轴所围成的三角形的面积是_________． 二、解答题
2x2?2kx?k?0对于任意x∈R都成立，11．不等式log22求k的取值范围．
3x?6x?412．不动点，f(x)?12bx?c1．(1) ,3为不动点，求a,b,c的关系；(2) x?a2若f(1)?，求f(x)的解析式；(3) 13．已知y?sin??cos?(??[0,2?))，(1) 求y的最小值；(2) 求取
2?sin??cos?得最小值时的?．
14．正三棱柱ABC－A1B1C1，|AA1|?h，|BB1|?a，点E从A1出发沿棱A1A运动，后沿AD运动，∠A1D1E??，求过EB1C1的平面截三棱柱所得的截面面积S与?的函数关系式． 15．已知数列{an}满足an?1?an?an?1． 2A1
D1 B1
A
D B C1 C
(1) 若bn＝an?an?1(n=2,3,…)， 求bn；(2) 求?bi；(3) 求liman．
i?1nn??16．抛物线y2＝2px，(1) 过焦点的直线斜率为k，交抛物线与A,B，
求|AB|．(2) 是否存在正方形ABCD，使C在抛物线上，D在抛物线内，若存在，求这样的k，正方形ABCD有什么特点？
南京大学2004年保送生考试数学试题(90分钟)2004.1.3 一、填空题：
1．已知x,y,z是非负整数，且x+y+z=10，x+2y+3z=30，则x+5y+3z的范围是__________．
2．长为l的钢丝折成三段与另一墙面合成封闭矩形，则它的面积的最大值是_________． 3．函数y?sinx?cosx（0?x??2）的值域是_____________．
4．已知a,b,c为三角形三边的长，b=n，且a≤b≤c，则满足条件的三角形的个数为________．
5．x2?ax?b和x2?bx?c的最大公约数为x?1，最小公倍数为
x3?(c?1)x2?(b?3)x?d，则a=______,b=_______,c=_______,d=__________．
6．已知1?a?2,则方程a2?x2?2?x的相异实根的个数是__________．
7．(72004?36)818的个位数是______________．
8．已知数列?an?满足a1?1,a2?2，且an?2?3an?1?2an，则a2004=____________．
9．n?n的正方格,任取得长方形是正方形的概率是__________． 10．已知6xyzabc?7abcxyz,则xyzabc=_______________． 11． 12． 二、解答题
1．已知矩形的长、宽分别为a、b，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求所得折线长．
2．某二项展开式中，相邻a项的二项式系数之比为 1：2：3：…：
a，求二项式的次数、a、以及二项式系数．
3．f(x)=ax4+x3+(5?8a)x2+6x?9a，证明：（1）总有f(x)=0；（2）总有f(x)≠0． 4．f1(x)?1?x，对于一切自然数n，都有fn?1(x)?f1[fn(x)]，且x?1f36(x)?f6(x)，求f28(x)．
5．对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹．
6．已知?bn?为公差为6的等差数列，bn?1?an?1?an(n?N)． (1) 用a1、b1、n表示数列?an?的通项公式；
(2) 若a1??b1?a，a?[27,33]，求an的最小值及取最小值时的n的值．
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精品试题（十四）
一、填空题（每题8分，共80分）
1．x8?1?(x4?2x2?1)(x4?ax2?1)，则a?_________． 2．已知5x?3?5x?4?7，则x的范围是___________．
x2y23．椭圆??1，则椭圆内接矩形的周长最大值是___________．
1694．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出4只正好能形成2双，有____种取法．
5．已知等比数列?an?中a1?3，且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项为______．
6．x2?(a?1)x?a?0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是___________．
x2y2(x?4)2y2??1，则?7．已知的最大值为____________．
49498．设x1,x2是方程x2?xsin??cos??0的两解，则arctgx1?arctgx2=__________．
9．z3?z的非零解是___________． 10．y?21?x1?x3535的值域是____________．
二、解答题（每题15分，共120分） 1．解方程：log5(x?x?3)?1．
2．已知sin(???)?
3．已知过两抛物线C1：x?1?(y?1)2，C2：(y?1)2??4x?a?1的交点的各自的切线互相垂直，求a．
4．若存在M，使任意t?D（D为函数f(x)的定义域），都有f(x)?M，则称函数f(x)有界．问函数f(x)?sin在x?(0,)上是否有界？
5．求证：1?
123124?，且??0,??0,????，求tg2?． sin(???)??，13521x1x12?133???1n3?3．