2015年数学第一轮复习学案 夯实基础 典例探究
A．1
B．－1
C．0
D．无法确定
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
新*课*标*第*一*网] 考点二 一元二次方程的解法 例2 解下列方程： (1) (x－3)2－9＝0； (2) x2－2x＝5； (3) x2－4x＋2＝0； (4) 2（x－3）＝3x（x－3)． 考点三 一元二次方程根的判别式
例3 如果关于x的一元二次方程kx2－2k?1x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ( )
x k b 1 . c o m
提示 (1)设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000(1＋x)万人次，2011年公民出境旅游总人数为5000(1＋x)2万人次．根据题意列方程求解；
(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7 200(1＋x)万人次．
1 A． k<
211 C．－≤k<
221B．k<且k≠0
211D．－≤k<且k≠0
22 例7某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车时，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／辆；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元．
x kb 1考点四 一元二次方程根与系数的关系
2 例4已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1、x2，则x1x2＋x1x22的值为 ( )
(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；
(2)如果汽车的售价为28万元／辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车（盈利＝销售利润＋返利）?
提示 用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，根据“盈利＝销售利润＋返利”列出方程求解．
【反馈练习】
1．方程（x－1）(x＋2)＝0的两根为 ( )
A．－3 B．3 C．－6 D．6
例5 (2012．南充)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2． (1)求m的取值范围；
(2)若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．
考点五 一元二次方程的应用
例6据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下面的问题：
11
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A．x1＝－1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝－2
22
B．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝－2
新课 标第 一 网 2．已知关于x的一元二次方程(k－2)x＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )
4 A．k>且k≠2
34 C．k>且k≠2
3
4B．k≥且k≠2
34D．k≥且k≠2
3第7课时 分式方程及其应用
【知识梳理】
1．分式方程的概念：分母中含有________的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的步骤：
(1)两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程． (2)解这个整式方程．
(3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验．
3．－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根．
4．列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样，步骤如下：审题，设未知数．列方程，解方程，验根，作答．
【考点例析】
考点一 分式方程根的意义
3．湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5 500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A．5500(1＋x)2＝4000 C．4 00(1－x)2＝5500
B．5500(1－x)2＝4000 D．4000(1＋x)2＝5500
4．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为x＝2，则这个方程的另一个根是________． 5．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则6．解方程：－x2－2x＝2x＋1．
7．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
11??_______． mnm3??1的解是正数，则m的取值范围是_______． x?11?x2x?m??2有增根，则m的值是_______． 例2若关于x的方程
x?22?x 例1已知关于x的分式方程 考点二 解分式方程 例3 解分式方程：
32?； xx?1314??2(2) ． x?2xx?2x(1)
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考点三 列分式方程解应用题
例4小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家．她去时经过环湾高速公路，全程约84千米．返回时经过跨海大桥．全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．
提示 本题可利用“去奶奶家所用时间－返回时间＝20分钟”构建方程解题．
xkb1.com
40304030??20 ??20 B．1.5xxx1.5x30403040??20 ??20 C． D．x1.5x1.5xx2?1的值为0，则x＝_______． 4．若代数式
x?11?kx1?5．若分式方程2?有增根，则k＝_______． x?22?x4x?2???1． 6．解方程：2x?11?x A．
7．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
新*课标*第*一*网
例5某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？
提示 本题的等量关系是“不享受8折优惠时的单价30.8＝享受8折优惠时的单价”．设九年级学生有x人，用含x的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价，即可列出方程．
【反馈练习】
1．下面是四位同学解方程A．2＋x＝x－1 C．2＋x＝1－x 2．分式方程
132x??1的过程中去分母的一步．其中正确的是 ( )x?11?x
B．2－x＝1 D．2－x＝x－1
w w w .x k b 1.c o m
第8课时 一次不等式（组）及其应用
【知识梳理】
1．不等式的相关概念：
(1)用“>”、“<”等不等号表示_______的式子，叫做不等式． (2)使不等式成立的_______的值叫做不等式的解．
(3)使不等式成立的未知数的_______叫做不等式的解集．
(4)求一个不等式的_______的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式． 2．不等式的性质：
31?的解为 ( ) 2xx?1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
A．x＝1
3．运动会上，八年级(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元．乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍．若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为 ( )
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(3)列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）． (4)解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围． (5)验：检验所求的解是否符合题意． (6)答：写出结论（包括单位）．
【考点例析】
考点一 不等式的性质
例1已知a>b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是 ( ) A．a＋c
例2 (1)把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出来，下列选项正确的是 ( )
3．一元一次不等式：只含有_______个未知数，且未知数的次数是_______的不等式． 4．一元一次不等式组：几个_______合在一起就组成一个一元一次不等式组． 一般地，几个不等式的解集_______，叫做由它们组成的不等式组的解集． 5．解一元一次不等式的基本步骤： (1)去分母． (2)________． (3)________． (4)________． (5)系数化为1．
在(1)、(5)的变形中要注意不等式的性质2、3的正确使用．
6．求一元一次不等式组的解集，应先分别求出_______，再求出它们的_______部分，就得到一元一次不等式组的解集．
7．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(a x k b 1 . c o m ?x?1?0(2)不等式组?的解集在数轴上表示为 ( ) 2x?4?0? 考点三 一次不等式（组）的解法 例3解不等式：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7． ?x?a (1)?的解集是x>b，即“大大取大”．， x?b??x?a (2)?的解集是x x?b??x?a (3)?的解集是a x?b??x?a (4)?无解，即“大大小小取不了”． x?b?8．列不等式（组）解应用题的一般步骤： (1)审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系，找出题目中包含的所有不等关系． (2)设：设未知数（一般求什么就设什么）． ?x?3?3?x?1① ? 例4解不等式组?2 并把解集在数轴上表示出来． ?1?3?x?1??8?x② ? 考点四 确定不等式（组）的特殊解 ??x?3?2?x 例5解不等式组，并写出不等式组的整数解：? 3x?1?1?2x?1??????① ② 14 2015年数学第一轮复习学案 夯实基础 典例探究 考点五 利用不等式（组）的解集确定字母的值或取值范围 ?2x?1?31．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是 ( ) x??1??1?x?a 例6 若关于x的不等式组?有解，则a的取值范围是 ( ) 2x?4?0? A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2 考点六 一元一次不等式（组）的应用 例7 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元． (1)若购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 提示 (1)假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，结合单价，得出方程求解即可；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出最省方案． [来源学科网Z.X.X.K] ?x?a?02．若关于x的一元一次不等式组?无解，则a的取值范围是 ( ) 1?2x?x?2?A．a≥1 B．a>1 C． a≤－1 D．－a<－1 ?2x?3x?33．若关于x的不等式组?有实数解，则a的取值范围是_______． ?3x?a?54．(1)解不等式 3x－1>2x，并把解集在如图所示的数轴上表示出来； 2 例8在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元． (1)改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ (2)该县A、B两类学校共有8所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所． 提示 (1)本题的等量关系有：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元，从而列出方程组求解；(2)本题的不等关系有：①国家财政拨付的改造资金不超过770万元；②地方财政投入的资金不少于210万元，根据不等关系列出不等式组求解． ?x?5?x?(2)解不等式?2，并在数轴上表示出它的解集． ?x?3?x?1??5? ?2x?3?3x?5．解不等式组?x?3x?11并求出它的整数解的和． ???62?36．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8 件，B种纪念品3件，则需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，则需要800元． (1)购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，则该商店共有几种进货方案？ (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 15