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V? 为电压采样信号，V? 超前V? 四分之一周期，V? 可以通过对V? 延迟四分之一周 期得到；可以对V? 进行 Hilbert 变换得到
[33]
；可以通过逆 Park 变换得到
[35]
[34]
；可
以通过 二阶积分器（Second Order Generalized Integrator）得到。
基于旋转变换的锁相方法，锁相精度高，系统动态响应快，但是当测量电压中含
有谐波，电压 q 轴分量中含有交流成分，需要进行特殊处理，V? 的求取也会给系统带
来一定的延迟。
2.5.5 基于递推最小二乘法的锁相方法
基于最小二乘法的锁相方法能够快速跟踪系统频率和相位的变化，假设系统频率
不变，测量电压为：
(2.24) u ? V s i n?(t ? ? )
u ? Vd Vq ? ?s i n?(t ??0 ) c o s?(t ??0 )?T
??(225)
?0 是初相位，是一个已知的任意常数，系统频率不变，任意时刻的 sin(?t ??0 ) 、
cos(?t ??0 ) 已知，已知系统电压 u 时，可以用用最递推小二乘法就可以求出Vd 、Vq ，
也可以计算出测量电压的初相角? 。
? ? ?0 ? arctan(Vq /Vd ) (2.26)
但是实际系统中测量电压频率是变化的，可以用一个 PI 调节器来跟踪系统频率， 其基本原理如图 2.15 所示。将当前计算得到的电压相位?(ti ) 与上一次计算得到的电 压相位?(ti?1 ) 的差值作为系统跟踪相位偏差，来对系统频率进行调节。
?0
?? 最小二乘锁相 ? (ti ) ??? ?(t) i?1
??? 单位延时 PI
图 2. 15 最小二乘锁相频率跟踪原理
化，即使测量电压中含有一定的谐波分量，也可以准确的跟踪系统电压基波频率和相 位，鲁棒性好，控制精度高
[32]
基于递推最小二乘法的锁相方法能够快速准确的跟踪测量电压频率和相位的变
。
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3 单相 PWM 整流器重复控制器设计
在现代工业应用中，周期参考信号的跟踪问题十分普遍，如执行重复操作的工业
机器人、有源滤波器输出电流波形控制、正弦波逆变器输出电压波形控制等，都需要
对周期参考信号进行跟踪，传统的 PI 控制器并不能很好的解决周期信号的跟踪问题。
随着控制理论的发展，出现了两类基于学习的控制方法，迭代学习控制和重复控制方 法，其中重复控制是一种基于周期的控制方法，可以实现对周期已知的参考信号的高 精度跟踪，在周期性激励信号的跟踪和抑制方法中占有重要地位。
基于 PI 调节器控制的单相 PWM 整流器具有结构简单，容易实现的特点，但是，
电流内环的 PI 控制器不能实现对电流指令的无静差跟踪，这是由 PI 控制器的特性决
定的。基于内膜原理的重复控制器很好的解决了对正弦信号的无静差跟踪问题，可以 用做电流内环控制器，采用重复控制时，系统只需要测量直流电压和交流电流，控制
算法在 DSP 中容易实现，是一种优秀的控制方案。本章主要讨论电流内环重复控制器
的设计。
3.1 重复控制介绍
3.1.1 内模原理介绍
在伺服控制系统中，由 Francis 和 Wonham 提出的内模原理占有重要地位，该
原理指出，要使闭环系统在稳态时实现对输入参考信号的无静差跟踪的前提条件是闭
[36]
环系统稳定且包含输入信号的内模，其中内模指参考输入信号的动态模型。对于图 3.1
所示的控制系统，要使系统输出 y 无稳态误差的跟踪系统输入 r ，控制系统必须满足 一下两个基本条件：
1．闭环系统是稳定的，并且系统开环传递函数 Go (S) ? C(S)P(S) 中包含输入参考
信号的模型 R(S ) 。
2. 系统中不存在被控对象模型 P(S ) 的零点与参考输入信号模型 R(S ) 的极点对消
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的情况。
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R ( S ) r C ( S)
y P ( S )
D ( S )
图 3. 1 控制系统框图
积分控制器就是内模原理的一个简单应用，要使系统无静差的跟踪阶跃信号，其
前向通道中至少要有一个积分环节，积分环节就是阶跃信号的传递函数，并且前向通 道中含有积分环节的系统，能够完全抑制积分环节后到系统输出通路中阶跃扰动的影 响，同样，如果输入是一个频率为? 的正弦信号 sin(?t) ，那么系统前向通道中必须含
有正弦信号的模型? /(S ? ? ) ，才能实现对正弦信号的无静差跟踪。
