算出被减数为10+15=25，除以4，商为25；倒回去可算出被除数为25×4=100，加上12，和为100；倒回去可算出原来的数为100-12=88。
【解】(100÷10+15)×4-12=88(岁) 答：这位老爷爷现在有88岁。
例4 小马虎在做一道加法计算题时，由于粗心，将个位上的4看作8，把十位上的9看作4，结果他算的得数是126。正确的答案应该是多少？
【分析】要求正确答案，就要知道两个正确的加数。他看错了的加数是48，得到的和是126。根据加、减法是互为逆运算的关系，可以求出一个没有错的加数是126－48＝78。题中一个正确的加数是94，所以，正确的和就可以求出来了。
【解】 126－48＋94 ＝78＋94 ＝172
答：正确答案是172。
【说明】他由于粗心，将个位上4看作8，相当于把正确的和多算了4；把十位上的9看作4，相当于把正确的和少算了50。求正确的和是多少？同学们，你们不妨用另外的方法解答，请你试一试。
例5 张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本？
【分析】解这道题应该先明白这样一个道理，他们共有课外读物200本，经过互相交换后，这200本书的总数没有变化，仍然是200本。后来4人的本数相等时，每个人的本数是200÷4＝50（本），把交换情况列表如下：
张 王 李 赵 现有本数 给出本数 收进本数 50 50 50 50 13 18 16 2 2 13 18 16 原有本数 50＋13－2 50＋18－13 50＋16－18 50＋2－16 用逆推法，求每个人原来各有多少本书，可以从最后结果50本开始，把给出的本数加上，收进的本数减去，就得到各人原有课外读物的本数。
【解】（1）张原有读物的本数：50＋13－2＝61（本） （2）王原有读物的本数：50＋18－13＝55（本）
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（3）李原有读物的本数：50＋16－18＝48（本） （4）赵原有读物的本数：50＋2－16＝36（本）
答：张、王、李、赵每人原来读物本数分别为61本，55本，48本，36本。 〖作业题〗
1．上、下两层书一共有70本书，从下层借走28本后，再从上层拿出15本放到下层，这时两层的本数同样多。上、下两层书架原来各有多少本数？
2．甲、乙、丙三人各有连环画若干本。如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人各有连环画35本。他们原来各有多少本？
3．小刚在做一道加法题时，把加数各为上的9看作6，把十位上的3看作8，结果和是115。正确的答案是多少？
4．小明在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164。正确的答案应该是多少？
5．三只笼子里共养了18只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼子里，再从第二只笼子里取出3只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔子就一样多。求三只笼子里原来各养了多少只兔子？
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6．图书管理员在整理图书时，从第一书架中抽出12本书放到第二书架，又从第二书架抽出18本书放入第三书架，再从第三书架中抽出27本放回第一书架，这时三个书架的图书都是45本。三个书架原来各有图书读本？
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鸡兔问题
例1 鸡、兔同笼，有35个头，100只脚，有鸡、兔各多少只？ 【分析】假设全为兔，找出脚的差数，以鸡换兔，消除差数。
假设全为兔，则应有脚（4×35＝）140只，比实际多了（140－100＝）40只脚，以鸡换兔，消除差数。以一只鸡换出一只兔，可减少（4－2＝）2只脚，要减少40只脚，必须换（40÷2＝）20只鸡，也就是笼中有29只鸡，进而求出兔有多少只。
【解法一】 （4×35－100）÷（4－2） ＝（140－100）÷2 ＝40÷2
＝20（只）……鸡的只数 35－20＝15（只）……兔的只数
假设全为鸡，则有脚（2×35＝）70只，少了（100－70＝）30只脚，以兔换鸡，消除差数。以一只兔换出一只鸡，脚增加（4－2＝）2只，增加30只脚要换（30÷2＝）15只兔，进而求出兔的只数。
【解法二】 （100－2×35）÷（4－2） ＝（100－70）÷2 ＝30÷2
＝15（只）……兔的只数 35－15＝20（只）……鸡的只数
把总脚数除以2，求得总脚数的一半，这时每四只脚的动物（兔）只有两只脚，比它的头数多1，每两只脚的鸡只有一只脚，和它的头数相等，所以总脚数的一半减去总头数就是兔的只数。总头数减去兔的头数就是鸡的只数。
【解法三】 100÷2－35 ＝50－35
＝15（只）……兔的只数 35－15＝20（只）……鸡的只数 答：有兔15只，鸡20只。
例2 鸡和兔关在同一个笼子里，从上面看，共有45个头，从下面看共有146只脚，问笼子中鸡和兔各有多少只？
【分析】题目给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全是兔子，那么就应
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该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来换一只兔，就要减少2只脚。那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少个鸡当成了兔子。显然，34÷2＝17（只）。所以鸡有17只，兔子有28只。
当然，我们也可以把45只都假设成全是鸡，用类似的方法进行思考。 【解法一】假设全是兔子
鸡：（4×45－146）÷（4－2）＝17（只） 兔子：45－17＝28（只） 【解法二】假设全是鸡
兔子：（146－2×45）÷（4－2）＝28（只） 鸡：45－28＝（只） 答：鸡有17只，兔子有28只。
【诀窍】解答“鸡兔同笼“问题的基本关系式是：
鸡数＝（每只兔的脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）
兔数＝鸡兔总数－鸡数
例3 30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？ 【分析】假设30枚硬币全是2分币，共值（2×30＝）60分，比实际少了（99－60＝）39分，这是把5分币也当做2分币的缘故，以5分币换2分币，增加币值。一枚5分币换出一枚2分币可增加币值（5－2＝）3分，39÷3＝13，即要换下13枚2分币才能使币值增加39分，也就是有5分币13枚，进而求2分币有多少枚。
【解法一】 （99－2×30）÷（5－2） ＝（99－60）÷3 ＝39÷3
＝13（枚）……5分币 30－13＝17（枚）……2分币
假设30枚硬币全是5分币，则币值为（5×30＝）150分，比实际多了（150－99＝）51分，以2分币换5分币，减少币值。1枚2分币换出1枚5分币可减少币值（5－2＝）3分，要减少51分，应换（51÷3＝）17枚，也就是有17枚2分币，进而求5分币有多少枚。
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