第5章 直流电阻电路的综合求解
?un1?7???1?1??un1??1??un2?un3??7 3??3????1111?uu?1???un3?0????2n13n2?23??解之得un2?0.5V，un3?2V。故负载电阻RL上消耗的功率为
un2322PL???4W
RL1（2）回路电流法：选取回路如图5.7（2）所示。 其回路电流方程为
?I1?7??3I1?6I2?2I3?0 ??I?2I?3I?723?1解之得I2??6.5A，I3?9A。故负载电阻RL上消耗的功率为
PL?RL?(I3?I1)2?1?(9?7)2?4W
方法2：用定理型方法求解
（1）叠加定理法：该电路有两个独立电源，所以可用叠加定理求解，其分解电路如图5.8所示。
(3)图5.8 例5.5续图
1?2?1?2?7V4?3?U(1)4?3?U(2)RL?1?7ARL?1?(1)3?(2)1?U(2)(2/3)?7V7V电压源单独作用时的分解电路如图5.8（1）所示。
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第5章 直流电阻电路的综合求解
由此得
U(1)?1?7?3V
1?(1?3)//27A电流源单独作用时的分解电路如图5.8（2）所示。用替代定理将图5.8（2）所示电路中7A电流源与4?电阻的串联组合替代为7A电流源，并与1?电阻进行电源等效变换，将2?电阻与1?的负载电阻进行并联化简，最后等效为图5.8（3）所示电路（上述过程用
到了混合型方法）。 由此得
U(2)??由叠加定理得
(2/3)?7??1V
1?3?(2/3)U?U(1)?U(2)?3?1?2V
故负载电阻RL上消耗的功率为
22PL?U?2?4W
RL1（2）戴维宁定理法：将负载开路，对所余有源二端电路进行戴维宁等效，如图5.9所示。
7V1?2?1?2?4?3?4?3?uoc7AReq(1)图5.9 例5.5续图
(2)由图5.9（1）有
uoc?7?由图5.9（2）有
1?7?2714
?7??V331?2?3Req?2//(1?3)?2//4?4? 3将负载电阻接上戴维宁等效电源（图略），有
22?14/3??143??PL?RL???1?????4W ?1?(4/3)??37???方法3：用变换型方法求解
如图5.10（1）所示电路，将其上面的三个电阻进行Y—?变换，其结果如图5.10（2）
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第5章 直流电阻电路的综合求解
所示，再用替代定理等效成如图5.10（3）所示电路，最后用电源等效变换化简为如图5.10（4）所示电路。
(3)图5.10 例5.5续图
7A7AI1?2?(1/3)?7V4?3?7V(1/2)?un1?RL?1?4?ILRL?1?(1)I7V7A(2)(1/3)?I(7/3)?2?7V14V(4)由图5.10（4）有
I?由图5.10（2）有
7?14?9A 7/3IL?I?7?9?7?2A
故
PL?RL?IL2?1?22?4W
方法4：用混合型方法求解
先将图5.10（1）所示电路变换成图5.10（2）所示电路，选取参考节点及标注节点电压如图5.10（2）所示。 其节点电压方程为
1?7?1??un??7?21?7?14 ?1/3?1/32?解之得un?4V。
所以
IL?un4??2A 2243
第5章 直流电阻电路的综合求解
故
PL?RL?IL2?1?22?4W
点评：例5.5的求解共使用了6种方法。由于电路中同时存在无伴电压源和无伴电流源支路，所以代数型方法中的节点电压法和回路电流法是最直接、最简单的方法；混合型方法虽然多了一个Y—?变换，但其后的求解相当简单，也属于最简单的方法；定理型方法和变换型方法则稍显复杂。
例5.6 如图5.11（1）所示电路，已知u?8V，求电阻R。
(1)图5.11 例5.6图
6?18V3?2?R4?18Vu6?3?i22?4?8Vi1i3(2)解题思路：此题即为例3.14。在例3.14的求解中使用的是节点电压法。这里将分别用代数型方法、定理型方法、变换型方法和混合型方法进行求解，并进行点评。 解：方法1：用代数型方法求解
（1）节点电压法：见例3.14的求解过程。
（2）网孔电流法：先用电压源替代电阻R，再选取网孔回路如图5.11（2）所示。 其网孔电流方程为
?9i1?6i2?3i3?18???6i1?12i2?2i3?0 ??3i?2i?5i??8123?解之得i1?(13/3)A，i2?2.5A，i3?2A。
故
R?u?8?4?
i32方法2：用定理型方法求解
（1）叠加定理法：用电压源替代电阻R，如图5.12（1）所示，其分解电路如图5.12（2）及图5.12（4）所示。
将分解图5.12（2）化简为图5.12（3），由此可得
i3?18?4.5A 444
第5章 直流电阻电路的综合求解
i1?由分流公式得
18?2.5A
6?(6/5)i2?由KCL有
3?i?0.6?2.5?1.5A
12?3i(1)?i2?i3?1.5?4.5?6A
(5)图5.12 例5.6续图
6?18V3?2?4?18V8VI6?i32?4?3?i2i(1)(1)I(2)i16?i34?6?3?18V2?8V4?(6/5)?i(2)(3)2?2?4?(4)i(2)8V将分解图5.12（4）化简为图5.12（5），由此可得
i(2)??由叠加定理得
8??8??4A
2(2?2)//4i?i(1)?i(2)?6?4?2A
故
R?u8??4? i2（2）戴维宁定理法：将电阻R开路，对所余有源二端电路进行戴维宁等效，如图5.13所
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