一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分。）
1.某企业职工消费支出资料显示：有一半人的年支出水平小于等于5800元，年消费支出6000元的人数最多，年平均支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（ ）。
A.左偏分布 B.右偏分布 C.对称分布 D.J型分布
2.甲乙两考生三门功课的算术平均水平均为70分，但甲考生三门功课中最低分为40分，乙考生为50分。若用调和平均数形式衡量两考生三门功课平均水平，则（ ）。
A.甲考生平均成绩大于乙考生 B.无法确定
C.乙考生平均成绩大于甲考生 D.甲乙两考生平均成绩一样 3.在抽样单位数相同的情况下,整群抽样和其他抽样方法比较抽样误差( )。
A.较大 B.较小 C.相等 D.相反 4.在总指数计算中，同度量因素所起的作用是（ ）。
A.起相乘作用 B.起归纳推断作用 C.起变动作用 D.媒介与权重作用
?y5.用最小平方法拟合直线趋势方程 t= a+ bt，若 b为正数，则该现象趋势为（ ）。
A.上升趋势 B.下降趋势 C.水平趋势 D.不能确定
6.一家研究机构估计,某城市中拥有汽车的比率(P)超过30%,为验证这一估计是否正确,该研究机构随机抽取了一个样本进行检验,则用于检验的原假设与备择假设是( )。
A. H0:P＞30% H1:P≤30% B. H0:P＜30% H1:P≥30% C. H0:P≤30% H1:P＞30% D. H0:P≤30% H1:P＞30%
7.同一数量货币，报告期只能购买基期商品量的90％，是因为物价（ ）。 A. ＋11.1% B. +10% C.- 11.1% D. -10%。 8. 一总体服从均值为100、标准差为10的均匀分布，现从中抽出一个n?50 的简单随机样本，则该样本均值近似服从（ ）。 A. 均值100、方差为0.2的均匀分布 B. 均值100、方差为2的T分布
C. 均值10、方差为1.4的 钟形分布 D. 均值100、方差为2的正态分布
9.已知回归直线的回归系数的估计值是1.5，样本点的中心为(2，5)，则回归直线的方程是( )。
1
? =1.5x＋4 B. Y? =1.5x+5 A.Y?=2x+1.5 D. Y? =1.5x+2 C.Y10.根据季度时间数列资料，各月季节比率之和应为（ ）%。
A.100 B.120 C.400 D.1200
二、判断题（请在答题纸上写明题号后，在正确的命题后打√，在错误的命题后打×。判断错误者，该题不得分。每小题1分，共10分。）
1.在异距分组下，全距等于组距与组数之积。( )
2.抽样极限误差一般大于样本统计量的抽样平均误差。( )
3.派氏质量指数是以报告期的数量指标为同度量因素的总指数。( ) 4.如残查平方和为零，则说明两变量间不存在相关关系。( )
5在其它条件相同下，重复抽样的抽样平均误差总是大于不重复抽样的抽样平均误差。 ( )
6.在类型抽样下，影响抽样平均误差大小的是总方差中的组间方差。( ) 7.成年人口死亡率按年龄大小分组，其分布为U型分布。( )
8.GDP发展速度与GDP动态指数是两个不同的概念，不能混为一谈。( )
9．某地区2005年GDP为50亿元，至2008年达到200亿元，则2008年在2005年的基础上，翻了四番。（ ）
10.平均数指数与平均指标指数是同一种指数，即两者均是说明平均指标变动情况的总指数。( )
三、简答题（请在答题纸上写明题号后再作答。每小题5分，共10分。）
1.如何说明一组数据的数量分布特征，试简单说明之。
2.时间序列构成因素有哪些？为什么在时间序列分析中多用乘法模型而不用加法模型？试说明之。
四、计算题（请在答题纸上写明题号后再解题,要求写出主要计算步骤及结果,最后结果保留二位小数，共45分。）
1．某班共有50名学生，在期末的统计学考试中，男生的平均成绩为70分，标准差为5分；女生的平均考试成绩为80分，标准差为6分。根据给出的条件 计算以下结果：（15分）
（1）如果该班的男女学生各占一半，全班考试成绩的平均数及标准差各是多少？
（2）如果该班中男生为30人，女生为20人，全班考试成绩的平均数是多少？标准差又是多少？
（3）如果该班中男生为20人，女生为30人，全班考试成绩的平均数是多少？标准差又是多少？
（4）比较（1）、（2）和（3）的平均考试成绩有何变化，并解释其变化的原
2
因。
（5）如果该班的男女学生各占一半，全班学生中考试成绩分布在65分- 85分的人数大概有多少？ 2．2000---2005年某地区居民消费水平统计数据如下： 单位：（元） 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 农村居民 1860 1969 2062 2103 2301 2560 城镇居民 6850 7113 7387 7601 7879 8180 计算：（1）计算2000-2005年农村居民消费水平的平均增长速度；
