华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
i
S
1 L * S ? R
uDC
i
L
iC 1 DC C * S
us
iO
图 2. 6 单相 PWM 整流器框图
2.2.3 单相 PWM 整流器在 d-p 坐标系数学模型
单相 PWM 整流器工作在稳态的时候，忽略开关函数 S ? (S1 ? S3 ) 中的高频分量，
只考虑其中的基波分量，假设系统电压电流以及开关函数为：
?us ? ud sin(?t) ? uq cos(?t)
???
(2.5)
i
L
?S
??
? id sin(?t) ? iq cos(?t) ? S sin(?t) ? S cos(?t)
d
q
其中， ud 、 uq 、 id 、 iq 、 Sd 、 S q 分别为电压电流和开关函数的 d 轴分量和 q 轴
分量，在系统处在稳态时，它们都是直流分量，? 为电源电压的频率，由锁相环得到。 将式（2.5）带入到（2.4）中得到：
?L did ? u ? Ri ? ?Li ? S u
??
?? di
??
dt d d
q d DC
?L
??
q
?
??
dt
? uq ? Riq ? ?Lid ? Sq uDC
(2.6)
C duDC
? Si ? i
L
?? dt
O
从式（2.6）中可以看到，变换后，通过控制就可以控制 Sd 、 S q ，即可以控制 id 、
iq ，从而控制交流电流 iL 的大小和相位。因此，通过变换后将交流电流 iL 的控制问题
转化成直流量 Sd 、 S q 的控制问题，简化了控制系统设计。
电压和电流的 d 轴分量和 q 轴分量是通过坐标变换得到的，其变换关系为：
?d ?????sin(?t)
????
???? ?cos(?t)
q
??
cos(?t) ??? ??
???
??
(2.7)
? sin(?t)???????
其中? 、? 为电压或电流的? 分量和 ? 分量，d 、q 为计算得到的 d 轴分量和 q 轴
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分量。? 分量是当前的采样值， ? 分量超前? 分量四分之一周期，可以由多种方法计
算得到，其中比较简单的是通过延时的方法得到，即将? 分量延时四分之一周期后取 相反数就得到 ? 分量。
2.3 单相 PWM 整流器双闭环控制系统设计
2.3.1 单相 PWM 整流器双闭环控制系统原理
PWM 整流器具有能量可以双向流动、直流侧电压恒定、网侧电流谐波含量低、
功率因数可调等优点，因此要求单相 PWM 整流器控制系统满足以下要求：维持整流 器直流侧电压恒定，整流器交流侧电流能够快速跟踪电流指令。通常采用电压外环， 电流内环的双闭环控制策略，电压外环控制直流电容电压恒定，电流内环控制交流侧 电流到给定值。
比例-积分-微分（PID）控制器结构简单，鲁棒性强，在实际控制系统中得到了广
泛的应用。学者们提出了很多方法来整定 PID 控制器控制参数，如 Ziegler-Nichols 参 数整定法、改进的 Ziegler-Nichols 参数整定法、幅值相位欲度设定法、最优整定法等
[13]
。本小节主要讨论单相 PWM 整流器 PI 控制参数设计。
单相 PWM 整流器双闭环控制系统原理如图 2.7 所示，其基本原理是：通过调节
H 桥交流侧电压来控制流过电感的电流。其具体过程是：直流电容电压指令值 uDC* 与 直流电压实际值 uDC 的偏差经电压控制器作用后，得到电感电流指令的幅值，电感电
流指令值的相位由锁相环得到，电感电流指令值 iL 与电感电流测量值 iL 的偏差经电流
内环控制器调节和电网电压 us 的前馈调节得到 H 桥交流侧电压指令值 u
**
AB ， uAB 除以
*
直流侧电压得到 H 桥的调制波 S ， S 与载波比较得到 H 桥的开关状态，可以得到 H
桥交流侧电压 u AB ，电网电压 us 减去 H 桥输出电压 uAB 得到电感和电阻两端的电压，
可以得到流过电感的电流 iL ，电感电流 iL 经过开关函数作用，得到 H 桥直流侧电流
iDC ， iDC 减去负载电流 iO 得到流过电容电流 iC ，电容对 iC 的积分可以得到电容电压 uDC 。
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锁相环 u s
i iO
*
u
DC
控制器 i * L L 控制器 K u* S KH u AB 1 iL DC
i 1 C
u
DC AB
C * S
DC u
图 2. 7 单相 PWM 整流器双闭环控制框图
2.3.2 单相 PWM 整流器电流内环控制参数设计
在不考虑直流电容电压变化的情况下，由图 2.7 可以得到电流内环的传递函数模
*
AB ，
型如图 2.8 所示，其中 K pwm 为 H 桥的传递函数，其输入为 H 桥交流侧电压指令值 u
其输出为 H 桥交流侧电压实际值 u AB ，可以将其看成一个时间常数很小的惯性环节，
通常取 K pwm ??
