【06】.已知二次函数y?x2?mx?n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C. （1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）将二次函数y?x2?mx?n的图象在点B，C之间的部分（包含点B，C）记为图象
G. 已知直线l:y?kx?b经过点M（2，3），且直线l总位于图象G的上方，请直接写出b的取值范围；
（3）如果点P?x1，c?和点Q?x2，c?在函数y?x2?mx?n的图象上，且x1?x2，PQ?2a.
求x12?ax2?6a?1的值；
y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234x
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限时特训（四） 耗时：
【01】.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??2x2?bx?c经过点
A（0，2），B（3，?4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，
B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．
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【02】.已知关于x的方程x2?2?m?1?x?m2?2m?0．
（1） 求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 抛物线y?x2?2?m?1?x?m2?2m与x轴交于A?x1,0?，B?x2,0?两点，且
x1?0?x2，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3） 在（2）的条件下，若m是整数，记抛物线在点B，C之间的部分为图象G（包含B，C两点），点D是图象G上的一个动点，点P是直线y?2x?b上的一个动点，若线段DP的 最小值是5，请直接写出b的值．
5
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【03】.如图，二次函数y??x2?bx?c的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0), 且当x?0和x??2时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；
（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC的面积.
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【04】.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-1,0），C?2-1，1，D（0，-3），
?A，B在x轴上，且P为AB中点，S?CAP?1. （1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．
（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且S?APQ?S?APC，求点Q坐标．
（3）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．
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