第5章 直流电阻电路的综合求解
第5章 直流电阻电路的综合求解
教学提示：本章主要介绍直流电阻电路的综合求解方法。前面介绍的四章内容都与直流电阻电路的求解有关，对于一个具体的电路问题，一般可以采用的求解方法不止一种。本章通过“一题多解”的详细分析和求解，使学生将前面学过的零散电路知识和求解方法有机地结合在一起，并不断开拓思路和视野，以加深对各种求解方法的理解，增强对具体电路最佳求解方法的敏感性，最终使电路求解达到正确、精简和高效的理想效果。
教学要求：本章的内容主要是直流电阻电路的“一题多解”训练和分析。在教学过程中，要遵循“具体问题具体分析”的原则，在讲清具体电路特点和解题思路的基础上，对各种求解方法进行点评，并指出其最佳求解方法，以培养学生分析和求解电路问题的能力。
5.1 直流电阻电路求解的基本思路
具体的直流电阻电路各不相同，其主要区别在于电路结构和电路参数的不同。电路结构指构成电路的各元件类型和它们之间的连接方式，电路参数指构成电路各元件的参数值，如电压源的电压值、电流源的电流值及电阻的电阻值等。
一般来说，对同一个电路问题而言，其求解方法往往不止一种，而选择电路求解方法的主要因素是电路结构，电路参数只影响计算结果，对计算量的影响甚微。电路的求解方法主要有电阻串并联化简法、分压分流公式法、电阻Y—?变换法、电源等效变换法、支路电流法、网孔（回路）电流法、节点电压法、叠加定理、替代定理、戴维宁定理等。按照求解过程中对电路结构的影响来划分，可以将上述求解方法分为变换型方法、代数型方法、定理型方法和混合型方法四大类。
5.1.1 变换型方法
变换型方法是指采用改变电路结构的方式，不断对所给电路的结构进行等效变换，以逐步简化电路计算的方法，如电阻串并联化简法、分压分流公式法、电阻Y—?变换法、电源等效变换法等。这些方法具有直观、易懂的特点，但在改变电路结构的同时也往往需要重新计算各元件参数，求解步骤较多，容易出错。另外，有些电路的结构较特殊，用变换型方法不能进行求解，此时只能采用其它方法。
例5.1 如图5.1（1）所示电路，求负载RL获得最大功率时的值，并求出该最大功率PLM。 解题思路：此题即为例4.16。在例4.16的求解过程中，依据的思路是求出负载开路后所余一端口的戴维宁等效电源，然后用最大功率传输定理进行求解。本题将用纯变换型方法对负载左边电路进行等效变换，最终也能得到其戴维宁等效电源，之后的求解与例4.16相同。 解：将图5.1（1）所示电路中间部分的Y型电阻网络变换成?型电阻网络，如图5.1（2）
36
第5章 直流电阻电路的综合求解
所示。将图5.1（2）所示电路进行电源等效变换，其结果如图5.1（3）所示，再继续进行电源等效变换，可得如图5.1（4）所示的最简电路。
(3)图5.1 例5.1图
2A8?4V8?4V4?4?2A16?2?RL8?8?RL(1)(16/3)?(2)8?16V(8/3)V8?5?RL5VRL(4)显然，图5.1（4）所示电路与例4.16中用戴维宁定理求解的结果相同。 由最大功率传输定理可知，当RL?Req?5?时，电阻RL可获得最大功率。 其最大功率为
PLM5.1.2 代数型方法
u252oc???5?1.25W 4Req4?54代数型方法是指采用直流电阻电路的系统分析法来进行电路求解的方法，如支路电流法、网孔（回路）电流法、节点电压法等方法。代数型方法方法一般不需要改变电路结构，只需建立和求解电路所满足的线性方程组即可，所以称为“代数型”方法。 例5.2 如图5.2所示电路，求电流i。
图5.2 例5.2图 24V4?un13?un24?1V6?un3i2?解题思路：此题即为例4.11及例4.14。在例4.11和例4.14的求解中，分别用到了戴维宁
37
第5章 直流电阻电路的综合求解
定理和诺顿定理。本题将用代数型方法中的节点电压法进行求解。 解：选取参考节点及标注节点电压如图5.2所示。 其节点电压方程为
