华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
? ? y( ? ) ? k e(? ?1) ???? k e ? k ??e d t
r e f
? ?1
0
(4.17)
将式（4.17）带入到式（4.14）可以得到系统的跟踪误差动态方程：
e
(??1)
? k e ???? k e ? ke ? 0
? ?1
(?)
0
(4.18)
通过配置系统（4.16）的极点位置，就可以决定跟踪误差的收敛速度。
4.1.3 多输入多输出系统输入/输出反馈线性化
式（4.10）所示的 MIMO 仿射非线性系统， ? ? ??1 ? 2 式（4.11）、（4.12）成立。对输出 yi 整理可以得到：
? m ?是其相对阶，则 次求导数运算，经
? hi (x) (i ? 0m) 进行 ?i
(?) 1
?1
F 1
?y ?
1
??? L h ??
?? ???? ??
??? y(? m ) ??Lh ??
??m ????F m ??
其中 B(x) 为式（4.12）所示，且 B(x) 非奇异。令
m
??2
y
(?)
2
??
??
?
??
2 Lh ????
?F 2
??? B(x)U
(4.19)
????? ? L1 h ??
F 1
?? 1 ?? ?? ?? ?? ??L h
?? 2 ?????? F 2 ??? B(x)U ?? ?? ?? ??
2
?
(4.20)
可以得到：
?? ?? ??? ?? ?? ??L m h ?? ?? m ?? ?? F m ??
?
U ? B (x)
?1
??
????? ? L1 h ?? 1 F 1 ???? ?? ?? ?? ???1 ??L h
(x) F 2 ?? 2 ??? B?? ?? ?? ??
2
(4.21)
??y ???? ??
??2 ?? 2 ??
(4.22) ???? 2 ??
????????
?? ?? ?? ??
(? m ) ?? ??y ??
??m ?? ?? m ??
从式（4.22）可以看到，通过（4.20）的非线性变换后，系统的输入输出间成线
?y(?)?? ?????
1
?? ????????? ??L m h ?? m ?? ?? F m ????
1
(?? )
1
性关系，并且输入输出间没有相互耦合，因此可以分析用单输入单输出系统的分析方 法来对系统进行分析和综合。
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4.2 单相 PWM 整流器控制器设计
前面分析了基于微分几何理论的控制系统输入/输出线性化方法，可以看到，采用
这种方法不仅可以实现输入/输出反馈线性化，还可以实现多输入多输出系统的解耦控
制。从式（2.6）中可以看到，在 d-q 坐标下，有功电流和无功电流间存在耦合，为了 实现系统有功功率和无功功率的独立控制，本节将讨论基于输入输出反馈线性化方法 的电流内环控制器设计，和电压环 PI 控制器设计，最终实现有功功率无功功率的独 立控制和直流电压的稳定控制。
4.2.1 电流内环控制器设计
从单相 PWM 整流器在 d-q 坐标系下的系统方程（2.6）可以看到，其电流环的数 学模型为：
?L did
?? ?Liq ? Rid ? ud ? Sd uDC dt ?
?L? ?Lid ? Riq ? uq ? SquDC di
q
(4.23)
? dt
可以看到，有功电流和无功电流间存在耦合，应用输入输出反馈线性化理论可以
消除有功电流和无功电流间的耦合。
选择 id 、 iq 为系统的输出，将 u1 ? Sd uDC 、 u2 ? SquDC 看成系统输入，则
?did ???ud ? Rid ? ?i ??????1 0?
??u1 ? ??
????
dt
??di???
??
q
????
?u ? Ri
q
?? L q
q
? ?i
??
??
L ????
????? 0
???
? 1 ??u2 ???
(4.24)
??dt ???? L
代入式（4.21）可以得到（4.25）、（4.26）：
d
????
L ??
?u1 ? ud ? ?Liq ? Rid ? L?1
?
?u2 ? uq ? ?Lid ? Riq ? L?2
(4.25)
?did
??dt?????1 ?di
?q ???2
? dt
(4.26)
idref 、 iqref 为电流指令， ed ? idref ? id 、 eq ? iqref ? iq 为电流跟踪误差，为了使跟踪
误差为 0，在控制量中加入跟踪误差的积分项，实际上是采用 PI 控制策略，
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令：
??
??
1
? i
?? ? k e ? k ??e dt ?? ? i ? k e ? k ??e dt
?? 2 qref 0 q q
可以得到电路跟踪误差方程为：
dref
0 d
d
(4.27)
??
??
(1) ?e( 2) ? k e? ke ? 0 ??
??
d 0 d d
??eq ??
( 2)
? k0eq
(1)
? keq ? 0
(4.28)
选择合适的 k0 、 k1 就可以使电流的跟踪性满足要求。
综上所述，设计的电流控制器的控制框图为：
i
dref
PI
??1
式(4.25)
u
i
qref
1 单相PWM 整流器
id iq
PI
?2
u2
图 4. 1 电流内环控制框图
4.2.2 电压外环控制器设计
电压外环仍然采用一个 PI 控制器，将电压外环控制器的输出作为电流内环有功
电流指令值，通常电流内环无功电流指令值为 0，以便维持单位功率因数运行。电压 外环控制框图如图 4.2 所示。其中，Gidc (S) 为 H 桥交流侧电流到 H 桥直流侧电流的传 递函函数， io 为负载电流。
u
PI
DCref
ii
dref
qref
电流内 环控制 iL
i
Gidc (S)
DC
i
C
1
i
C * S
u DC
O
图 4. 2 电压外环传递函数
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4.3 系统仿真
在 MATLAB/Simulink 仿真环境中搭建了输入输出解耦控制的单相 PWM 整流器 模型，并对系统进行仿真，仿真结果如图 4.3 所示。
600
交流电压
交流电流
直流电压
400 200 0 -200 -400 0.8
0.85
0.9
Time/s
0.95
1
图 4. 3 输入输出反馈控制仿真结果
图 4.3 是输入输出反馈线性化的仿真结果图，并且在电压反馈回路中添加了陷波 器环节来滤除直流电容中的二次纹波成分，从图可以看到，电压和电流同相位，系统 工作在单位功率因数，但是电流波形中任然含有一定的三次谐波分量，电流 THD 达 到 2%，通过仿真发现，如果没有添加陷波滤波器，电流的 THD 会达到 8.9%。
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