教学原则的含义：
总结教学实践经验基础上，根据一定的教育目的和对教学过程规律的认识而制定的指导教学工作的基本准则。 教学原则的特点：
源于教学实践；基于教育目的；具有发展性。 小学数学教学的基本原则：
贴近生活原则；数学化原则；再创造原则。 教学方法的基本类型：
1提示型的教学方法：讲解、示范、呈现、演示
2问题解决型的教学方法：a对话（学生自由思考自由表达、引导而不强加、留有思考余地、切记形成一一对话局面）b讨论（给学生明确但又有思考空间的讨论主题、讨论后回答三个问题：讨论了什么、最终意见、别人对我的帮助或启示）c操作（明确目的对象、培养观察记录的习惯、学会分工合作团体意识合作分享） 3自主型教学方法：课题、手段、计划。
常见的小数教学方法：叙述式讲解法、启发式谈话法、演示法、实验法、练习法。 教学方法的多样化：
教学方法不是一个不变的程序结构、不同的学习任务和目标可以有多样化的教学方法、同样的教学方法可以有不同的行为方式、教学方法在一堂课中往往是交替使用的。 教学手段的价值：
帮助学生更好的获得对知识的理解、支持学生对知识的探索、加强师生在课堂上的交互作用。常见的教学手段：
操作材料；辅助学具；电化设备；计算机技术。
教学设计的性质：教学设计是一门科学；教学设计是一种艺术；教学设计是一门技术。 教学设计的基本过程：
1前期分析：学习需要的分析：a学习的社会需要分析b学习的学科需要分析c学生需要分析d学习资源及约束的分析
2.学习内容的分析(教什么，学什么)范围、深度、结构、联系。
3.学习对象分析（针对性、实效性）学生的认知起点，已有能里，一般特点，学习风格。方案设计：教学目标，教学内容设计，教学过程设计。 设计评价：课前、课后、教后记、教后感。 小学数学教学设计的前期分析：
内容分析：（学习课程标准；分析教材内容（结构分析、内容分析、习题分析）借鉴参考资料）
学习课程标准：（前言；课程目标（只是与技能、过程与方法、情感态度与价值观）；内容标准；实施建议）分析教材内容（结构分析：整体——局部（以某一知识为起点，顺向往后，有如综合法，理清有关知识的头绪；以某一知识为终点，逆向往前，有如分析法，找出有关知识的联系）
内容分析（掌握各部分数学内容的科学性；挖掘各部分数学内容的思想性，智力性。趣味性。思想性：现实意思、科学精神。智力性：开展智力活动、比较分类、分析。综合、抽象、概括、引申、开拓。趣味性：趣味、奇妙、魅力。）
习题分析：（研究习题准备的目的性、层次性；研究习题所蕴出的数学思想方法及其拓展性；研究教材出现的练习形式，了解特点和作用）
设计教学方案的基本内容：
（教学目标；教学内容；教学过程）教学内容设计（划分课时，分配各课教学任务；处理教材，加工数学内容）教学过程设计（复习准备环节；导入新课环节(已有知识。实际问题。以旧引新、设凝激趣、创设问题情景)；新课展开环节；练习巩固环节：针对性、层次性、多样性、差异性、有效性；学习小结环节） 学习评价的价值：导向、反馈、诊断、激励、研究。
学习评价的分类：评价的取向：（目标取向的评价；过程取向的评价；主题评价的评价） 评价的方法（量化的评价；质性的评价）
学业评价的基本原则：发展性原则、过程性原则、全面性原则。
学业评价的主要内容：（对数学价值的了解；数学只是的意义的构建；数学技能的形成；数学问题解决能力水平；数学思想与发法的获得；数学学习的态度与情感；数学学习的自信心）课堂数学评价的基本方法：
1.临床观察法（置身于课堂活动中，利用自身感觉器官，有目的地利用一些手段和技术，通过收集相关信息，并分析和解释这些信息的活动）‘结构性’的观察方法：一种具有程式化特征的临床观察活动，即观察者预先设计好了统一的观察对象和观察内容以及同意的观察记录标准，对所有的观察对象都使用相同的观察方法和记录格式，其目的是为了获得少以量的观察数据，从而对观察到的内容进行统计分析。互动分析法：一项重要的课堂观察技术，它将师生的所有语言行为分成儿类，然后用时间线标记法，每隔3秒或5秒，将师生的语言互动识记录一次，从中可以分析出教师的教学风格和语言水平。
