1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 42.0 46.0 47.0 50.0 60.0 62.0 71.0 72.0 80.0 80.0 82.0 71.0 82.0 90.0 85.0 97.0 86.0 87.0 86.0 45.0 49.0 53.0 58.0 63.0 69.0 73.0 77.0 77.0 79.0 81.0 82.0 85.0 88.0 89.0 88.2 4.0 4.0 5.0 5.0 6.0 4.0 4.0 0 2.0 2.0 1.0 3.0 3.0 1.0 -0.8 4.8 4.8 4.8 3.8 3.2 2.4 1.8 1.6 2.2 2.0 1.4 1.2 0.6 49.6 54.0 58.3 63.1 67.9 72.4 74.0 76.9 79.6 81.4 83.9 84.7 85.4 87.6 4.4 4.3 4.8 4.8 4.5 1.6 2.9 2.7 1.8 2.5 0.8 0.7 2.0 3.9 3.7 3.3 3.0 2.4 1.9 1.9 1.0 2.0 3.0 2.0 1.0 2.0 1.0 3.0 3.0 3.0 10.0 0 5.0 3.0 8.0 2.2 2.6 4.0 1.7 1.1 3.1 0.4 6.0 3.1 2.4 10.4 1.9 5.3 0.4 9.4 第二步，计算趋势变动值。当Ｎ＝5时，1982年的趋势变动值，以1981年为基准，即49-45＝4；1983年的趋势变动值，以1982年为基准，即53-49＝4。依此类推，填入表的第（4）栏中。当Ｎ＝7时，计算同上，填入表的第（7）栏中。我们采用将趋势变动值再求一次移动平均值，并以最后一个平均趋势值作为预测趋势变动值的方法。
求Ｎ＝5的趋势变动值，填入表的第（5）栏；Ｎ＝7的趋势变动值。填入表的第（8）栏。
第三步，求绝对误差和平均绝对误差。绝对误差＝｜预测值一实际值｜。
当Ｎ＝5时：1981年的绝对误差＝｜45-46｜＝1；1982年的绝对误差＝｜49-47｜＝2；1983年的绝对误差＝｜53-50｜＝3；依此类推，填入表的第（9）栏。 绝对误差1?1?3???2.2???3.057 平均绝对误差＝
N16 当Ｎ＝７时，计算同上，填入表的第（10）栏中。 平均绝对误差＝
?绝对误差?2.6?4.0?1.7???9.4?3.2375
N16跨越期Ｎ＝5时，所求得的一次移动平均值与实际值之间的平均绝对误差为3.075；跨越期Ｎ＝7时，所求得的一次移动平均值与实际值之间的平均绝对误差为3.2375。所以，取Ｎ＝5时所求得的预测值与实际值之间的误差要小一些。
第四步，求预测值。预测值＝最后的一项移动平均值＋最后一次移动平均值期距离预测期的间隔数×趋势变动值。
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取跨越期Ｎ＝5时，最后一项的移动平均值为88.2，最后一项移动平均值距离预测期1999年的间隔数为3，距离预测期2000年的间隔数为4；由于跨越期Ｎ＝5的趋势变动值的变动幅发较大，所以采用平均趋势变动值进行预测。这里取最后一项平均趋势变动值，进行预测：
1998年的预测值＝88.2+3×1.4＝92.4（万元） 2000年的预测值＝88.2+4×1.4＝93.8（万元）
即1999年、2000年的预测值分别为90万元和90.6万元
4.某企业1981～1997年销售资料如表所示，用二次移动平均法预测1998、1999年的销售额。
某企业1981～1997年销售资料 单位：万元
观察期 (1) 1981年 1982年 1983年 1984年 1985年 1986年 1987年 1988年 1989年 1990年 1991年 1992年 1993年 1994年 1995年 1996年 1997年 解：
运用二次移动平均法求解过程为： at＝2M t
（1）
销售额 (2) 55.0 62.0 70.0 74.0 74.0 80.0 83.0 80.0 81.0 85.0 70.0 90.0 92.0 106.0 100.0 103.0 104.0 M t（1）（N=5） (3) M t（2）（N=5） (4) 67.0 72.0 76.2 78.2 79.6 81.8 79.8 81.2 83.6 88.6 91.6 98.2 101.0 74.6 77.6 79.1 80.1 81.2 83.0 85.0 88.6 92.6 －M t
（2）
=2（101.0）－92.6＝109.4
）/（n－1）＝2（101.0－92.6）/（5-1）＝4.2
bt＝2（M t
（1）
－M t
（2）
T＝1，T=2
y1998?109.4?4.2?1?113.6（万元） y1999?109.4?4.2?2?117.8（万元）
即1998年销售收入的预测值为113.6万元，1999年销售收入的预测值为117.8万元
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5．1996-2004年化纤布某地销售资料如下表所示。用最小二乘法求直线趋势方程，预测2008年化纤布销售量。
化纤布销售资料 单位：亿米 年份 销售量 1996 7.3 1997 6.2 1998 8.7 1999 9.0 2000 8.8 2001 7.5 2002 9.9 2003 10.6 2004 8.4 利用最小二乘法求解直线方程进行预测的步骤如下：
