答案 c＞x
3.在平面内，三角形的面积为s，周长为c,则它的内切圆的半径r=
2s.在空间中，三棱锥的体积为V，表面c积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为 . 答案
3V S1xxa44*
≥2,x+=++≥3,启发我们得到推广结论x+≥n+1 (n∈N)，则xx222x2xn4.已知x＞0，由不等式x+a= . 答案 n
n
5.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是 .
答案 3
6.当输入a=3,b=-1,n=5时，下列程序语句执行后，输出的是c= . Read a,b,n i←1
While i≤n-2
c←a+b a←b b←c i←i+1 End While
Print c End 答案 3
7.如图所示，把1，3，6，10，15，21，?这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是 .
答案 28
2
8.（2008·全国Ⅰ理）设a∈R，且（a+i）i为正实数，则a= . 答案 -1
9.（2008·江西理）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于第 象限. 答案 四
4?3mi10.若(m∈R)为纯虚数，则
3?mi?2?mi????2?mi?2008的值为 .
答案 1
11.（2008·全国Ⅱ理，16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件.
充要条件① ; 充要条件② . （写出你认为正确的两个充要条件）
答案 两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点;底面是平行四边形等.(答案不唯一)
12.（2008·江苏，10）将全体正整数排成一个三角形数阵：
4 7
2 8
1 5
3 9
6
10
????????????????
按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 . 答案
n2?n?6 2a?i200713.若复数z=a-2+3i为纯虚数，其中a∈R,i为虚数单位，则的值为 .
1?ai答案 -i
14.阅读下边的流程图，若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是 .
答案 2 550,2 500 二、解答题（本大题共6小题，共90分）
2
2
15.（14分）实数x分别取什么值时，复数z=x+x-6+(x-2x-15)i对应的点Z在： （1）第三象限； （2）第四象限； （3）直线x-y-3=0上？
解 因为x是实数，所以x+x-6,x-2x-15也是实数.
2??x?x?6?0（1）当实数x满足?
2??x?2x?15?02
2
即-3＜x＜2时，点Z在第三象限.
2??x?x?6?0（2）当实数x满足?
2??x?2x?15?0即2＜x＜5时，点Z在第四象限.
（3）当实数x满足(x+x-6)-(x-2x-15)-3=0, 即x=-2时，点Z在直线x-y-3=0上.
16.（14分）已知复数z=a+bi(a,b∈R)且a+b=25,(3+4i)z是纯虚数，求z的共轭复数. 解 方法一 （3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i是纯虚数，
2
2
2
2
?3a?4b?0322
∴?,∴b=a,代入a+b=25,得a=±4.
4?4a?3b?0∴a=4时，b=3;a=-4时，b=-3. ∴z=4+3i或z=-4-3i.
故所求的z的共轭复数为4-3i或-4+3i. 方法二 设(3+4i)（a+bi）=ki(k∈R，k≠0), ∴a+bi=
ki(3?4i)4k?3kiki==,
253?4i32?42∴a=
3k4k22
,b=,代入a+b=25,得k=±25. 2525∴k=25时，z=4+3i,z=4-3i; k=-25时，z=-4-3i, z=-4+3i.
17.（2008·广州模拟）（14分）设f（x）=ax+bx+c（a≠0)，若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证：f(x+
1)为 22
偶函数.
证明 方法一 （混合型分析法） 要证f(x+即只需证-1)为偶函数，只需证明其对称轴为x=0. 2b1-=0. 2a2只需证a=-b.（中途结果） 由已知，抛物线f(x+1)的对称轴x=∴
?b?b-1=-.
2a2a?b?b-1与抛物线的对称轴x=关于y轴对称. 2a2a于是得a=-b（中途结果）. ∴f(x+
1)为偶函数. 2方法二 （混合型分析法) 记F（x）=f(x+
1)， 2欲证F（x）为偶函数，只需证F（-x）=F（x）， 即只需证f(-x+
11)=f(x+)，（中途结果）. 22由已知，函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(-x)的图象也是关于y轴对称的， ∴f（-x）=f（x+1）. 于是有f (-x+=f [(x-∴f(x+
11)=f [-(x-)] 2211)+1]=f (x+)（中途结果）. 221)为偶函数. 2??x?1?18.（16分）函数y=?0?x?3?解 算法如下： 第一步：输入x;
(x?0)(x?0),写出求该函数值的算法及流程图. (x?0)第二步：如果x＞0，则使y←-x+1，并转到第四步，否则执行下一步； 第三步：如果x=0则使y←0；否则y←x+3; 第四步：输出y. 流程图如图.
19.（16分）函数f(x)=ax-2bx+cx+4d (a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值为-（1）求a,b,c,d的值；
（2）证明：当x∈［-1，1］时，图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直； （3）若x1,x2∈［-1，1］时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤（1）解 ∵函数f(x)的图象关于原点对称， ∴对任意实数x有f(-x)=-f(x), ∴-ax-2bx-cx+4d=-ax+2bx-cx-4d, 即bx-2d=0恒成立.
∴b=0，d=0,∴f（x）=ax+cx,f′(x)=3ax+c. ∵x=1时，f(x)取极小值-∴3a+c=0,a+c=-2, 33
2
23
2
3
2
3
2
2. 34. 321.解得a=,c=-1. 332
（2）证明 假设图象上存在两点A（x1,y1）,B(x2,y2),使得过此两点处的切线互相垂直，则由f′(x)=x-1,
222知两点处的切线斜率分别为k1=x1-1,k2=x22-1,且(x1-1)·(x2-1)=-1.（*） 2∵x1,x2∈［-1，1］，∴x1-1≤0，x22-1≤0，
2∴（x1-1）·（x22-1）≥0.这与(*)式相矛盾，故假设不成立.
∴图象上不存在符合条件的两点. （3）证明 令f′(x)=x-1=0,则x=±1.
∴当x∈（-∞,-1）或x∈(1,+∞)时，f′(x)＞0; x∈(-1,1)时f′(x)＜0.
∴f(x)在［-1，1］上是减函数，且f(x)max=f(-1)=f(x)min=f(1)=-2. 32,∴当x1,x2∈［-1，1］时， 3224+=. 3332, 32
∴在［-1，1］上，|f(x)|≤
|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|≤