（6）“双勾函数”y?x?kx y ?k?0?
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 13. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）
?k O k x 如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函 数。 （先令x?y?0?f(0)?0再令y??x， ??） （2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。
（先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(·tt)
∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t) ∴f(?t)?f(t)??） （3）证明单调性：f(x2)?f??x2?x1??x2????
14. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）
如求下列函数的最值：
（2）y? （1）y?2x?3?13?4x；
2x?4x?3；（3）x?3，y?2x2x?39x
?，???0，???； （4）y?x?4?9?x2?设x?3cos（5）y?4x?，x?(0，1]
15.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 16.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 是 不是 至少有一个 都是 不都是 至多有一个 大于 不大于 至少有n个 小于 不小于 至多有n个 对所有x， 存在某x， p或q 成立 不成立 对任何x， 不成立 存在某x， p且q 成立 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n?1）个 至少有（n?1）个 ?p且?q ?p或?q
17.四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 18.充要条件
（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
19.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x?a?b2;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?a?b2对称.
a20.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称; 若
2f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.
nn?121．多项式函数P(x)?anx?an?1x???a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 22.函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)
?f(2a?x)?f(x).
23.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.
24．互为反函数的两个函数的关系
?1f(a)?b?f(b)?a.
25.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?1k[f?1(x)?b]
26.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.
(2)指数函数f(x)?a,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.
(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).
(4)幂函数f(x)?x,f(xy)?f(x)f(y),f(1)??.
(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)， f(0)?1,lim?1. x27.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a；
x?0x?'g(x)（2）f(x)?f(x?a)?0，
1f(x)1f(x)2或f(x?a)?或f(x?a)??或
12?(f(x)?0)，
(f(x)?0),
f(x)?f(x)?f(x?a),(f(x)??0,1?),则f(x)的周期T=2a；
(3)f(x)?1?1f(x?a)(f(x)?0)，则f(x)的周期T=3a；
(4)f(x1?x2)?f(x)的周期T=4a；
f(x1)?f(x2)1?f(x1)f(x2)且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，则
(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)
?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=6a. 28.分数指数幂
m(1)an?1nam（a?0,m,n?N?，且
1apn?1）.指数运算：a0?1(a?0)，a?p?(a?0)
(2)a?mn?1m（a?0,m,n?N?，且n?1）.
an29．根式的性质
（1）(na)n?a.
（2）当n为奇数时，a?a； 当n为偶数时，a?|a|??nnnn?a,a?0??a,a?0.
30．有理指数幂的运算性质
rsr?s(1) a?a?a(a?0,r,s?Q). (2) (a)?a(a?0,r,s?Q). (3)(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q).
注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
31.指数式与对数式的互化式
bN?b?a?N(a?0,a?1,N?0). loga32.对数的换底公式
logaN?logmNlogmanrrrrsrs (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0). nlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0).
推论 logamb?m33．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)loga(MN)?logaM?logaN;
MNn(2) loga?logaM?logaN;
?nlogaM(n?R).（4）对数恒等式：m(3)logaMalog2ax?x
34.设函数f(x)?log(ax2?bx?c)(a?0),记??b?4ac.若f(x)的定义域为
R,则a?0，且??0;若f(x)的值域为R,则a?0，且??0.对于a?0的情形,需要
单独检验.
35. 推论:设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则
（1）logm?p(n?p)?logmn.
（2）logamlogan?loga2m?n2.
36. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有
y?N(1?p).
x37.数列的同项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an).
?sn?sn?1,n?238.等差数列的定义与性质
定义：an?1?an?d(d为常数)，an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 前n项和Sn??a1?an?n2?na1?n?n?1?2d
性质：?an?是等差数列
（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
?a2n?，?kan?b?仍为等差数列； （2）数列?a2n?1?，
Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍为等差数列 ； （3）若三个数成等差数列，可设为a?d，a，a?d；
（4）若an，bn是等差数列,Sn，Tn为前n项和，则ambm?S2m?1T2m?1 ；?an?为等差数列 （5）数）
?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函
2?an?中的正、负分界项，即： Sn?an?bn的最值；或者求出 Sn的最值可求二次函数 当a1?0，d?0，解不等式组?an?0可得Sn达到最大值时的?a?0?n?1n值。
当a1?0，d?0，由??an?0?an?1?0可得Sn达到最小值时的n值。
如：等差数列?an?，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，则n? （由an?an?1?an?2?3?3an?1?3，∴an?1?1 又S3?
?a1?a3?2·3?3a2?1，∴a2?13
∴Sn??a1?an?n2??a2?n?an?1·2??1???1?n?3?2?18 ?n?27）
39. 等比数列的定义与性质 定义：an?1an?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1
等比中项：x、G、y成等比数列?G2?xy，或G??xy
前n项和：Sn?na1(q?1)? ??a11?qn（要注意!）(q?1)?1?q??? 性质：?an?是等比数列
（1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq （2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍为等比数列40. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？
例如：（1）求差（商）法
?an?满足 如：12a1?122a2????12nan?2n?5?1?
∴a1?14 解：n?1时，a1?2?1?5，21 n?2时，a1?21122a2????an?2
12n?1an?1?2(n?1)?5?2?
?1???2?得： ∴an?2n?1
1n2?14(n?1)∴a? ?n?1n2(n?2)?［练习］