第一步：以时间为自变量，销售额为因变量，在坐标上描绘出各点，观察其变化趋势是否可以拟合成直线（见下图）。
12 10 8 6 4 2 0 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 t（时间）
观察期资料散点图
从上图中可以看出，确属直线趋势，所以确定使用直线趋势外推法进行预测。 第二步：利用表下表计算出求解参数a、b所需要的数据。 以
y销售额 ?x＝0确定自变量x，或以自然数列为自变量x，填入表下表中。
求解直线方程必需数据计算表 年份 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 Σ 销售量y 7.30 6.20 8.70 9.00 8.80 7.50 9.90 10.60 8.40 76.4 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 x2 16.00 9.00 4.00 1.00 0 1.00 4.00 9.00 16.00 60 xy -29.20 -18.60 -17.40 -9.00 0 7.50 19.80 31.80 33.60 18.5 yt 7.26 7.56 7.87 8.18 8.49 8.80 9.11 9.41 9.72 76.4 第三步：确定参数a、b，求得直线趋势方程。 当
1x＝0编制时间序列时， ??y76.4a???8.49
n9xy??18.5?0.31 b1??x60i12 42
那么，直线方程为Yt＝8.49＋0.31x
第四步：利用直线方程预测2008年的预测值。
利用Yt＝8.49十0.31x进行预测：
当x＝8时，Y2008＝8.49×0.31×8＝0.97（亿米） 即2008年化纤布的销售量预测为10.97亿米。
6.某五金交电批发企业1990～1998年的销售额如表ｌ所示，利用曲线趋势法，预测1999年的销售额。
1990～1998年的销售额 单位：万元 观察期(年) 1990 销售额 520 1991 550 1992 530 1993 510 x2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 60 1994 570 1995 700 x4 256 81 16 1 0 1 16 81 256 708 1996 690 1997 720 1998 740 x2yi 8320 4950 2120 510 0 700 2760 6480 11840 37680 求解二次曲线方程的有关数据计算表 观察期(年) 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 合计 解：
提示答案：预测步骤如下：
第二步，在确定其变化趋势属于二次曲线变化趋势后，求得二次曲线方程所需要的数据。 第三步，利用上表中的数据，求参数 a,b,c 。
第一步，将1990～1998年的实际销售额各点，在坐标图上描出观察值变化趋势。
销售额yi 520 550 530 510 570 700 690 720 740 5530 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0 xyi -2080 -1650 -1060 -510 0 700 1380 2160 2960 1900 ?x???y????x???xy?708?5530?60?37680?a???596.83
9?708?60?60n?x???x??x?y?1900?31.67 b?60?xn?xy??x???y?9?37680?60?5530c???2.64
9?708?60?60n?x???x?4i22i422i22i2i422 第四步，求解二次曲线方程，并用二次曲线方程预测1999年的预测值。
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将1999年观察期时序x＝5代入得： y1999?596.83+31.67×5＋2.64×52＝821.18
即1999年的预测值为821.18万元。
7. 现有某地12个企业产量和生产费用资料。（见表） 企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
要求：（1）计算产量与生产费用之间的一元线性回归模型。（2）做回归标准差检验。 （3）计算当产量为150千件时的生产费用。 解：
（1）建立一元线性回归模型
①计算求解回归参数所需数据
产量 x（千件） 40 42 50 55 65 78 84 100 116 125 130 140 生产费用 y（千元） 130 150 155 140 150 154 165 170 167 180 175 185 ?x?1025?y?1921?x2?101835
?y2?310505 ?xy?17009 4②求解参数a、b
b??n?xy??x?yn?x2?(?x)212?170094?1025?192112?101835?(1052)2?0.4207
a?y?bx?19211025?0.4207??124.151212
③建立回归模型
?y?124.15?0.4207x
（2）回归标准差检验
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