第4章 电路定理
次，计算量太大。如果将电阻R所在支路外的电路进行戴维宁等效，则等效电路与待求支路就构成了一个简单的回路，针对不同的电阻值，可以很容易求出结果。 解：（1）求开路电压uoc
将电阻R断开，其端口处的开路电压为
uoc?6?12?2?12?8?6?2V
3?62?2（2）求等效电阻Req
将电压源短路，其端口处的等效电阻为
Req?3//6?2//2?2?1?3?
（3）求电流I
将电阻R接上戴维宁等效电源（注意电压源极性），如图4.28所示
3?2V图4.28 例4.12等效电路
IR由图4.28可得
I?2
3?R所以，当电阻R分别为1?、2?和5?时，电流I的值分别为0.5A、0.4A和0.25A。 例4.13 如图4.29（1）所示电路，求4?电阻上消耗的功率P。
(3)(4)图4.29 例4.13图
I6?18V3I3?4?2VI6?18V3?uoc9I2V(1)Ii3?(2)II16?u6?3?isc1?4?9I18V9I2V10V(5)解题思路：本题所求为4?电阻上消耗的功率P，用戴维宁定理求解很合适（该题的节点数少，用节点电压法更好，请读者试解）。
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第4章 电路定理
解：（1）求开路电压uoc
如图4.29（2）所示（只断开电阻元件，也可断开整条支路），有
(6?3)I?9I?18 解之得I?1A。 所以
uoc?3I?9I?2?12I?2?12?1?2?10V
（2）求等效电阻Req 方法1：“u/i”法
将图4.29（2）所示电路中的18V电压源和2V电压源短路，在端口处外接电压源u，其输出电流为i，如图4.29（3）所示。 因为
?6I?3(i?I)?9I
所以
i??6I
由此得
u??6I?i
故
Req?u?1?
i方法2：“uoc/isc”法
将图4.29（2）所示电路中的端口短路，设其短路电流为isc，如图4.29（4）所示。 因为
I?18?2?16?8A
663isc?I?9I?2?4I?2?4?8?2?10A 3333所以
Req?（3）求功率P
uoc10??1? isc10将4?电阻接上戴维宁等效电源，如图4.29（5）所示 因为
I1?10?10?2A
1?45所以
P?4?I12?4?22?4?4?16W
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第4章 电路定理
4.4.2 诺顿定理
诺顿定理是戴维宁定理的对偶形式，其内容为：任何一个线性有源二端电路Ns（也称为线性有源一端口电路），对外电路而言，可以等效为一个电流为isc的理想电流源和一个电阻Req的并联模型（该模型称为诺顿等效电路）。其中，isc为有源二端电路端口间的短路电流，Req为有源二端电路中所有独立电源置零后（即N0）的端口输入电阻。
诺顿定理的示意图如图4.30所示。
a? 外 电 ReqNsb（1）原电路
isc?a 外 电 路 ?路 ?b（2）诺顿等效电路
?a ?aNsb（3）短路电流
iscN0bReq??（4）诺顿等效电阻
图4.30 诺顿定理示意图
与戴维宁定理一样，在应用诺顿定理时，有源二端电路Ns与外电路之间不能有耦合关系，否则诺顿定理不成立。另外，诺顿等效只是对外电路等效，对内并不等效（因内部结构已改变）。
诺顿定理中短路电流isc的求取方法与求戴维宁定理中的开路电压uoc类似，等效电阻
Req则与戴维宁等效电阻相同。
例4.14 用诺顿定理重新求解例4.11。 3?4? 24V6?4?
1V 2?i
(1)
4?3?I1Ii124Vi26?I24?isci3(2)图4.31 例4.14图
解题思路：本题在例4.11中是用戴维宁定理求解的，现在要求用诺顿定理求解，主要任务是求端口的短路电流，等效电阻与例4.11的一样。求得的诺顿等效电路接上待求支路后（注
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第4章 电路定理
意电流源方向）需要先化简再求解，以简化计算，如图4.32所示。
ii1A 2?2?4?4?
1V1V4V
(2)(1)
图4.32 例4.14诺顿等效电路
解：（1）求短路电流isc
将图4.31（1）所示电路中电流i所在支路开路，并将所形成的端口短路，其短路电流和方向如图4.31（2）所示。
方法1：网孔电流法
标注各网孔电流如图4.31（2）所示，其网孔电流方程为
?8i1?4i3??24? ?9i2?6i3?24??4i?6i?10i?0123?解之得
?i1??2.5A?10?i2?3A ??i3?1A故
isc?i3?1A
方法2：电阻串并联及分流公式法
如图4.31（2）所示，由电阻的串并联关系有
I?由电阻的分流公式有
24?35A
4//3?4//66I1?4?I?4?35?10A
7634?3I2??4?I??4?35??7A
4?61063由KCL得
isc?I1?I2?10?7?1A
33（2）求等效电阻Req
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第4章 电路定理
其等效电阻为（见例4.11解答）
Req?6//3?4//4?2?2?4?
（3）求电流i
将诺顿等效电源接上待求支路，如图4.32（1）所示，其简化电路如图4.32（2）所示。故
i?4?1?3?0.5A
4?26例4.15 用诺顿定理重新求解例4.12。
3?6?
I
R
2?2?
12V
(1) I(2/3)A 3?R (3)图4.33 例4.15图
3?6?i12?isc2?12Vi2i(2)3?2VIR(4)解题思路：参照例4.14的解题思路。 解：（1）求短路电流isc
将图4.33（1）所示电路中电阻R开路，并将所形成的端口短路，其短路电流和方向如图4.33（2）所示。 由电阻的串并联关系有
i?由电阻的分流公式有
12?40A
3//2?6//29i1?i2?由KCL得
2?i?2?40?16A
93?2592?i?2?40?10A
6?2899isc?i1?i2?16?10?2A
99320