行运算的能力d连续有节奏的逻辑推理能力e简化和缩短推理过程的能力f逆转心理过程的能力g思维的灵活性从一种心理运算转向另一种心理运算的能力能力以及从陈桂俗套中解脱出来的h数学记忆，带概括内容形式化结果和逻辑模式的记忆力i行程空间概念的能力。 3我国：从数学的陈述性，程序性策略性等三类认知学习的分类角度出发分为：认知（概括符号图形数量关系空间关系）；操作（解题思路解题程序及表达逆运算）；策略（解题直觉解题方式方法速度及准确性创造性自我检查评定）。
系统分法：运算能力，数据逻辑推理操作运算；空间想象能力；数学观察能力；数学记忆能力；数学逻辑能力。 尝试教学模式的基本流程：
基本流程：提出问题--学生尝试--教室指导--学生再尝试--解决问题。 ①提出尝试问题 低年级--老是 高年级--学生；
②解决尝试问题：自学课本，掌握尝试学习的关键；合作讨论；董事操作，实验操作学具操作；提问请教；资料查询。 ③自我评价，自我鉴别。 尝试教学模式的特征：
主要特征：先试后导，先练后讲，先学后教；基本精神：让学生试一试。 尝试学习的评价：
1优点：①利于培养学生的自学能力和探索精神，促进智力的发展②提高课堂的教学效率③减轻学生作业负担，提高教学质量④具有可操作性。
2局限性：①学生需有一定的自学能力②学习内容前后要有密切联系③实践性较强的内容和数学初步概念的引入课不宜用尝试教学法。
发现学习模式的基本流程（布鲁纳）：
基本流程：创设情境--提出假设--检验假设--总结运用。 ①创设情境：教师创设，问题的那一程度适中 ②提出假设：利用已有知识经验 ③检验假设：设计实验老师引导
④总结运用：总结回顾发现知识的过程很运用知识来解决问题的方法，复习旧知识。可帮助学生获得策略性知识，还可将新知识纳入原有的认识结构中去。 发现数学模式的主要特征：
①注重知识的发生发展过程，提倡让学生自己发现问题、分析问题、解决问题、获取知识 ②强调学生学习的主动性，注重认知结构、知识结构和学生的独立思考在学习中的重要作用③强调教师的作用不是提供现成的知识而是促进学生积极地去思考并参与与帮助学生获得知识。
发现教学的评析：发现教学将主要目标定在学生智力的开发和创造性思维的培养上。 1优点：
①能激发学生的学习兴趣 ②能发挥学生学习的主动性
③使学生掌握一定的发现方法和探究方法
④促使学生的迁移能力的提高⑤有利于学生直觉思维能力和创造性思维能力的发展（想象、猜测、尝试、灵感、顿悟） 2缺陷：
①发现学习教学过程中需要学生具备一定的经验积累、知识储备和能力准备，否则无法从事主动发现学习。因此适合高年级而不适合低年级
②发现教学忽视了学生间个体能力差异性，这种方法有利于基础好智力高的学生，而不利于基础差智力弱得学生
③发现过程中，学生在自行探索问题答案时，往往会遭遇疑难，感到气馁，以致降低了学生学习的积极性
④通常在单位时间内学生的学习效率相对降低。探究教学的基本流程：设置问题情境--提出假设--获得结论--反思评价。
小学数学课堂教学意义： 小学数学的课堂教学，是学生在教师有意识有计划的组织和引导下，在一定的时间空间内的一种定向的数学学习过程。
①数学课堂教学过程就是，数学活动的过程。学生通过自己的观察、猜测比较、尝试、推理、抽象、交流等一系列的实践活动，不断数学化的过程 ②教学课堂过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程 ③数学课堂教学过程是师生共同发展的过程。 小学数学课堂教学活动中的师生参与： 1学生参与：
①含义：学生在课堂学习过程中的身心投入，他反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。 ②包括:行为参与--表现， 情感参与--情感体验，
认知参与--思维和水平层次【行为参与：三大因素a课程内容的组织也呈现的方式b教师在课堂学习中的教导策略与方法c对学生参与课堂学习的要求与评价(参与度和参与方式） 情感参与：兴趣、动机、自信心、态度（积极-高 消极—低）
认知参与:浅层次的策略、深层次的策略、依赖老师（或家长）的策略。
2教师参与
①课堂教学中教师的作用和角色：设计和组织作用，引导鼓励促进作用，诊断导向作用 ②教师的知识对教学组织的影响：数学知识（性质结构→方式程度），数学表达的知识，关于学生的知识（基础、学习法、兴趣、自信心）关于教学组织策略等方面的知识（设计方法、评价)教师的实践性知识（行的、反思）
③教师参与课堂教学的基本形式：教师以设计者的角色参与课堂教学活动；教师一参与者的角色来参与课堂教学活动，参与的基本形式是与学生平等对话；教师以一个合作者的角色来参与课堂教学活动。
小学数学课堂教学活动的基本环节：
1前期组织准备：教师教学的前期设计，学生学习前期的认知准备，教学环境教学资源和教学手段的前期开发；
2任务提出①情境呈现②复习导入③直接呈现④理解教学（中心环节）⑤学习评价。 小学数学课堂教学的基本活动结构：
1以问题解决为主线的课堂教学的活动结构（任务显现；尝试操作与探究）
2以信息探索为主线的课堂教学的活动结构：信息呈现、尝试分类、寻找规律特征、形成新的认识
3以实验操作为主线的课堂教学的活动结构：情境呈现、尝试操作与探究
4以自学尝试为主线的课堂教学活动结构：出示尝试题（明确学习任务、出示尝试题）自学课本（动机激发、参考课本、引导性问题）尝试练习、学生讨论、教师讲解、评价 5以小组讨论为主线的课堂教学的活动结构：情境呈现、小组活动（小组设计、小组交流、验证方案、形成认知）班级交流评价（各小组发布与解释成果形成相互评价、组内修正自己的方案与结论）理解性练习。
策略：介于理念与方法、手段之间的一种行为的基本指导方略，它是一种在某种思想的指导下可以建立若干评价变量的行为指导体系。
教学策略：教师在课堂学习组织过程中的指导行为方式与方法选择或创设的方略。 小学数学教学策略的主要特点：
1构建课堂教学策略的价值：是教师确定教学组织方法的依据、有助于选择有效合理的教学方法、是评价教师教学行为的一个重要依据
2小学数学教学组织策略的主要特点：以情境呈现任务；以任务驱动探索；以探索组织学习。构建有效的课堂教学组织策略： 1构建教学策略的主要依据：
a对小学数学教育价值追求的基本认识（知识的传递到人格的发展、复制到再创造、结论呈现到问题探究、记忆到理解）
b对儿童学习数学过程的认识和理解（基点、过程与成人的区别、完全系统化到局部组织、原动力、数学符号的演绎到现实问题的解决）
c对课堂学习的理解和诠释（教师控制为主接受性活动到教师引导为主探索性活动、数学习得过程到数学活动过程、知与不知的动态平衡到问题的探索与解决的动态平衡） 2构建教学策略的主要原则：
准备原则、活动的原则、主动参与的原则、兴趣性原则、个别适应的原则 3有效教学策略的标准：
能促进学生主动参与学习（主动探索实践创新的过程、探索解释交流分享的过程、独特性与多样化的思维活动）能强化学生在学习中的体验、能激发学生独立思考和自主探索、能鼓励学生的合作交流。