?f(x)?0?. logaf(x)?logag(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)?(2)当0?a?1时,
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);
?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0
?f(x)?g(x)?81.斜率公式
y?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）. k?2x2?x1直线 l 的倾斜角???0，??，k?tan??y2?y1?????，x1?x2? ?x2?x1?2?82..直线的五种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式 (4)截距式
y?y1y2?y1?x?x1x2?x1(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
xab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).
?y?1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)
83..两条直线的平行和垂直
(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2?A1A2?B1B2?C1C2；
②l1?l2?A1A2?B1B2?0； 84．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线
x?x0),其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为
A(x?x0)?B(y?y0)?0,其中A,B是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?C2)?0(除l2)，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By???0(??0)，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx?Ay???0,λ是参变量．
85.点到直线的距离
|Ax0?By0?C|22d?A?B86. Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域
(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).
设直线l:Ax?By?C?0，则Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域是： 若B?0，当B与Ax?By?C同号时，表示直线l的上方的区域；当B与Ax?By?C异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若B?0，当A与Ax?By?C同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax?By?C异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
87. (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域
设曲线C:(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0（A1A2B1B2?0），则
(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域是： (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分； (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分.
88. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F＞0). （3）圆的参数方程 ??x?a?rcos??y?b?rsin?.
)?(y?y)(y?2y)?(0圆的直径的端点是（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x21A(x1,y1)、B(x2,y2)).
89. 圆系方程
(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是
(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0 ?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?AB的方程,λ是待定的系数．
22c?0是直线
(2)过直线l:Ax?By?C?0与圆C:x?y?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程是x?y?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0,λ是待定的系数．
2222(3) 过圆C1:x?y?D1x?E1y?F1?0与圆C2:x?y?D2x?E2y?F2?0的交2222??(x?y?Dx?Ey?F)?0,λ是待定的点的圆系方程是x?y?D1x?E1y?F122222系数．
90.点与圆的位置关系
点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种 若d?(a?x0)?(b?y0)，则
22222d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.
91.直线与圆的位置关系
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种: d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.
Aa?Bb?CA?B22222其中d?
.
92.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线;
d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.
93.圆的切线方程
(1)已知圆x2?y2?Dx?Ey?F?0．
①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是 x0x?y0y?D(x0?x)2?E(y0?y)2?F?0.
?E(y0?y)2?F?0表示过两个切点
当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y?D(x0?x)2的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆x2?y2?r2．
2①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r;
②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?r1?k2. 94.椭圆95.椭圆
xaxa2222?ybyba2222?x?acos?. ?1(a?b?0)的参数方程是?y?bsin????1(a?b?0)焦半径公式
a22)，PF2?e(?x).
cc96．椭圆的的内外部 PF1?e(x?（1）点P(x0,y0)在椭圆（2）点P(x0,y0)在椭圆97. 椭圆的切线方程 (1)椭圆
xa22xaxa2222??ybyb2222?1(a?b?0)的内部??1(a?b?0)的外部?x0aax02222??y0bby0222?1. ?1.
2?xayb2222?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是yb22x0xa2?y0yb2?1.
（2）过椭圆x0xa2??1(a?b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
?y0yb2?1.
xa22 （3）椭圆?yb22?1(a?b?0)与直线Ax?B?y0C?相切的条件是
22222Aa?Bb?c.
98.双曲线
xa22?a2yb22?1(a?0,b?0)的焦半径公式
a2)|，PF2?|e(?x)|. cc99.双曲线的内外部 PF1?|e(x?(1)点P(x0,y0)在双曲线(2)点P(x0,y0)在双曲线
xa22xax222?yby222?1(a?0,b?0)的内部?x0ax0222?y0by0222?1.
?2?1(a?0,b?0)的外部?2?2?1. 2abab100.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为?bayb22?1?渐近线方程：
xa22?yb22?0?y??xa22bax.
(2)若渐近线方程为y?? (3)若双曲线与
x22x?xa?yb?0?双曲线可设为
xa22?yb22??.
ab轴上，??0，焦点在y轴上）.
101. 双曲线的切线方程
?y22?1有公共渐近线，可设为?yb22??（??0，焦点在x
(1)双曲线
xa22?xayb2222?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是yb22x0xa2?y0yb2?1.
（2）过双曲线x0xa2??1(a?0,b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
?y0yb2?1.
xa22 （3）双曲线
Aa?22?yb22?1(a?0,b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是
Bb?22.c
2102. 抛物线y?2px的焦半径公式 抛物线y?2px(p?0)焦半径CF?x0?过焦点弦长CD?x1?22p2.
p2?x2?p2?x1?x2?p.
103.抛物线y?2px上的动点可设为P(y??2px?.
2y?22p,y?)或P(2pt,2pt)或 P(x?,y?)，其中
2104.二次函数y?ax?bx?c?a(x?点坐标为(?22b2a)?24ac?b4ab2a2（1）顶(a?0)的图象是抛物线：4ac?b?14a2b2a,4ac?b4a2)；（2）焦点的坐标为(?,)；（3）准线方程是
y?4ac?b?14a105.抛物线的内外部
.
(1)点P(x0,y0)在抛物线y2?2px(p?0)的内部?y2?2px(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线y2?2px(p?0)的外部?y2?2px(p?0). (2)点P(x0,y0)在抛物线y2??2px(p?0)的内部?y2??2px(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线y2??2px(p?0)的外部?y2??2px(p?0). (3)点P(x0,y0)在抛物线x2?2py(p?0)的内部?x2?2py(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线x2?2py(p?0)的外部?x2?2py(p?0). (4) 点P(x0,y0)在抛物线x2?2py(p?0)的内部?x2?2py(p?0). 点P(x0,y0)在抛物线x2??2py(p?0)的外部?x2??2py(p?0). 106. 抛物线的切线方程
(1)抛物线y2?2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0y?p(x?x0).
（2）过抛物线y2?2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0y?p(x?x0). （3）抛物线y2?2px(p?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是pB2?2AC.
107.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线f1(x,y)?0,f2(x,y)?0的交点的曲线系方程是
f1(x,y)??f2(x,y)?0(?为参数).
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程
222x222a?k?y22b?k?1,其中k?max{a,b}.当
2222k?min{a,b}时,表示椭圆; 当min{a,b}?k?max{a,b}时,表示双曲线.
108.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?AB?222(x1?x2)?(y1?y2)或
222(1?k)(x2?x1)?|x1?x2|1?tan??|y1?y2|1?cot?（弦端点
?y?kx?bA(x1,y1),B(x2,y2)，由方程? 消去y得到ax2?bx?c?0，??0,?为直线
?F(x,y)?0AB的倾斜角，k为直线的斜率）.
109. 分清圆锥曲线的定义
?椭圆?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2??定义?双曲线?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2
???抛物线?PF?PK 0?e?1?椭圆；e?1?双曲线；e?1?抛物线 110. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： Rt?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE 它们各包含哪些元素？