§1.5 与四边形有关的二次函数问题
（一）经典例题
如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（－
31，），C（1，0），∠22ABC＝90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，称轴的抛物线过点B． （1）求该抛物线的解析式；
3），以点3D为顶点、y轴为对
（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B′，求证：四边形AOCB′是矩形，并判断点B′是否在（1）的抛物线上；
（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
B′ D C
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（二）变式练习 已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD． (1)如图①，当PA的长度等于 时，∠PAB＝60°； 当PA的长度等于 时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．
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§1.6 最值问题
（一）经典例题
如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另
一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．
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（二）变式练习 如图，已知直线y＝x＋1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝x ＋
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bx＋c与直线y＝x＋1交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)． （1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM－MC|的值最大，求出点M的坐标．
y 12E A D O y B C x
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§1.7 定值问题
（一）经典例题
如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、
D．
（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结
BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC＋EC)为定值．
A O P F C x D Q E B y
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