?un1?24??1????un1??1?1?1?un2?1un3??1
22?4?244???111??111uu???u?????n1n2n3?322?236??解得un1?24V，un2?13V，un3?15V。
故
u?un2?115?13?1i?n3??0.5A
225.1.3 定理型方法
定理型方法是指采用电路定理来进行电路求解的方法，如叠加定理（前提条件：电路中必须有两个以上的独立电源）、替代定理、戴维宁定理等。定理型方法主要指解题思路上用到电路定理，但其后续求解往往会用到变换型方法、代数型方法和混合型方法等。 例5.3 如图5.3所示电路，求电压U。
2A2?2?20V4?2?U图5.3 例5.3图
解题思路：此题即为例4.3。在例4.3的求解中，要求使用叠加定理（属定理型方法）。本题将用定理型方法中的戴维宁定理进行求解。
解：将待求电压U所在的2?电阻开路，然后对剩余电路进行戴维宁等效。
2A2?2?20V4?uoc2?4V4?2?20Vuoc(1)图5.4 例5.3续图
(2)（1）求开路电压uoc
图5.4（1）为开路电压电路图，其等效电路如图5.4（2）所示。
38
第5章 直流电阻电路的综合求解
由此得
uoc?20?（2）求等效电阻Req
20?4?4?20?8?12V
2?2?4将图5.4（2）所示电路中的电压源短路，可得端口处的等效电阻为
Req?4//(2?2)?4//4?2?
（3）求电压U
将开路的2?电阻接上其戴维宁等效电源，由分压公式可得其电压为
U?5.1.4 混合型方法
2?12?6V 2?2混合型方法是指同时采用上述两种以上方法来进行电路求解的方法。显然，混合型方法更灵活，适应性更强，因而在电路求解中经常使用。 例5.4 如图5.5（1）所示电路，求电压U。
(1)图5.5 例5.4图
un2?4?2?U4V2A2?2?4?2?U20V2?20V(2)解题思路：此题即为例4.3和例5.3。在例4.3和例5.3的求解中，都使用了定理型方法（叠加定理和戴维宁定理）。本题将用由变换型方法和代数型方法构成的混合型方法进行求解。 解：如图5.5（1）所示电路，先将电流源与电阻的并联组合变换成电压源与电阻的串联组合（使用了变换型方法），再用节点电压法进行求解（使用了代数型方法），如图5.5（2）所示。
其节点电压方程为
?1??1?1?un?4?20?6 ?2?24?2?242?解得un?6V。 故
U?un?6V
39
第5章 直流电阻电路的综合求解
5.2 直流电阻电路综合求解点评
一个具体的直流电阻电路往往可用多种方法进行求解，但每种解法的计算量和复杂程度各不相同，如何进行判断和选择呢？
一般来说，直流电阻电路的求解应遵循具体情况具体分析的原则，根据电路的结构特点和求解要求，选择最合适的求解方法，以达到事半功倍的效果。至于求解方法，有前面介绍的变换型方法、代数型方法、定理型方法和混合型方法等四大类，每大类还有多种具体方法，所以求解方法的选择并不是一件容易的事。
本节将精选一定数量的例题进行一题多解和点评，以开拓求解思路和视野。只有通过多练习、多比较、多分析、多归纳和多总结的具体锻炼，才能培养学生分析问题和正确求解问题的能力，增强对最佳求解方法的敏感性，从而达到本课程的教学目的。 例5.5 如图5.6所示电路，求负载电阻RL上消耗的功率PL。
7A1?2?7V4?3?RL?1?图5.6 例5.5图
解题思路：本题的解法很多，既可用代数型方法和定理型方法，也可用变换型方法和混合型方法。下面将分别用这些方法进行求解，并进行点评。 解：方法1：用代数型方法求解
（1）节点电压法：选取参考节点及标注节点电压如图5.7（1）所示。
7Aun11?2?1?I23?2?un27V4?3?un37VI34?RL?1?7ARL?1?I1(1)图5.7 例5.5续图
(2)其节点电压方程为
40