中考培优设计
——决战压轴篇
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目 录 前 言 ........................................................................................................................ 错误！未定义书签。 第一部分 题型分类 .................................................................................................................................. 3
§1.1 动点型问题(抛物线与直线相切、最大值问题)....................................................................... 3 §1.2 几何图形的变换（平移、旋转、翻折） ................................................................................. 5 §1.3 相似与三角函数问题 ................................................................................................................. 7 §1.4 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） ......................................... 9 §1.5 与四边形有关的二次函数问题 ............................................................................................... 11 §1.6 最值问题 ................................................................................................................................... 13 §1.7 定值问题 ................................................................................................................................... 15 §1.8 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） ............................................................... 17 第二部分 精题特训 .................................................................................................................................. 19 第三部分 技巧分类 .................................................................................................................................. 59
§3.1 中线倍长法 ............................................................................................................................... 59 §3.2 截长补短法 ............................................................................................................................... 64 §3.3 手拉手模型 ............................................................................................................................... 67 §3.4 母子型相似三角形 ................................................................................................................... 75 §3.5 双垂型 ....................................................................................................................................... 79 §3.6 共享型相似三角形 ................................................................................................................... 80 §3.7 一线三等角型相似三角形 ....................................................................................................... 81 §3.8 一线三直角型相似三角形 ....................................................................................................... 86 第四部分 考点详解 .................................................................................................................................. 91
§4.1 角的平分线 ............................................................................................................................... 91 §4.2 旋转 ........................................................................................................................................... 92 §4.3 直角三角形斜边中线+四点共圆 ............................................................................................. 93 §4.4 倍长过中点的线段 ................................................................................................................... 94 §4.5 共端点的等线段，旋转 ........................................................................................................... 95 §4.6 利用平移变换转移线段，类比梯形平移对角线 ................................................................... 96 §4.7 利用平移变换转移线段+作图 ................................................................................................. 97 §4.8 翻折全等+等腰（与角平分线类比） ..................................................................................... 98 §4.9 由角平分线启发翻折，垂线 ................................................................................................... 99 §4.10 启发利用重心分中线，中点相关内容 ............................................................................... 100 §4.11 由特殊形解题启发构造哪些相等的角 ............................................................................... 101 §4.12 一题多解与题目的变式及类题 ........................................................................................... 102 §4.13 旋转特殊角度转移线段，比较线段大小（求最值） ....................................................... 105 §4.14 启发构造三角形转移线段 ................................................................................................... 107 §4.15 由位置的不确定引发的分类讨论 ....................................................................................... 110 §4.16 由图形的不确定引发的分类讨论 ....................................................................................... 111 §4.17 与面积有关的动点问题 ....................................................................................................... 112 第五部分 精题特训 ................................................................................................................................ 115 第六部分 新定义经典 ............................................................................................................................ 142 第七部分 精题特训 ................................................................................................................................ 153
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第一部分 题型分类 §1.1 动点型问题(抛物线与直线相切、最大值问题)
（一）经典例题
如图，已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴从左至右分别交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．
（1）求与直线BC平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式；
（2）若线段AD上有一动点E，过E作平行于y轴的直线交抛物线于F，当线段EF取得最大值时，求点E的坐标．
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（二）变式练习
如图，已知抛物线y?a(x?1)2?33(a?0)经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为
D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒l个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒l个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值．
（4）在（3）中当t为何值时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OAD相似？（直接写出答案）
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§1.2 几何图形的变换（平移、旋转、翻折）
（一）经典例题
如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，
1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形
OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式； （2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物
线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
y 2 1 A Q B C O P 1 3 x
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