2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试
精品试题（十二）
一、填空题(本大题共80分，每题8分)
t211．函数y?f(t?x)，当x=1时，y??t?5，则f(x)＝
22x________________．
2．方程x2+(a?2)x+a+1?0的两根x1,x2在圆x2+y2?4上，则
a?_______________．
3．划船时有8人，有3人只能划右边，1人只能划左边，共有________种分配方法．
4．A＝{x|log2(x2?4x?4)>0}，B＝{x||x+1|+|x?3|≥6}，则A?B=_______________．
5．数列{an}的前n项和为Sn，若ak=k·pk(1?p),(p≠1)，则Sk＝______________． 6．若(x?1)2+(y?1)2?1，则
y?1的范围是___________________． x?37．边长为4的正方形ABCD沿BD折成60o二面角，则BC中点与A的距离是_________．
8．已知|z1|?2，|z2|?3，|z1+z2|?4，则
z1?______________． z29．解方程xlogaxx3?2，x＝________________． aan10．(a>0)，lim＝______________． n??2n?an二、解答题(本大题共120分)
11．已知|z|＝1，求|z2+z+4|的最小值．
12．a1,a2,a3,…,an是各不相同的自然数，a≥2，求证：
111()a?()a?()a?a1a2a3?(1a)?2． an
13．已知sin??cos??
14．一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y?上，
x(x>0)的图象1?x23，cos??sin??2，求tan??cot?的值． 2求此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值．
15．一圆锥的底面半径为12，高为16，球O1内切于圆锥，球于圆锥侧面，与球O1外切，…，以次类推， (1) 求所有这些球的半径rn的通项公式； (2) 所有这些球的体积分别为V1,V2,…,Vn,…．求
lim(n??V1?V2??Vn)．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，
an?1(n?1?n)(n?1?n?1)(n?n?1)，求S2003．
O2内切
17．定义闭集合S，若a,b?S，则a?b?S，a?b?S．(1) 举一例，真
包含于R的无限闭集合．(2) 求证对任意两个闭集合S1,S2?R，存在c?R，但c?S1?S2．
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精品试题（十三）
一、填空题
1．f(x)是周期为2的函数，在区间[?1,1]上，f(x)?|x|，则f(2m?)?___(m为整数)．
2．函数y?cos2x?2cosx,x∈[0,2?]的单调区间是__________________．
3．函数y?2x2?x2的值域是__________________． 4．
5．函数y＝f(x)，f(x+1)?f(x)称为f(x)在x处的一阶差分，记作△y，对于△y在x处的一阶差分，称为f(x)在x处的二阶差分△2y，则y＝f(x)＝3x·x在x处的二阶差分△2y?____________． 6．
7．从1～100这100个自然数中取2个数，它们
z 32的和小于等于50的概率是__________． 8．正四面体ABCD，如图建立直角坐标系，O为
M B A N O C D x y A在底面的投影，则M点坐标是_________，CN与DM所成角是_________．
9．双曲线x2?y2＝1上一点P与左右焦点所围成三角形的面积___________．
x2y210．椭圆??1在第一象限上一点P(x0,y0)，若过P的切线与坐标
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