山东大学学士学位论文
Abstract
.With the vigorous development of China's space technology, multi-rigid-body dynamics has a broad application prospect in the field of spacecraft attitude control. This paper mainly discusses the attitude kinematics and dynamics of the spacecraft multi-rigid-body system which rotates around its center of mass, and the influence of generalized force for spacecraft attitude change comes in calculation examples. For the attitude kinematics study section, it mainly expounds the establishment of reference coordinate system, the principle of rotating reference frame transformation, the definition of Euler angle and the expressive methods of angular velocity. And study of attitude dynamics of rigid body mainly discusses and establishes
the
momentum
equation,
the equation of
moment
of
momentum,
kinetic energy equation and the Lagrange equations of the second kind. Then Lagrange equation method and Newton Euler method are used in this paper to solve the problem of the attitude of the two-rigid-body system by modeling. Finally, using MATLAB simulation calculation to obtain the changes of the attitude of a spacecraft and achieve the spacecraft attitude control under the action of different force and moment.
Keyword: two-rigid-body attitude motion Lagrange method Newton-Euler method
IV
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第1章 引言
1.1 研究背景及意义
自20世纪70年代以来我国先后成功发射多颗人造地球卫星和载人飞船。它们包括低轨道的返回式卫星，中、高轨道的资源、气象卫星、科学试验卫星、通讯、导航卫星等。特别是神舟载人飞船的成功发射、安全返回，极大的提高了中华民族的自尊心和凝聚力。在这些卫星、飞船的研制过程中，我国的科技工作者为航天器动力学的发展做出了自己的贡献。
在轨运行的航天器都承担着特定的空间探测、开发和应用的任务，为了完成这些应用任务，要求航天器姿态正确的定向在给定的方向上，或从原姿态机动到另一指向姿态，本文正是在这样的背景下进行研究的。1
1.2 姿态动力学简介
航天器姿态动力学是研究航天器在环境力和内力的作用下，围绕其质量中心运动的规律。它既研究航天器整体的姿态运动，即刚体式的转动，也要研究其各部之间的相对运动。如天线、太阳帆板等绕轴承和铰链的相对转动，结构弹性变形的振动等。航天器为完成科学试验，天文观测，军事侦察，通讯等任务，经常要求本体或一部分部件（如天线、观测平台、天文望远镜、照相机等）在轨道运行期间保持某个确定的姿态，如对准地球、太阳、恒星等。这就要完成姿态控制，为确定姿态方案就必须了解航天器在各种内力、内力矩、外力、外力矩作用下姿态运动规律，这就是航天器姿态动力学要解决的问题。
18世纪在天体力学研究中达朗贝尔（D’Alembert）和欧拉（Euler）关于地球自转进动、章动、和岁差理论，以及朗格朗日（Lagrange）关于月球绕质心的天平动理论就是航天器姿态动力学的前身。它们针对非球形地球、月球在太阳和地球的平方反比律引力场中姿态运动的问题。
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耿长福，《航天器动力学》，中国科技出版社，（2006）
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早期航天器规模小刚度大，可近似为六自由度的刚体。因此其姿态动力学的建模问题可直接应用经典的刚体动力学理论来研究，且可得到满意的分析结果。
直接根据牛顿定律建立多刚体系统动力学方程的方法统称为矢量力学方法或牛顿-欧拉（Newton-Euler）法，或简称为N/E方法，它是经典力学中最古老的研究方法。矢量力学方法对于运动和力的描述具有很强的几何直观性，但对隔离提单独列出的动力学方程内不可避免的出现铰的理想约束反力，因而增加了方程中未知变量的数目。因此，直接采用牛顿-欧拉方法，必须加以发展，制定出便于计算机识别的刚体联系状况和约束形式的程式化方法，并致力于自动消除铰的约束反力。2
拉格朗日是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。采用拉格朗日方程可以避免出现不做功的铰的理想约束反力，使未知变量的数目减少到最低程度。但随着刚体数目和自由度的增多，动能和势能函数的项数急剧扩张，求导数的计算工作量庞大，推导过程繁琐枯燥且容易出错。当系统稍有改变或者物理模型稍有变化时，就必须重新推导。不过拉格朗日方程的推导过程虽然繁琐却十分程式化，因此有可能利用计算机代替手工操作。3
1.3 论文主要工作介绍
回顾航天器发展历史可以知道航天器动力学的研究，特别是姿态动力学的研究方法，通常是先对航天器及其环境做出简化假设，建立起力学模型，然后根据力学原理，写出姿态运动的微分方程，最后用分析方法或计算仿真来研究计算方程解的稳定性，从中得出有益结论。
本文的主要内容及各章节安排如下：第一章主要阐述了航天器多刚体研究的背景 23
刘延柱，洪嘉振，杨海兴，《多刚体系统动力学》， 高等教育出版社，（1989） Thomas R.Kane.，Spacecraft Dynamics. McGraw-Hill，1983
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及意义，并大致概括了论文的研究内容；第二章主要介绍了刚体运动学与动力学的基础理论；第三章通过建模并分别运用拉格朗日方程法和牛顿-欧拉法建立两刚体动力学方程求解问题；第四章使用MATLAB软件进行数值分析；第五章给出总结与展望。
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