End
10.请设计一个问题，使得该问题的算法如已知的伪代码所示.
Read a r←2a/2 S←?×r×r-a×a Print S End
解 已知圆O内有一个边长为a的圆的内接正方形，求圆的面积比正方形的面积大多少？ 11.有一个算法如下： S1 输入x; S2 判断x＞0
是：z←1；否：z←-1; S3 z←1+z; S4 输出z.
试写出上述算法的流程图及相应的伪代码. 解
12.一个小朋友在一次玩皮球时，偶然发现一个现象：球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的再反弹回上次高度的
1，再落下，3Read x If x＞0 Then z←1 Else z←-1 End If z←z+1 Print z End 1，如此反复.假设球从100 cm处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次3落地时共经过多少路程？试用伪代码表示其算法. 解 伪代码如图所示：
h←100 s←100 i←2 While i≤10 h←h/3 s←s+2×h i←i+1 End While Print “第10次下落的高度为：”;h Print “第10次落地时共经过的路程为：”；s End
13.3 合情推理与演绎推理
基础自测
1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○?，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 . 答案 白色
2.数列1，2，4，8，16，32，?的一个通项公式是 . 答案 an=2
3.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为 . 答案 3
4.下面使用类比推理恰当的是 .
①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b” ②“(a+b)c=ac+bc”类推出“
a?bab=+” ccca?bab=+(c≠0)” cccn
n
n
n-1
③“(a+b）c=ac+bc”类推出“
n
nn
④“（ab）=ab”类推出“(a+b)=a+b” 答案 ③
5.一切奇数都不能被2整除，2+1是奇数，所以2+1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 . 答案 一切奇数都不能被2整除， 2+1是奇数，
100
100
100
100
大前提 小前提 结论
所以2+1不能被2整除.
例1 在数列{an}中,a1=1,an+1=解 在{an}中,a1=1,a2=a3=
2an*
,n∈N,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由. 2?an2a12=, 2?a132a32a2122==,a4==,?, 2?a2242?a352. n?1所以猜想{an}的通项公式an=这个猜想是正确的. 证明如下:因为a1=1,an+1=所以
2an, 2?an1an?1=
2?an11111=+,即-=, 2anan2an?1an2?1?11所以数列??是以=1为首项,为公差的等差数列,
2a1?an?所以
1111=1+(n-1)= n+,
222an所以通项公式an=
2. n?1OA'OB'OC'++=1,这AA'BB'CC'例2 已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.
OA'OB'OC'S?OBCS?OCAS?OABS?ABC++=++==1， AA'BB'CC'S?ABCS?ABCS?ABCS?ABC请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.
证明 在四面体V—BCD中，任取一点O，连结VO、DO、BO、CO并延长分别交四个面于E、F、G、H点. 则
OEOFOGOH+++=1. VEDFBGCH在四面体O—BCD与V—BCD中： 1S?hOEh13?BCD1VO?BCD===.
1VEhVV?BCDS?BCD?h3同理有：
OFVO?VBCOGVO?VCDOHVO?VBD=；=；=， DFVD?VBCBGVB?VCDCHVC?VBD∴=
OEOFOGOH+++ VEDFBGCHVO?BCD?VO?VBC?VO?VCD?VO?VBDVV?BCD==1.
VV?BCDVV?BCDaax?a例3 （14分）已知函数f（x）=-（a＞0且a≠1），
?11?（1）证明：函数y=f(x)的图象关于点?,??对称；
?22?
（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值.
?11?（1）证明 函数f（x）的定义域为R，任取一点（x，y），它关于点?,??对称的点的坐标为（1-x，-1-y）.
?22?
2分 由已知得y=-则-1-y=-1+
aa?aaax?ax,
=-
axax?a，
3分
aa1?x?af（1-x）=-=-
aaax
?a=-
a?axa?a?ax=-
axax?a，
5分
∴-1-y=f（1-x）.
?11?即函数y=f(x)的图象关于点?,??对称.
?22?
7分
（2）解 由（1）有-1-f（x）=f（1-x）， 即f（x）+f（1-x）=-1.
∴f（-2）+f（3）=-1，f（-1）+f（2）=-1， f（0）+f（1）=-1，
则f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=-3.
14分
1.已知f(x)=
bx?1(ax?1)2(x≠-
1,a＞0),且f(1)=log162,f(-2)=1. a（1）求函数f(x)的表达式；
（2）已知数列{xn}的项满足xn=［1-f(1)］［1-f(2)］?［1-f(n)］，试求x1,x2,x3,x4; (3)猜想{xn}的通项. 解 （1）把f(1)=log162=
1,f(-2)=1, 41?b?1??24?(a?1)代入函数表达式得?,
?2b?1??1?(1?2a)2?2??a?1?4b?4?a?2a?1整理得?，解得?,
2b?0??2b?1?4a?4a?1??
于是f(x)=
1(x?1)2(x≠-1). 13=, 44（2）x1=1-f(1)=1-x2=x4=
321?5?1?2?×?1??=,x3=×?1??=, 43?9?3?16?851?3?×?1??=. 8?25?53456，，，，?，便可猜46810（3）这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为想xn=
n?2.
2(n?1)S?OM1N1S?OM2N22.如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=
OM1ON1·；如图2，若不在同OM2ON2一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由.
解 类似的结论为：
VO?P1Q1R1VO?P2Q2R2
=
OPOQ1OR11··. OP2OQ2OR2这个结论是正确的，证明如下：
如图，过R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2，连OM2. 过R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1， 则R1M1⊥平面P2OQ2. 由VO?P1Q1R1===
1S?P·R1M1 1OQ1311·OP1·OQ1·sin∠P1OQ1·R1M1 321OP1·OQ1·R1M1·sin∠P1OQ1， 61OP2·OQ2·R2M2·sin∠P2OQ2. 6同理，VO?P2Q2R2=所以
VO?P1Q1R1VO?P2Q2R2=
OP1?OQ1?R1M1.
OP2?OQ2?R2M2R1M1OR1=. R2M2OR2由平面几何知识可得所以
VO?P1Q1R1VO?P2Q2R2=
OP1?OQ1?OR1.所以结论正确.
OP2?OQ2?OR23.已知函数f（x）=
2x?12?1x（x∈R），