在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有_______与
9．自变量取值范围的确定方法：
求函数自变量的取值范围，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义． (1)自变量以整式形式出现时，它的取值范围是________．
(2)自变量以分式形式出现时，则取值范围是使分式的分母_______的实数．
(3)自变量以偶次方根的形式出现时，它的取值范围是使被开方数为_______数；以奇次方根出现时，它的取值范围为_______．
(4)当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量的取值范围必须保证实际问题有意义．
10．对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做x＝a的_______值． 【考点例析】
考点一 坐标平面内点的坐标特征
例1 点A（-1，4）在第_____象限，B（-1，-4）在第______象限；点C（?1，?-?4）在第__ __象限，
D（1，4）在第____象限；点E（-2，0）在____轴上，点F（0，-2）在____?轴上.
提示 根据平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号特征解题． 考点二 对称点的坐标特征
例2 点P（－2，－4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 .
(2) （2014?呼和浩特，第3题3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ） A．（1，2）
B． （2，9）
C． （5，3）
D．（﹣9，﹣4）
x k b 1 . c o m
(3) .若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，|y|=3，则P点的坐标为 . 提示 根据对称点
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的坐标特征解题．
[来源:Z#xx#k.Com]
考点三 图形的平移和坐标变化
例3（2014?济宁，第9题3分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
?k2?2k2k2?k??kx?y?k【解析】解方程组?得，两直线的交点坐标为?2,2? ，
?ky?x?2k?k?1k?1?因为k＞
1， 2k2?2k2k2?kk?2k?1??0,2??0， 所以22k?1k?1k?1所以交点在第一象限． 【答案】A．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握求两直线的交点的方法，以及各个象限内的点的坐标的特征是解决此题的关键．
考点五 函数图象信息题
D． （﹣a，﹣b+2）
例5.(2014山东烟台)如图，点P是?ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路
径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A．（﹣a，﹣b）
B． （﹣a，﹣b﹣1） C． （﹣a，﹣b+1）
考点： 坐标与图形变化－旋转．
分析： 设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解
即可．
解答： 解：根据题意，点A、A′关于点C对称，
设点A′的坐标是（x，y）， 则
=0，
=1，
A．
B．
解得x=﹣a，y=﹣b+2，
∴点A的坐标是（﹣a，﹣b+2）． 故选：D．
点评： 本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称
是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．
考点四 函数自变量的取值范围
例4(2014山东日照)当k＞时，直线kx﹣y=k与直线ky+x=2k的交点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】一次函数与二元一次方程组的关系．
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C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【解析】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大，且y与x呈一次函数关系； 点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；
点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小且y与x呈一次函数关系． 【答案】A．
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【点评】本题将在运动过程中形成的解析式与函数图象有机结合在一起，彰显了数形结合、分类讨论与函数建模思想的灵活运用.解决此题的关键是分别确定点P在每一段上运动的y与x的函数关系，进而确定其对应图象 例6(2014山东济南)如图，直线y??33x?2与x轴，y轴分别交于A,B两点， 把?AOB沿着直线AB翻折后得到?AO?B，则点O?的坐标是 y Ｏ＇ A．(3,3) B．(3,3)
Ｂ C．(2,23) D．(23,4)
【考点】一次函数的应用；翻折问题；等边三角形的性质. Ｏ Ａ x 【解析】连接OO?，作O?D⊥x轴于点D.
把x=0代入直线y??33x?2，求得y=2，所以OB=2,
把y=0代入直线y??33x?2，求得x=23，所以OA=23, 所以tan∠BAO=
OBOA?223?33, 所以?BAO?30?，
有翻折的性质可知∠BAO?=?BAO?30?，OA=O?A， 所以?O?AO?60?， 所以?AOO?是等边三角形， 因为O?D⊥OA 所以OD=
12OA?3，O'D?3OD?3, 所以D点坐标为（3，3）.
【答案】A.
【点评】本题考查了翻折问题与一次函数的综合，根据翻折的性质求出?AOO?是等边三角形是解决此题的关键.
【反馈练习】
1．在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A (4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E( 0, 1 )， F( -4, 0 )，G（0，5） .
新_课_标第_一_网
归纳：各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0. ⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0. ⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0. ⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0. （5）点P（x,y）在x轴上，则x 0，y 0. （6）点P（x,y）在y轴上，则x 0，y 0.
2．(2014山东威海)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 ．
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2015年数学第一轮复习学案 夯实基础 典例探究 进货价格（元） 销售价格（元）
3．函数y?1A型车 1100 B型车 1400 2000新*课*标*第*一*网
新课 标第 一 网第
2x?1中自变量x的取值范围是( )
110课时 一次函数的图像与性质
x＜A.x??2 B.x＞?2 C.x??12 D.?12
【复习目标】
1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式．
2．经历列表、描点、连线画一次函数图象的过程，根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况，弄能灵活运用．
3．理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质并能灵活运用．
4．面积是S（cm）的正方形地板砖边长为a(cm)，则S与a的关系式是_______，其中自变
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4．会利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式． 5．会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）．
【知识梳理】
1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数．
2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线．
3．正比例函数y＝kx的性质：
量a的取值范围是__________
5．（2012．扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m－2）在第一象限内，则m的取值范围是_______． 6．.(2014山东烟台)如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b
的解集是 ．
7．(2014山东烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
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(1)当_______时，y随x的增大而增大． (2)当_______时，y随x的增大而减小．
4．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k>0，b<0时，函数图象经过_______，y随x的增大而_______；当k<0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k<0，b<0时，
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函数图象经过________，y随x的增大而_______． 5．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤： (1)设出函数关系式为________．
(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组． (3)解方程组求出k、b的值．
(4)把得到的k、b的值代入所设关系式．
6．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值．
7．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______．
8．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的 【考点例析】
考点一 一次函数的图象和性质 例1直线y＝x－1不经过 ( ) A．第一象限 C．第三象限
[来源学。科。网Z。X。X。K]新$课$标$第$一$网 A．m>1 C．m<0
B．m<1 D．m>0
提示 观察图象可知，函数图象从左往右逐渐减小，所以m－1<0．
考点二 一次函数解析式的确定
例3如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A（1，－2），则kb＝________．
提示 根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b的值，再代入代数式进行计算即可．
例4 如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
提示 (1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将点A(1，0)、点B(0，－2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；(2)设点C的坐标为(x，y)，根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出点C的横坐标，再代入直线对应的解析式即可求出点C的纵坐标．
考点三 一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系
例5一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为 ( ) A．x＝2 C．x＝－1
B．y＝2 D．y＝－1
B．第二象限 D．第四象限
提示 判断直线y＝kx＋b经过的象限，可以先确定k、b的正负性，再根据性质进行判断． 例2 如图，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是 ( )
提示 求方程kx＋b＝0的解相当于确定一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标．
例6如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式0 13 20