华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
Q ( z ) z
?N
图 3. 5 改进的重复信号发生器
3.2.2 周期延时环节 z ?N
图 3.4 中系统补偿器 C(z) ? kr z S(z) 中含有超前环节 z ，该环节是无法实现，因 此在系统中添加了一个周期延时环节，使得重复控制器可以物理实现。周期延时环节 z 物理意义是，当前的控制量要等到下一个周期才起作用。
?N
kk
3.2.3 补偿器 C(z)
补偿器 C(z) 是根据被控对象 P(z) 的特性设置的，其主要功能是：在获知了上一
[40]
周期的误差信息后，如何得到下一周期的控制量。为了实现无静差控制，补偿器 C(z)
输出的控制量必须幅值正确，相位恰当，补偿器 C(z) 作用是提供幅值补偿和相位补偿，
以维持系统稳定和改善跟踪性能，补偿器 C(z) 的相频特性最好是被控对象 C(z) 的
逆 特性。补偿器 C(z) 的设计方法有模型对消法
[41]
和超前相位补偿法
[42]
。
模型对消法的基本原理是：当已知被控对象的模型 P(z) 时，取 C(z) ? P (z) ，可
?1
以对系统幅值和相位进行完全补偿，从而在一个周期内完全消除跟踪误差。但是被控 对象建模过程中存在各种近似和等效，并且被控对象的模型的模型参数也会在一定范 围内变化，影响了补偿器的补偿效果，甚至导致系统不稳定。这种方法需要准确的被 控对象模型，系统鲁棒性差。
超前相位补偿法的基本原理如图 3.4 所示，补偿器 C(z) ? kr z S(z) 有三部分组成， 控制器增益环节 k r 、超前相位补偿环节 z 、补偿滤波器 S( z) ，其中增益环节 k r 用来
kk
k
调 节重复控制器的补偿强度；相位补偿环节 z 用来补偿滤波器 S( z) 和被控对象 P(z) 引
起的相位滞后，从而使得 z S(z)P(z) 在中低频段相移近似为零；补偿滤波器 S(z) 一方
k
面要将被控对象 P(z) 在低中频段的增益补偿到 1，并且消除被控对象幅频特性中的谐 振峰值，另一方面要增强系统高频衰减特性，提高系统的抗干扰能力。与模型对消法
26
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
不同，超前相位补偿法不需要对被控对象实现全频段的补偿，只是在低中频段对被控
对象进行全部补偿，在高频段增强系统的衰减特性。
3.3 PWM 整流器重复控制器设计和仿真
3.3.1 电流内环重复控制器设计
在图 2.1 所示的单相 PWM 整流器中，L ? 4mH ，R ? 0.05? ，则其电流内环的传
递函数为：
1
P(S ) ??0.004 S ? 0.05 在采样频率是 2kHz 时，其离散域传递函数为：
P(z) ??0.06231 z ? 0.06231 z ? 0.9938
(3.4) (3.3)
图 3.6 是电流内环的 Bode 图，它是一个典型的一阶惯性环节的 Bode 图，幅频特
性在低频段有 26dB 的增益，在高频段衰减速度为-10dB/十倍频程；相频特性在低频 段相位滞后很小，在高频段的最大相位滞后是 90°；系统截至频率为 358rad/s，大约 为 57Hz，系统带宽比较低。因此控制器的设计目标是，补偿系统在低中频段的放大 增益；扩展系统带宽，使得系统不仅要跟踪基波分量，也要对 3、5、7 谐波有一定的 抑制能力；增强系统的高频衰减特性，提高系统化抗干扰能力。
可以设计补偿滤波器的传递函数为：
(0.004 s ? 0.05)? 22 S (s) ??s ? 2??s ? ? 2
(3.5)
其中? ? 1.414 ，? ? 250 ，其离散化传递函数为：
1.0 9 3z 2 ? 0.0 0 6 8 0z 9?1.0 8 6
(3.6) S (z) ??2 z ? 0.7 4 6 z9? 0.0 1 9 2 8
补偿滤波器和被控对象的 Bode 图如图 3.7 所示，其中 P 为被控对象的 Bode 图，
S 为补偿滤波器的 Bode 图，PS 为 P*S 的 Bode 图。可以看到，经补偿后的系统在低 频段的增益为 1，相位滞后很小，系统开环截止频率有所增加，达到 100Hz，系统在 高频段的衰减特性为-20dB/十倍频程。补偿后的系统仍然有一定的相位滞后，可以通 过设置超前环节来对滞后相位进行补偿。