2.无结构型的观察方法：一种开放式的观察活动，观察者可以根据具体的情景，确定，和调态自己的观察视角和观察内容，运用描述的方式来记录观察结果。 小学数学概念的构成与分类：
1.数学概念（概念：思维的基本形式之一，是事物的本质属性，在人脑中的反映。不仅反映客观事物的本质属性，而且反映客观事物间的相互关系；
数学概念：客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映） 数学概念的构成：
内涵（概念反映的所有对象的共同本质属性的总和） 外延（概念反映的所有对象的全体） 小学数学概念的分类：
1.概念的分类：（属概念：概念分类中，被分类的概念；种概念：选取属概念的某一非本质属性作为分类的标准，将它划分成若干个相互并列的概念叫做这个属概念的总概念） 2.概念分类的规则（分类必须相称：属概念的外延并集等于种概念的外延；分类所得各个属概念应相互排斥；每次分类应按同一标准进行；分类不能越级进行）
3.数学概念的主要分类（来源：一级概念，二级概念）反映的对象特征（反映组成这些关系与形态基本元素的本质特征；反映对象的性质特征（对称、封闭、无限延长）；反映对象的相互关系）平行、垂直）；反映某些操作程序及特征（加法、涵分、叫度量） 儿童构建数学概念的过程：概念形成、概念同化。
概念形成的过程：感知具体对象阶段；尝试建立表象阶段；抽象本质属性性阶段；符号表征阶段；概念的运用阶段；学习者从大量的同类事物的不同例证中独立地发现并形成成数学概念的过程，是儿童学习概念的主要途径。
概念同化的过程：唤起认知结构中的相关概念阶段；进一步抽象形成新概念阶段；分离新概念的关键属性阶段；运用并强化概念理解阶段。【借助学生已掌握的概念，改变其内涵或外延，从而建立新概念，再通过对比、分析、推理等方法，辨析新概念与原有概念的异同，从而掌握新概念】加里培林:活动定向阶段；物质活动和物质化活动阶段；有声言语阶段；无
声外部言语阶段；内部言语阶段。
概念引入的基本策略：生活化策略；操作性策略；情境激疑策略；知识迁移策略。 小学数学规则的特点：淡化严格证实，强化合情推理；重要规则逐步深化；有些规则不给结语，隐规则。运算法则和算理：法则：关于运算方法和程序的规定；算理：运算法则的理论依据；
数学规则学习的基本模式：
1数学规则之间的关系（上位、下位关系：上下位学习；并列关系：并列学习） 2数学规则学习的基本模式（例证—规则：发现学习、概念形成；规则—例证） 数学规则学习的主要策略：
规则的引入、规则的建立、规则的巩固和运用 1数学规则的引入
2数学规则的建立（例证要有有利于学生发现规则、发展智能；由直观到抽象，由个别到一般；紧密结合例证，逐级抽象概括；突出算理，以理驭法）
3数学规则的巩固和运用：a加强练习的目的性（巩固练习；重点练习；纠错练习；发展练习和综合练习）b创设有趣味的练习情境（生活背景、游戏情节、竞赛气氛、探索手段，采用多样化的练习方式）c练习设计要有坡度（易—难，基本—变式—综合）d练习份量适当，时间分配合理e练习要有一定弹性（分层次：必作、选作、思考） 运算错误的预防与矫正：
1小学生计算错误的主要成因：A知识方面的原因（概念不清、基本口算不熟、法则记错或记不准）B心理方面的原因（a情感态度：应付、畏难、厌倦、不感兴趣；b认知局限性：感知错误；注意不稳定、较狭窄；思维定势干扰；短时记忆较弱）
2小学生计算错误的预防与校正：加强口算训练；重视运算法则教学；培养学生验算的习惯；