华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 流 iL 中谐波含量不高，忽略 iL 中的谐波电流和 H 桥交流侧电压 u AB 中的谐波电压分量， 系统可以等效成图 2.2 所示的单相电路，其中 us 为电网电压，u L 为电感两端电压，u R 为电阻两端电压， u AB 为 H 桥交流侧电压， iL 为流过电感的电流。从图 2.2 可以得到 电网电压和电网电流的基本关系式为
(2.1)
j?LiL ? RiL ? us ? uAB
式（2.1）中 us 、 L 、 R 是由系统决定的，是一个定值，因此通过调节 H 桥交流 侧电压 u AB 的大小和相位可以控制系统电流 iL 的大小和相位。
u
L
L
uR i
L
q
us
R
u
AB
图 2. 2 单相交流电路
u
i
L
uABu
( a)
??s
uL
d
q
R q
u
??
uR
i L
u s
uR
d
i
L
AB
uL
??u
AB
uL
us
d
(b)
( c)
图 2. 3 PWM 整流器电压电流向量图
稳态时，电压型 PWM 整流器处在整流和逆变状态时电压和电流向量关系如图 2.3
所示，图 (a) 中整流器工作在非单位功率因数整流状态，电网电流 iL 滞后电网电压 us ，
整流桥交流侧电压 u AB 滞后于电网电压 us 的角度为? ；图 (b) 中整流器工作在单位功率
因数整流状态，电网电流 iL 电网电压 us 同相位，整流桥交流侧电压 u AB 滞后于电网电
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压 us 的角度为? ；图 (c) 中整流器工作在单位功率因数逆变状态，电网电流 iL 与电网电 压 us 反相，整流桥交流侧电压 u AB 超前于电网电压 us 的角度为? ，能量从负载侧回馈
到电网侧。
2.2 单相 PWM 整流器数学模型
2.2.1 单极性调制介绍
PWM 整流器广泛采用正弦脉宽调制策略（SPWM），其理论基础是冲量守恒定律： 两个形状不同，冲量相等的窄脉冲加到惯性环节上，其作用效果是相同的
[12]
。PWM
整流器 SPWM 调制策略的原理是：当 H 桥直流侧电压一定的时候，用和正弦调制波 和三角载波作比较，在它们相等的时候进行开关的切换，在 H 桥的交流侧可以得到一 组幅值相同，脉冲宽度按正弦规律变化的矩形波，其中正弦调制波的频率是电网电压 基波频率，三角载波的频率是开关器件的开关频率，对矩形波进行傅里叶分析，其主 要成分是与调制波同频率的基波分量，还含有开关频率附近以及开关频率整数倍频率 附近的谐波分量，通过控制调制波的大小和相位就可以控制 H 桥交流侧电压的大小和 相位，从而控制流过交流电感的电流大小和相位。
u
uC
u
T
?uC
? t
0
S
1
( a)
1
0
S3
1
(b)
? t
0
( c)
图 2. 4 单极性调制开关管驱动信号 ? t
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u
0
uC
u
T
?uC
? t
( a)
u A u
DC
uu0
(b)
? t
B
DC
uu0
( c)
? t AB
DC 0 ? t
?uDC
( d )
图 2. 5 单极性调制电压关系图
根据电压极性的不同，SPWM 调制策略可以分为单极性调制策略和双极性调制策
略，在调制波为正时，输出电压中只含有正脉冲的称为单极性调制，如图 2.5 所示， 输出脉冲电压是正负交替出现的称为双极性调制。在载波比相同的情况下，在一个调 制波周期中，单极性调制输出电压脉冲个数几乎是双极性调制输出电压脉冲个数的两 倍，也就是说，在开关频率相同的情况下，单极性调制可以将输出电压脉波数提高一 倍，有利于提高输出电压质量，改善系统电流质量，因此，在单相 PWM 整流器中多 采用单极性调制方式，本文也采用单极性调制方式。
对于图 2.1 中的单相 PWM 整流电路， S1 ~ S4 代表 H 桥 4 个开关管的驱动信号， 当 Si ?1时，表示开关管导通，当 Si ? 0 时，表示开关管关断，一个桥臂上的两个开关
管的驱动信号是互补的，当上管导通（关断）的时候，下管关断（导通）。假设 H 桥
直流侧电压恒定为 uDC ，当采用单极性 SPWM 调制策略时，各个开关管的驱动信号如
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图 2.4 所示，与开关信号对应的系统电压如图 2.5 所示，调制波 uC 与载波 uT 比较，得
到驱动信号 S1 ，当 S1 ? 1时， S2 ? 0 ，上管导通，下管关断， uA ? uDC ，当 S1 ? 0 时，
S2 ? 1，上管导通，下管关断，u A ? 0 ；调制波 ? uC 与载波 uT 比较，得到驱动信号 S3 ，
当 S3 ?1 时， S4 ? 0 ，上管导通，下管关断， uB ? uDC ，当 S3 ? 0 时， S4 ? 1，上管导 通，下管关断， uB ? 0 ，H 桥交流侧的电压 u AB ? u A ? uB ，如图 2.5（d）所示。
2.2.2 单相 PWM 整流器在静止坐标系中数学模型
对于图 2.1 所示的单相 PWM 整流器，当采用单极性调制策略时，其电压满足关
系式（2.2），其电流满足关系式（2.3）。通过整理式（2.2）和式（2.3）可以得到单相 PWM 整流器数学模型，如式（2.4）所示。
对单相 PWM 整流器运用 KVL 定理得到（2.2）。
A 1DC ??
??
u ? Su B3DC ??
uAB ? uA ? uB ??
??di
u?Su(2.2)
?L
L
??dt
? Ri
L
? u
s
? u
AB
对单相 PWM 整流器运用 KCL 定律得到（2.3）。 iDC ? iC ? iO
duDC i ? C ??Cdt ??
?iDC ? S1 * iL ? S3 * (?iL ) ??
综合（2.2）、（2.3）得到单相 PWM 整流器数学模型（2.4）。
????
(2.3)
??L diL ? u ? Ri ? (S ? S )u ??dt
??
du
??C DC ? (S 1 ? S 3 )i L ? i O ?? dt
s
L 1 3DC
(2.4)
微分方程组（2.4）表示单相 PWM 整流器模型，它是一个非线性时变模型，造成
系统非线性的原因是系统中存在开关器件，而开关器件的运行状态是不连续的。定义 S ? (S1 ? S3 ) 为整流器的开关函数，则可以用图 2.6 表示单相 PWM 整流器的数学模型。
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