27
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 (dB)
20 0
Magnitude -20 -40
-60 -80 0
(deg)
Phase
-45
-90 10
-1
0
1
2
3
1010101010
4
Frequency (rad/sec)
图 3. 6 电流内环 Bode 图
(dB) 20 0
Magnitude -20 -40
P
-60 90 45
S PS
(deg) Phase 0 -45 -90
-135 -180
P S PS
10
0
1
1010Frepuency (rad/sec)
2
10
3
10-1
10
4
图 3. 7 补偿器的 Bode 图
为了对系统滞后相位进行补偿，设置重复控制器的超前环节为二拍超前环节，超
2
前环节在全频段内的幅频特性都为 0dB，其相频特性曲线随着频率的增加而增加，其
相频特性如图 3.8 所示。其中 PS 为被控对象和补偿滤波器的相频特性，Z 为超前环 节的相频特性，PS+ Z 为 PS 的相频特性加上 Z 的相频特性。从图可以看到，在低中
28
22
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 频范围内，超前环节能够很好的补偿系统的相位滞后。
360 315 270 225 180 135 90 45
PS
Z2
PS+Z2
0 -45 -90 -135 -180 10
1
10
2
10
Frequency (rad/sec)
3
10
4
图 3. 8 超前环节相频特性
对于单相 PWM 整流器，电流内环的主要功能是实现内环电流的无静差跟踪，对
波形质量要求比较高，根据前面的分析可以知道，当对波形质量要比较高时，低通滤 波器应该取的大一些，这里取 Q(z) ? 0.95 。
控制器增益环节 k r 影响系统的增益欲度，k r 越大，系统增益裕度越小，通常取 C 。
3.3.2 系统仿真
重复控制能够实现对周期信号的无静差跟踪，但是其回路中有一个周期延迟环
节，重复控制器当前周期输出的控制量是由上一周期跟踪误差计算出来的，因此在系 统扰动出现的第一个控制周期内，重复控制器不能很好的抑制扰动的影响，特别是在 指令信号突增突减时，输出量对指令的跟踪会滞后一个控制周期。为了提高重复控制 的动态性能，通常将重复控制和其它瞬时值控制方法组合起来使用，用瞬时值控制方 法提高系统的动态特性，用重复控制增强系统的稳态特性和抑制干扰。
本文采用的电流内环控制器是由 PI 控制器和重复控制器并联起组成的，如图 3.9
29
所示，PI 调节器来改善系统动态性能，而重复控制则侧重于提高稳态精度。
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
PI
r
Q ( z ) z
?N
z? N
K r z S ( z )
重复控制器
k
P( z)
y 图 3. 9 复合控制结构框图
本文以 MATLAB 软件作为仿真平台，搭建了一个单相 PWM 整流器的模型，采
用电压外环电流内环的控制策略，电压环采用 PI 控制器，电流环采用 PI 控制器和重 复控制器并联组成的组合控制器。为了验证重复控制器的电流跟踪效果，在 2.0 秒以 前，电流内环采用的是 PI 控制器，在 2.0 秒时将重复控制器投入到系统中，仿真结果
如图 3.10 所示，其中 Iref 为电流内环指令电流，IL 为实际的电流，Ierr 为电流跟踪误差。
3
从图 3.10 可以看到仅用 PI 控制器时，电流跟踪误差比较大，当重复控制器起作用后，
跟踪误差逐渐减小，重复控制器的投入使得实际电流能够很好的跟踪指令电流。
2
Iref
I
L
I
err
Current(pu) 1
0
-1
-2
1.95
2
2.05
2.1
2.15
2.2
2.25
2.3
2.35
-3 1.9
2.4
Time/s
图 3. 10 重复控制器投入效果图
从图 3.10 可以看到，在投入重复控制器后系统达到稳态时，系统跟踪误差不为 0，
对稳态时的跟踪误差进行 FFT，如图 3.11 所示，从图 3.11 可以看到，误差中含有 50Hz
的基波成分和其它一些谐波成分。重复控制器只能对基波信号进行跟踪，对 3、5、7 等次谐波进行抑制，对分数次谐波的抑制能力有限，因此跟踪误差信号中含有一定的
30