算法初步、推理与证明、复数
§13.1 算法与流程图
基础自测
1.以下对算法的描述正确的有 个.
①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义；
④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果. 答案 4
2.任何一个算法都必须有的基本结构是 . 答案 顺序结构
3.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是 （填序号）. ①求点P（-1，3）到直线l:3x-2y+1=0的距离 ②由直角三角形的两条直角边求斜边 ③解不等式ax+b＞0 (a≠0) ④计算100个数的平均数 答案 ③
4.下列4种框图结构中，是直到型循环结构的为 （填序号）.
答案 ②
5.（2008·广东理，9）阅读下面的流程图，若输入m=4，n=3，则输出a= ，i= .（注：框图中的赋值符号“←”也可以写成“=”或“：=”）
答案 12 3
例1 已知点P（x0，y0）和直线l:Ax+By+C=0，求点P（x0，y0）到直线l的距离d，写出其算法并画出 流程图. 解 算法如下：
第一步，输入x0,y0及直线方程的系数A，B，C. 流程图： 第二步，计算Z1←Ax0+By0+C. 第三步，计算Z2←A+B. 第四步，计算d←第五步，输出d.
例2 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
?1?22
2
.
?0.6?f =??100?0.6?(??100)?0.85图.
解 算法如下： S1 输入?;
(??100)
(??100)其中f(单位：元)为托运费,?为托运物品的重量（单位：千克）.试设计计算费用f的算法，并画出流程
S2 如果?≤100,那么f←0.6?;否则
f ←100×0.6+(?-100)×0.85; S3 输出f. 流程图为：
例3 （14分）画出计算1-2+3-4+?+99-100的值的解 流程图如下图.
2
2
2
2
2
2
流程图.
14分
1.写出求解一个任意二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的最值的算法. 解 算法设计如下： 第一步，计算m ←
2
4ac?b2; 4a第二步，若a＞0,输出最小值m; 第三步，若a＜0，输出最大值m.
2.到银行办理个人异地汇款（不超过100万元），银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取，超过5 000元，一律收取50元手续费，试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程，画出流程图. 解 这是一个实际问题，故应先建立数学模型，
?1,?y=?0.01x,?50.?0?x?100100?x?50005000?x?1000000由此看出，求手续费时，需先判断x的范围，故应用选择结构描述.
流程图如图所示：
3.利用两种循环写出1+2+3+?+100的算法，并画出各自的流程图. 解 直到型循环算法： 第一步：S←0；
第二步：I←1； 第三步：S←S+I； 第四步：I←I+1；
第五步：如果I不大于100，转第三步；否则，输出S. 相应的流程图如图甲所示.
当型循环算法如下： S1 令i←1,S←0
S2 若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法 S3 S←S+i
S4 i←i+1，返回S2 相应的流程图如图乙所示.
一、填空题 1.算法： S1 输入n；
S2 判断n是否是2,若n=2,则n满足条件，若n＞2,则执行S3；
S3 依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除n，满足上述条件的是 . 答案 质数
2.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构 . 答案 选择结构和循环结构
3.阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是 .
答案 75，21，32
4.如果执行下面的流程图，那么输出的S= .
答案 2 550
5.（2009·兴化市板桥高级中学12月月考）如下图的流程图输出的结果为 .
答案 132
6.如图所示，流程图所进行的求和运算是 .
1111答案 +++?+
20246
7.（2008·山东理，13）执行下边的流程图，若p=0.8，则输出的n= .（注：框中的赋值符号“←”，也可以写成“=”或“:=”）