试求S1+S2+…+Sn+…和limxn．
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2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试
精品试题（八）
一、填空(每小题5分，共45分)
1．sinx?siny?0，则cos2x?sin2y?___________________． 2．平面?1, ?2成?的二面角，平面?1中的椭圆在平面?2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为__________．
3．(x2+2x+2)(y2-2y+2)＝1，则x+y?________________________． 4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加____．
5．2002?83a3+82a2+8a1+a0，0≤a0,a1,a2,a3≤7正整数，则
a0?______________．
6．(x?115)的常数项为_________________． xn(n?1?n)＝__________________． 7．limn??8．空间两平面?,?，是否一定存在一个平面均与平面?,?垂直？___________．
9．在△ABC中，cos(2A?C)＝cos(2C?B)，则此三角形的形状是________________． 二、解答题(共87分)
1．求解：cos3xtan5x＝sin7x．
2．数列3，3?lg2，…,3?(n?1)lg2．问当n为几时，前n项的和最大？
3．求证：x∈R时，|x?1|≤4|x3?1|．
4．a为何值时，方程
5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？
1x46．x-2y＝1的所有整数解(x,y)，试证明：|?23|?3．
y|y|lgxlg(a?x)??log2(a2?1)有解？只有一解？ lg2lg233
2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试
精品试题（九）
1. 已知：sinx?siny?0则cos2x?cos2y?_______________。 2. x,y?R，?x2?2x?2??y2?2y?2??1，则x?y?_______________。 3. 空间两平面?1,?2，_______________ ?3与?1,?2均垂直? （请填“存在”或“不存在”）
4. 从奇偶性看：函数y?lnx?x2?1是_______________。 5. 平面?1,?2成?角，一椭圆E??1在?2内射影为一个圆，求椭圆长轴与短轴之比_______________。
6. 2002?83a3?82a2?8a1?a0?1?ai?7,ai?N?，a3?_______________。 7. ABC中，cos?2A?C??cos?2B?C?，则ABC为_______________。 8. 若0,1作为特殊号码不能放在首位，则电话号码由7位升至8位后，理论上可以增加_______________电话资源。
1??9. ?3x??中不含x的项为_______________。
x??15??10.解方程：cos3x?tan5x?sin7x
11.一艘船以v1?10km/h向西行驶，在西南方向300km处有一台风中心，周围100km为暴雨区，且以v2?20km/h向北移动，问该船遭遇暴雨的时间段长度。
12.已知：0.3010?lg2?0.3011，要使数列3,3?lg2,,3??n?1?lg2的前n项和最大，求n。