实验指导书定稿(6)

实验三 周期信号的傅里叶级数分析

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:5

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

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实验三 周期信号的傅里叶级数分析

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:7

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

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实验三 周期信号的傅里叶级数分析

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:9

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

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实验三 周期信号的傅里叶级数分析

sum=0; t=-3:0.01:3;

E=1;T=1;ta=T/2;w=2*3.14159/T; for n=1:11

fn=(2*E*ta/T)*sin(w*ta*n/2)/(w*ta*n/2); f=(E*ta/T)+cos(n*w*t)*fn-E/2; sum=sum+f; end

plot(t,sum)

3. 将下图中的锯齿波展开为Fourier级数，按(3.4)式求出Fourier级数的系数，并在频域

分别采用矩形窗、Hanning窗和三角窗加权，观察其Gibbs效应及其消除情况。

程序如下： clc

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实验三 周期信号的傅里叶级数分析

clear all t=-3:0.1:3;

y=sawtooth(2.*pi.*t); subplot(2,3,1); plot(t,y);

title('锯齿波函数'); axis([-2.5,2.5,-1,1]); K=100; f1=0; f2=0; f3=0; f4=0;

t=-5:0.1:5; for k=1:K

f1=sin(2.*pi.*k.*t)./(pi.*k)+f1;

f2=sin(2.*pi.*k.*t).*(0.5+0.5.*cos(2*pi.*k./K))./(pi.*k)+f2; f3=sin(2.*pi.*k.*t).*(0.54+0.46.*cos(2*pi.*k./K))./(pi.*k)+f3; f4= sin(2.*pi.*k.*t).*(1-abs(2.*k./K))./(pi.*k)+f4 end

subplot(232) plot(t,f1)

title('傅里叶级数') axis([-4,4,-0.5,0.5]) subplot(233) plot(t,f2)

title('矩形窗加权') axis([-4,4,-0.5,0.5]) subplot(234) plot(t,f3)

title('Hanning加权') axis([-4,4,-0.5,0.5]) subplot(235) plot(t,f4)

title('三角窗加权')

axis([-4,4,-0.5,0.5])

四、思考题

1. 通过Matlab实现 三角形式的傅里叶级数和指数形式的傅里叶级数

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