（2）在2005年消费水平基础上，农村居民要经过多少年才能达到2005年城镇居民的消费水平；
（3）根据城镇居民消费水平发展趋势，预测2010年该地城镇居民的消费水平。（15分）
3. 蒙牛乳品生产集团每天要求对袋装奶粉进行重量检测。公司规定每袋奶粉的平均重量标准不低于450克，标准差为5克。监控这一过程的技术人员每天从所生产的袋装奶粉中随机抽出36袋进行重量检测。2008年10月15日抽检36包奶粉，其重量分布(克)如下(15分)：
表3 50包袋装食品重量检测分布 每包重量（克） 440～445 445～450 450～455 455～460 合计 包数 6 16 10 4 36
要求：
(1)描述样本均值x的抽样分布，并给出E(x)和?x的具体取值。 (2)确定这天袋装奶粉平均重量的95%置信区间。
（3）检验该批袋装奶粉的重量是否符合标准要求？（写出检验的具体步骤）。（注：?＝0.05）（15分）
五、实例分析题（请在答题纸上写明题号后再解题。共25分。）
我们的距离有多远？人类发展指数（HDI，Human development index），是联合国开发计划署（UNDP）从1990年开始发布的衡量联合国各成员国经济社会发展水平的指标。人类发展指数是在三个指标的基础上计算出来的：即：HDI＝
3
1/3(预期寿命指数)＋1/3(教育指数)＋1/3(GDP指数)。自1990年第一份《人类发展报告》发布以来，人类发展指数一直被用来评估世界各国的人类发展及福祉水平的变动情况。按联合国规定，某国或地区的人类发展指数高于0.80，则是高人类发展水平；指数在0.50－0.79之间是中等人类发展水平；低于0.50则是低人类发展水平。下表是2007年世界十个人口大国的人类发展指数及其相关的指标数据：
2007年世界十个人口大国的人类发展指数及相关指标
人类发展平均寿命成人识字人均GDP国家 指数（%） （岁/人） 率（%） （美元/人） 中国 0.777 72 81 2460 印度 0.619 65 52 965 美国 0.951 80 98 41890 印尼 0.711 59 61 1824 巴西 0.800 73 83 6842 俄罗斯 0.797 68 97 8612 日本 0.968 82 100 34023 巴基斯坦 0.740 67 55 909 孟加拉 0.540 62 63 444 尼日利亚 0.448 43 68 825 资料来源：联合国开发计划署《人类发展报告》（2008）。
问题是：
（1）利用相关统计指标，描述2007年世界十个人口大国的人类发展指数的数量特征。（8分）
（2）将2007年中国的人类发展指数及其相关指标与印度、日本等国对比，说明中国人类发展特征。（4分）
（3）人类发展指数与人口平均寿命、成人识字率的关系如何？若已知人类发展指数与人均GDP的相关系数为0.7801，平均寿命、成人识字率和人均GDP三个变量中，哪一个变量对HDI的影响更大。（8分）
（4）人口平均寿命每变动一个单位，人类发展指数将如何变化？（5分）
一、单项选择题
1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A 10.C 二、判断题答案（每题1分，共10分）
1.错 2.对 3.对 4.错 5.错 6.错 7.错 8.错 9.错 10.对 三、简答题
1．答题要点：（1）总体标准差；（2）抽样极限误差；（3）置信度；（4）抽
4
样方法；（5）抽样组织形式。以上每个要点1分。
2．答题要点：（1）主要特点是先综合后对比；（2）引入同度量因素将不同度量的指标过渡到可以直接相加的指标；（3）固定同度量因素以分析指数化因素的变动及其影响。
四、计算题
1．（1）11.19%（2分）
（2）?y?332，?ty?1618，?t?36，?t2?204
（百万元）b=2.95（3分），a=28.23（3分），yc2011?63.63
2．（1）抽样极限误差＝0.98克，置信区间＝（501.02，502.98）克，必要样本容量＝400袋
x??（2）H0:??500，Z??4
?n3．（1）x1?2375，x0?2230.41，xn?2206.25，可变构成指数＝106.48%，+144.59元/人；
（2）固定构成指数＝107.65%，+168.75元/人； （3）结构影响指数＝98.92%，-24.16元/人。 （4）指数体系；
（5）因素分析
五、实例分析题
（1）相关系数＝0.9159，判定系数＝0.8389，解释1分。
??22.38?0.73x（b的求解，a的求解）（2）y。 ??-12.69?1.15x（b的求解，a的求解）（3）y。
（4）趋势方程中两变量之间不存在着相关关系，而回归方程存在着相关关系。
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