在系统处于稳态的时候，系统跟踪误差为零，系统的参考输入和扰动依然存在， 重复控制器的输入为零，但它仍然能够输出一个与参考输入和扰动有关的控制量给被 控对象，维持系统稳态误差为零，这主要因为控制器中包含了外部输入信号的参考模 型，该参考模型就像一个信号发生器一样，持续地提供与实际的外部输入信号相一致 的输出信号，以供控制器其它部分作为选择合适的输出控制量时的参考。在以阶跃信 号为输出参考信号的控制系统中，如果该系统包含积分环节，即使在误差为零时，积 分环节也会输出一个恒定的到被控对象，维持系统输出恒定，其中的积分环节就相当 于阶跃信号发生器。
222
3.1.2 重复控制介绍
重复控制是在 20 世纪 80 年代初由 Inoue 等针对线性单输入单输出系统跟踪一个 周期已知的参考输入而提出的一种控制方法，被成功应用于质子加速器激磁电源控
制中，具有控制精度高、实现简单和鲁棒性强等优点，很快成为一种解决周期性激励
[37]
信号控制问题的有效方法。
单相 PWM 整流器的电流控制系统是一个指令按正弦规律变化的伺服控制系统，
不是一个恒值跟踪系统，因此传统的 PI 控制不能实现对电流指令的无静差的跟踪， 同时系统还受到各种各样外部干扰的影响，如开关死区的影响，直流侧二次纹波电压
的影响等等，这些外部干扰都可以等效成系统的谐波扰动。因此 PWM 整流器对电流
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内环的控制器的要求是，一方面能够实现对正弦参考信号的无静差跟踪，另一方面要 能够抑制外部的谐波干扰，根据内模控制器的基本原理，可以在控制器中植入一个与 参考信号同频的正弦信号模型 G(S) ? ? /(S ?? ) ，就可以实现对参考信号的无静差 跟踪，为了抑制谐波的影响，对每一种谐波都要在起控制器中植入一个同频率正弦信 号的模型，但系统扰动的谐波成分很丰富，所需的内模个数会很多，使得控制器很复 杂，不利于工程实现。
2
2
2
重复控制方法是内模控制的一个典型应用，它的创新之处在于成功的构造出了周 期为 T 的任意周期信号的内模
，如图 3.2 所示，其 S 域的表达式为： G 1 IC (S ) ??(3.1)
1 ? e?TS 其中 T 为基波信号的周期， GIC (S) 在虚轴上有无穷多个极点： pk ? j2?k / T ，
[38]
k ? 0，±1，±2，±3?，无论输入信号波形如何，只要是以基波为周期重复出现，重复 信
[39]
号发生器都会对输入信号进行逐周期累加，即使在输入信号为零时，输出却不为 零，这跟积分控制器的作用非常类似，只是积分控制器是对输入量按时间的累加，而
重复信号发生器对输入信号进行以周期为步长的累加
[39]
。
e?Ts
图 3. 2 重复信号发生器
单相 PWM 整流器扰动信号的频率成分多种多样，但是它们有一个共同特征：在
一个基波周期内重复出现。因此可以用重复控制器实现电流指令的无静差跟踪。
图 3.2 所示的重复信号发生器中的延时环节很难在模拟电路中实现，实际应用中
重复控制都是以数字方式实现，重复信号发生器的离散形式如图 3.3 所示，其中 N 为
每个基波周期中的采样点数。
GIC (z) ??
1
?N
1 ? z
(3.2)
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z?N
图 3. 3 重复信号发生器离散域模型
3.2 重复控制器的结构
?Nk
时环节 z 、增益环节 k r 、超前环节 z 、补偿滤波器 S ( z) ，和被控对象
P(z) 。其中的 重复控制器是在图 3.3 的重复控制器的基础上添加一些补偿环节构
图 3.4 是一个典型的重复控制系统的结构，其中包含低通滤波环节 Q( z) 、周期延
成的，以便提高系 统的稳定性和鲁棒性。
r
z? N
Q ( z ) z
?N
K
r
z
k S(z)
补偿器 P( z)
y
重复控制器 图 3. 4 重复控制系统结构
3.2.1 低通滤波环节 Q( z)
用图 3.3 所示的重复信号发生器，虽然可以实现对周期扰动的无静差跟踪，但是
会使系统鲁棒性变差，因为该系统有 N 个在单位圆上的开环极点，使得系统处在临界
稳定状态，对系统的建模误差和外界扰动很敏感。为了提高系统的鲁棒性，重复控制
系统采用如图 3.5 所示的改进型重复信号发生器，其中 Q( z) 为低通滤波器或者一个小 于 1 的常数。加入低通滤波器 Q( z) 后会使系统的极点发生偏移，有利于系统的稳定性 和鲁棒性，但是牺牲了系统的无静差跟踪特性。为了增加系统鲁棒性，Q( z) 可以取得
小一些，为了提高系统的跟踪精度， Q( z) 可以取大一些，通常取 0.95。
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