数列?an?满足Sn?Sn?1?53an?1，a1?4，求an
（注意到an?1?Sn?1?Sn代入得： 又S1?4，∴?Sn?是等比数列，Sn?1Sn?4
nSn?4
n?1 n?2时，an?Sn?Sn?1????3 ·4 （2）叠乘法
例如：数列?an?中，a1?3，n?1?anann?1，求an
解：
aaa2a312n?11·??n?·??，∴n? a1a2an?123na1n3n 又a1?3，∴an?
（3）等差型递推公式
由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法
n?2时，a2?a1?f(2)??a3?a2?f(3)? ?两边相加，得：??????an?an?1?f(n)? an?a1?f(2)?f(3)????f(n) ∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n) ［练习］
数列?an?，a1?1，an?3n?1?an?1?n?2?，求an （an?12?3n?1）
? （4）等比型递推公式
an?can?1?d?c、d为常数，c?0，c?1，d?0? 可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x? ?an?can?1??c?1?x
∴x? 令(c?1)x?d，dc?1
∴?an???d?d，c为公比的等比数列?是首项为a1?c?1?c?1d
∴an?d?n?1???a1?·c ?c?1?c?1???d?n?1 ??cc?1?c?1d ∴an??a1?［练习］
数列?an?满足a1?9，3an?1?an?4，求an
?4? （an?8????3?n?1?1）
（5）倒数法 例如：a1?1，an?1?2anan?212，求an
由已知得：1an?1?an?22an??1an
∴1an?1?1an?12
???1?11?1，公差为 ?为等差数列，aa21?n? ?1an11???n?1? ?1??n?1·222n?1 ∴an?
41. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？ 数列求和的方法：
（1）.公式法（2）.倒序相加法 （3）.错位相减法 （4）.裂项相消法（5）.分组求和法 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
?an?是公差为d的等差数列，求Pn? 如：1ak·ak?11ak?ak?d?1a1a2?1a2a3???1anan?1.
解：由??1?11??d?ak?1?ak???d?0? ??
Pn?1d[(1a1?1a2)?(1a2?1a3)???(1an?1an?1)]?1da1(1?1an?1)
［练习］ 求和：1?11?2?11?2?3????1n?111?2?3????n
（an??????，Sn?2? （2）错位相减法：
） 若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列和，可由Sn?qSn求Sn，其中q为?bn?的公比。
?anbn（差比数列）前?n项
如：Sn?1?2x?3x2?4x3????nxn?1?1?（x?0）
234n?1n x·Sn?x?2x?3x?4x?????n?1?x?nx?2?
?1???2?：?1?x?Sn?1?x?x2????xn?1?nxn x?1时，Sn??1?x?2?1?x??nnxn1?x
n?n?1?2 x?1时，Sn?1?2?3????n?
（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
Sn?a1?a2????an?1?an??相加
Sn?an?an?1????a2?a1? 2Sn??a1?an???a2?an?1??????a1?an??? ［练习］ 已知f(x)??1??1??1?，则f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f???????2231?x?????4??1????x?2x2
x?1?? （由f(x)?f???2x??1?x2?1?1????x???2?x221?x?11?x2?1
∴原式?f(1)??f(2)?f?????f(3)?f?????f(4)?f???
??2???3????4????1???1????1?? ?11?1?1?1?3） 22
42. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，
半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
（l??·R，S扇?12·lR?12 1弧度 O R R ?·R）2
y T B S P α O M A x 43 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 sin??MP，cos??OM，tan??AT
如：若??8???0，则sin?，cos?，tan?的大小顺序是 .
又如：求函数y?1???? 2cos??x?的定义域和值域。2?? （∵1?2cos?22????x?）?1??2?2sinx?0
∴sinx?，如图：
∴2k??5?4?x?2k???4?k?Z?，0?y?1?2
44. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
sinx?1，cosx?1
对称点为?k????，0?，k?Z 2??? y x ?? O 2 y?tgx ?2 ? y?sinx的增区间为?2k???2，2k?????k?Z? ?2?3???k?Z? 2?? 减区间为?2k?????2，2k???k?，0?，对称轴为x?k?? 图象的对称点为?2?k?Z?
?2k?，2k?????k?Z? y?cosx的增区间为2k??2???k?Z? 减区间为?2k???， 图象的对称点为?k??????，0?，对称轴为x?k??k?Z? 2? y?tanx的增区间为?k?????2，k?????k?Z 2?45. 正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。2?|?|?或y?Acos??x????
（1）振幅|A|，周期T?
若f?x0???A，则x?x0为对称轴。
若f?x0??0，则?x0，0?为对称点，反之也对 。 （2）五点作图：令?3??x??依次为0，，?，，2?，求出x与y，依点（x，y）作图象。
22（求A、?、?值）
（3）根据图象求解析式。??(x1)???0? 如图列出??
?(x)???2?2? 解条件组求?、?值