??x???，T? ?正切型函数y?Atan?|?|
46.在三角函数中求一个角时要注意两方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围. 如：cos?x?????2??，x??6?2，∴7?6?x??6?3?? ??，2?，求x值。???5?3，∴x??6?5?4，∴x?1312?）
（∵??x?3?247. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 如：函数y?sinx?sin|x|的值域是.
（x?0时，y?2sinx???2，? 2?，x?0时，y?0，∴y???2，2）48. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？
（平移变换、伸缩变换） 如：函数y?2sin?2x???????1的图象经过怎样的变换4?才能得到y?sinx的
图象？
（y?2sin?2x???????1???横坐标伸长到原来的2倍??y?2sin??1???????????2?x????1
4???2?4?左平移个单位???上平移1个单位?2sin?x???1????4?????y?2sinx?1????????y?2sinx4???
纵坐标缩短到原来的1倍2??y?sinx ?????????
44．常见三角不等式
?（1）若x?(0,)，则sinx?x?tanx.
2?(2) 若x?(0,)，则1?sinx?cosx?2. 2(3) |sinx|?|cosx|?1.
45.同角三角函数的基本关系式
sin?22sin??cos??1，tan?=，tan??cot??1.
cos?49. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
22221?sin??cos??sec??tan??tan?·co?t?cos?·sec??tan 如：?4?sin?2?cos0???称为1的代换。
·??”化为?的三角函数 “k2?——“奇变偶不变，符号看象限”，
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。 如：cos9??7???tan????sin?21???46??sin??tan?cos??cot?，则y的值为.
又如：函数y? A. 正值或负值
sin??sin?.
B. 负值
2C. 非负值 D. 正值
??1?cos??sin??cos?0，∵??0） （y? 2cos?cos??sin??1?cos??sin?50. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其公式的逆向应用了吗？
理解公式之间的联系：
令??? sin??????sin?cos??cos?sin???????sin2??2sin?cos?
令???22cos?cos??sin?sin??????cos2??cos??sin? ??????costan??????tan??tan?1?tan?·tan?s??1?1?2sin?? ?2co 22tan2??2tan?21?tan? 1?cos2?2cos??2sin??21?cos2?2
asin??bcos??
?????，a?bsintan??22ba
??cos?? sin???2sin????
4??????3cos??2sin sin?????? 3? 应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值的，尽可能求值） 具体方法：
?????????， （1）角的变换：如???2??????????????????
2??2?? （2）名的变换：化弦或化切
（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算.
sin?cos?1?cos2?2sin?2 如：已知?1，tan????????cos?2sin?23，求tan???2??的值。
12 （由已知得：sin?cos??1，∴tan??.又tan??????
322 ∴tan???2???tan??????????1?32?
1????·?tan?1?21?tan8·32??????tan?tan?151.三角函数的周期公式
函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2??；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且A
≠0，ω＞0)的周期T???52.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ 余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?222.
b?c?a2bc222
（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角.）
?a?2RsinAabc? 正弦定理：???2R??b?2RsinB
sinAsinBsinC?c?2RsinC? S??12a·bsinC
∴A?B???C ∵A?B?C??，?A?B??sinC， ∴sinsin2 如?ABC中，2sinA?B2C?cos
2A?B22?cos2C?1
（1）求角C； （2）若a?b?22c2，求cos2A?cos2B的值。
2?A?B??2cosC?1?1 :1）由已知式得1：?cos 解（2∴2cosC?cosC?1?0 又A?B???C， ∴cosC?12或cosC??（舍）1∴C?, 又0?C??，a?b?3422?3
22 （2）由正弦定理及12c得：2sinA?2sinB?sinC?sin222?3?34
1?cos2A?1?cos2B?53.面积定理 （1）S?
12aha?12, ∴cos2A?cos2B??34.
bhb?12chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.
1211（2）S?absinC?12(3)S?OAB?casinB.
22????????????????22(|OA|?|OB|)?(OA?OB). bcsinA?54.三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B) 22255. 简单的三角方程的通解 ?C???A?B?2C?2??2(A?B).
sinx?a?x?k??(?1)karcsina(k?Z,|a|?1). cosx?a?x?2k??arccosa(k?Z,|a|?1).
tanx?a?x?k??arctana(k?Z,a?R).
特别地,有
sin??sin????k??(?1)?(k?Z).
k cos??cos????2k???(k?Z).
tan??tan????k???(k?Z).
56.最简单的三角不等式及其解集
sinx?a(|a|?1)?x?(2k??arcsina,2k????arcsina),k?Z.
sinx?a(|a|?1)?x?(2k????arcsina,2k??arcsina),k?Z. cosx?a(|a|?1)?x?(2k??arccosa,2k??arccosa),k?Z. cosx?a(|a|?1)?x?(2k??arccosa,2k??2??arccosa),k?Z. tanx?a(a?R)?x?(k??arctana,k??tanx?a(a?R)?x?(k???2),k?Z.
?2,k??arctana),k?Z.
57 你对向量的有关概念清楚吗？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
（2）向量的模——有向线段的长度|，a|
???? （3）单位向量?|a0|?1，a0?a?
|a|?|0|?0 （4）零向量0，?长度相等????a?b
方向相同? （5）相等的向量 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）共线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。 b∥a(b?0)?存在唯一实数 （7）向量的加、减法如图：
?????，使b??a
??
OA?OB?OC OA?OB?BA
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
e2是平面内的两个不共线 e1，???????????向量，a为该平面任一向量，则???存在唯一
实数对?1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
i，j是一对互相垂直的单位??????向量，则有且只有一对?实数x，y，使得
a?xi?yj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：a??x，y?，即为向量的坐标
表示。 设a???x1，y1?，b??x2，y2?
?? 则a?b??x1，y1???y1，y2???x1?y1，x2?y2? ?a???x1，y1????x1，?y1? 若A?x1，y1?，B?x2，y2?
??