，Ts 为整流桥的开关周期，电流环采用 PI 调节器，可以得
0.5Ts * S ?1
1
到简化的电流内环传递函数模型如图 2.9 所示。
i
*
L u s
u
Kpwm
AB u s
i
L
i 控制器 L uAB * 1 L * S ? R
图 2. 8 单相 PWM 整流器电流内环模型
i*
K p ??K i S
1 0.5Ts * S ?1
1 L * S ? R
iL
L
13
图 2. 9 单相 PWM 整流器电流内环简化模型
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Ki Kp
Kp L R ( Ki S ?1)
图 2.9 所示系统开环传递函数为： GO ????，系统 ，取
Ki R L
(0.5Ts S ?1)( S ?1)S
R
开环传递函数为 GO ??
Ki
R(0.5Ts S ?1)S
，按照二阶系统参数整定方法
[13]
，取闭环系统阻
，求得 Kp ??R ， Ki ?? R 2 。 尼比为? ，? ??1 R
2 0.5T Kp 2 2T ? 2T ??2 L
s
s
s
PI 调节器的特点是可以无静差的跟踪阶跃信号，但是不能实现对正弦信号的无静
差跟踪，因此此处设计的电流控制器不能实现电流指令的无静差跟踪。
2.3.3 单相 PWM 整流器电压外环控制器参数设计
由图 2.7 可以得到简化的单相 PWM 整流器模型如图 2.10 所示，其中 Gi (S) 为电
流内环传递函数模型， Gidc (S) 为 H 桥交流侧电流到 H 桥直流侧电流的传递函数。
*uDC
uK p ??S K i Gi (S) iL Gidc (S) iiDCC u1C * S DC
DC
iO
图 2. 10 单相 PWM 整流器电压外环简化模型
可以将电流内环传递函数 Gi (S) 看成一个时间常数很小的惯性环节，通常忽略其 惯性时间常数，将其看成一个放大倍数为 1 的比例环节，即 Gi (S) ?1。
由式（2.4）可以得到，H 桥交流侧电流 iL 到 H 桥直流侧电流 iDC 满足关系式
iDC ? S *iL ，忽略开关函数 S 中的高频分量，只考虑其中的基波分量，S ? m sin(?t ?? ) ，
其中 m(0 ? m ? 1) 为调制比，? 为电网电压频率，? 为调制波初相位，可以得到式（2.8）。
可以看到 Gidc (S) 不是固定的，与系统运行状态有关，在进行系统参数设计的时候可以
将其等效为一个比例环节， Gidc (S) ?1。
(2.8)
iDC ? msin(?t ??)iL
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1
考虑到系统是一个采样控制系统，用一个惯性环节 ? * S ?1 来表示电压采样
对系 统的影响，其中? 为电压采样周期。电压外环开环传递函数为式（2.9）
Ki( Kp S ?1) Ki
GO ??2
C(? * S ?1)S
(2.9)
用三阶最佳设计法
[14]
对（2.9）进行参数设计，得到 Kp ??
C C
。
2??， Ki ??8??2
2.4 单相 PWM 整流器谐波分析
2.4.1 单相 PWM 整流器直流电容二次纹波分析
图 2.1 所示的单相 PWM 整流器，忽略等效电阻 R ，负载电流平均值为 I O ，在理
想情况下，设电网电压 uS ? Vm sin(?t) ，电网电流 I L ? I m sin(?t ??) ，其中?
为电网电 压频率，? 为电流滞后电压相位。
PWM 整流器输入瞬时功率为：
P ? V sin(?t) * I sin(?t ??) ??Vm I m [cos(?) ? cos(2?t ?? )]
m im 2
(2.10)
PWM 整流器输出瞬时功率为
[20]
：
^
P
d uDC
o ? u I ? CuDO D dt
(2.11)
^
式（2.8）中 uD 为 PWM 整流器直流电容电压平均值， I O 为负载电流平均值，u D
为 PWM 整流器直流电容电压的交流分量。
输入功率 Pi 和输出功率 Po 中既含有直流分量，又含有交流分量，在不考虑系统损
^
DC
耗的情况下，输入功率和输出功率中的交流分量应该相等，如（2.12）所示。
Cu D
d u
dt
????VI
m m
2
cos(2?t ?? )
(2.12)
从式（2.12）中可以求得直流电容电压的交流分量，如式（2.13）所示。
u D ????Vm I m cos(?) sin( 2?t)
4?CuD
^
(2.13)
15