第5章 直流电阻电路的综合求解
示。
(1)图5.13 例5.6续图
i18V6?3?i12?4?uoc6?3?2?4?Req(2)由图5.13（1）可得
i?由分流公式有
18?18?3A 3?6//(4?2)3?3i1?0.5i?0.5?3?1.5A
所以
uoc?18?4i1?18?4?1.5?18?6?12V
由图5.13（2）可得
Req?4//(2?6//3)?4//(2?2)?2?
将电阻R接上戴维宁等效电源（图略），由分压公式有
12R?8 2?R解之得R?4?。
方法3：用变换型方法求解
将图5.11（1）所示电路中左边Y型电阻网络进行Y—?变换，其结果如图5.14所示。
(1)图5.14 例5.6续图
12?18V18?6?R4?18V8V8V3?6//R(2)如图5.14（2）所示电路，由分压公式可得
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第5章 直流电阻电路的综合求解
6//R?18?8
3?6//R解之得R?4?。
方法4：用混合型方法求解
将图5.11（1）所示电路中的上边?型电阻网络进行Y—?变换，再将其中的电阻R替代为电压源，如图5.15所示。
图5.15 例5.6续图
2?18Viun(2/3)?1?3?8V选取参考节点及标注节点电压如图5.15所示，其节点电压方程为
?1?1?1?un?18?8?9?12?21 ??22/3?21?32/3?解之得un?(28/3)V。
由此得
i?故
un?8(28/3)?84???2A
22/32/3R?u8??4? i2点评：例5.6的求解共使用了6种方法。由于电路中存在两个共负极的无伴电压源（有一个电压源通过替代产生），所以代数型方法中的节点电压法是最直接、最简单的方法，回路电流法需要求解三元一次方程组，比较直接，但计算量稍大；变换型方法和混合型方法虽然多了一个Y—?变换，但其后的求解相当简单，也属于最简单的方法；定理型方法中的戴维宁定理法也比较简单，叠加定理法是6种方法中最复杂的方法。 例5.7 如图5.16（1）所示电路，求电压u。
解题思路：此题即为例3.6和例3.7。在例3.6的求解中使用的是网孔电流法，而在例3.7的求解中使用的是回路电流法。这里将分别用代数型方法、定理型方法、变换型方法和混合型方法进行求解，并进行点评。 解：方法1：用代数型方法求解
（1）节点电压法：选取参考节点及标注节点电压如图5.16（2）所示。 其节点电压方程为
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第5章 直流电阻电路的综合求解
?un1?6???1u??1?1?u1?2n1?22?n2?2un3?3
????1?1?u?0??u?1u??1???n3?n12n2?2??解之得un2?8V，un3?4V。
故
u?un3?4V
(1)图5.16 例5.7图
1?2?3A6V1?2?1?i2u6V2?un22?3Aun31?u(2)（2）网孔电流法：见例3.6的求解过程。 （3）回路电流法：见例3.7的求解过程。 方法2：用定理型方法求解
（1）叠加定理法：该电路有两个独立电源，可用叠加定理求解。其分解电路如图5.17所示。
(1)图5.17 例5.7续图
1?2?6V1?2?1?2?3A2?1?u(1)u(2)(2)由图5.17（1）可得
u(1)?1?66??10V 1?1//(2?2)1?(4/5)348
第5章 直流电阻电路的综合求解
将图5.17（2）中3A电流源与左边2?电阻的并联进行等效变换，其结果如图5.18（1）所示，并进一步等效变换成如图5.18（2）所示电路。
(1)图5.18 例5.7续图
1?6V6V4?0.5?u(2)4?1?u(2)(2)在图5.18（2）所示电路中，由分压公式有
u(2)?由叠加定理得
0.5?62
?V0.5?43u?u(1)?u(2)?10?2?12?4V
333（2）戴维宁定理法：将待求电压所在的1?电阻开路，对所余有源二端电路进行戴维宁等效，如图5.19所示。
(1)图5.19 例5.7续图
1?2?3A6V1?2?2?2?uocReq(2)由图5.19（1）有
uoc?6?由图5.19（2）有
2?3?1?6?6?36V
551?2?2Req?1//(2?2)?1//4?4? 5将待求电压所在的1?电阻接上戴维宁等效电源（图略），由分压公式有
u?1?(36/5)36/5??4V
1?(4/5)9/549
第5章 直流电阻电路的综合求解
方法3：用变换型方法求解
如图5.20（1）所示，将右边的Y型电阻网络进行Y—?变换，其结果如图5.20（2）所示，进一步等效为如图5.20（3）所示电路。
(3)图5.20 例5.7续图
1?2?I13A6V5?2?I21?un12?I16Vun23A5?u2.5?(1)I(10/7)?(2)5?6V15V由5.20（3）可得
I?15?69?77???1.4A 4555?(10/7)在图5.20（2）所示电路中，由分流公式有
557?I???1A 2?575在图5.20（1）所示电路中，由KCL有
I1?I2?3?I1?3?1?2A
在图5.20（1）所示电路中，由KVL有
u?6?2I1?2I2?6?2?1?2?2?4V
方法4：用混合型方法求解
选取参考节点及标注节点电压如图5.20（2）所示。 其节点电压方程为
u?6?n1????1?1?u??1?1?1?u?3 ??n1??n2?25255?????50