6．（3分）图示平面机构中，轮C沿斜面作纯滚动，试画出图中作平面运动刚体的速度瞬心。
题6图 题7图 题8图
7．（ 8分）质量为 m，半径为 r的均质圆轮在铅直平面内以匀角速度ω绕水平轴 O转动， OC＝r／2，当质心C到达最高位置时，轮子的动量大小为 方向 ；对O 轴的动量矩大小为 转向 ；动能大小为 。 题7图 个自由度， 8．（4分）如图示，小车向右运动，其上有两个复援用弹簧相连，则系统有其广义坐标为 。
H、计算题（统考生做l、2、3、4、5题，第6题不做；单考生做1、2、3、4、6题，第5题不做）
1．构架由AC、DH以及BE、CH杆铰接而成，如图所示，各杆重量和各处的摩擦力均不计， 若铅垂力 P=200 N，求：A、D处的约束反力。 （ 5分）
题1图 题2图
2．平面机构如图所示，曲柄OA=r，以匀角速度ω绕水平轴O转动，通过滑块A带动BC作水平往复运动。求θ=60o的瞬时BC的速度和加速度。 （ 2分）
3．平面机构由杆O1A、O2B与矩形板ABCD铰接而成，OlA=AD=r，O2B=AB=2r，设O1A以匀角速度ω绕O1轴转动，图示瞬时O1A、O2B均与A B垂直。试求此时C点的速度和加速度的大小。
4．一均质圆柱质量m，无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动，平板的水平倾角α=60o，如图示。当OA=s时，试求：①圆柱体惯性力系向质心C简化的主矢、主矩；②此时O处的约束反力。 （ 3分）
题3图 题4图 题5图
5．重2 0 0N长1m的木板CD垫以两个相同的圆柱A、B，沿倾斜θ=60o的斜面上滚下，如图所示。设圆柱A、B各重40 N，半径为5cm，开始时B圆柱位于木板的中点。求从静止开始，当圆柱B将与木板脱离时木板的速度。所有接触处都无相对滑动。（15分） （本题统考生做，单考生不做）
6．重物A质量为m1，系在绳子上绳子跨过不许重量的滑轮C上，并绕在质量为m2半径为r的均质轮B上，如图所示。由于重物下降带动圆轮在水平面上只滚动而不滑动。求重物A的加速度。（1分） （本题单考生做，统考生不做）
题6图
南京航空航天大学1998年理论力学（A）试题
一、概念题（将正确的答案填入括号内，每小题3分）
l．在AC杆上作用一力偶M，当求A、B和C的约束反力时，能否将力偶M移到杆BC上 （ ），如改成图（b）的结构，在求A、C的约束反力时能否将M移到BC上（ ）。
（
a）
（b）
题1图 题2图 题3图
2．图示结构A、B、C、D为光滑铰联接，不计自重，则l、2、3、4和5杆受到的力分别是：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
3．如图所示，物块重 W =10N，水平力 P=50N，已知摩擦系数f=0.3，则物块受到的摩擦力为（ ）。
4一质点只受到重力作用时，它一定作直线运动（ ）。
5．如图所示，一绳缠绕在鼓轮上，绳端系一重物，重物M以速度v和加速度a向下运动，问绳上的A和与轮接触的点D之速度是否相同（ ），加速度是否相同（ ）。 6已知图示二杆O1A与O2B长度相等，互相平行，则正确的答案应是（ ）。 （A）ω1=ω2，ε1=ε2（B）ω1=ω2，ε1≠ε2 （C）ω1≠ω2，ε1=ε2（D）ω≠ω，ε1≠ε2
题5图 题6图 题8图 题9图
7．一质点在一平面曲线S上运动，则外力一定沿曲线的切线方向（ ）。
8．均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上，如图所示，则它从铅直位置无初速地倒下时端点A的轨迹为（ ）。
9．如图所示，某物体的质量为m，质心在C点。已知该物体对通过A点垂直纸面轴的转动惯量为IA，则过B点垂直于纸面轴的转动惯量为（ ）。
2
（A）IB=IA+m（ a＋b）（ B） IB=IA-m（ a＋b）2 （C）IB=IA+（b2- a2）（D）IB=IA-ma（ a＋2b）
二、计算题（最后两道题，单考生选第6题，统考生选第7题） 1．重W，长l的均质杆，两端与滑块A、B相连，滑道无摩擦，A端用一钢索向右牵引着，如图所示，求：（a）系统静止时，将钢索中的拉力T表示为W和θ的函数；（b）若钢索拉力为2W，求θ值。 （ 2分）
题1图
2．杆BC沿x轴导轨作匀速直线运动，一曲线导轨穿过滑块A中的小孔，从而使得当BC水平运动时，其铅直槽内的滑块A可在槽内上、下滑动，如果b=40 mm，求当x=100 mm，vx=6O mm／s时，A的速度和加速度。l分）
3．一刻有圆槽的方板，圆心在方板的中心，绕O点作定轴转动，质点P可在槽中运动，在图示瞬时，板的角速度为4rad／s，逆时针，角加速度为8rad／s2，顺时针。质点P相对于极有向下的速度2m／s及向下的加速度分量10 m／s2，求该点的绝对速度和绝对加速度。 （1分）
题2图 题3图
4．8 kg的均质细长杆AB在A处铰接二在B处用一水平绳拴着，轴CD的两端用轴承支撑，它以5rad／s的恒定角速度旋转，求细绳的拉力，重力不计。（1分）
题4图 题5图 题6图
5．质量为m1的重物A，沿倾角为α的光滑斜面滑动，重物用不可伸长的绳子跨过质量为m2的滑轮B，绕在滚轮C上，滚轮C是质量为m3的实心圆柱，半径为R，它在水平面上作滚动而不滑动，不计绳的质量、滚动摩擦和滑轮轴的摩擦，求重物A沿斜面移动距离s时的速度。开始时系统处于静止，滑轮B可看作半径为r的均质圆盘，绳与轮无相对滑动。 （ 2分）
6．在图示位置，杆AB具有顺时针的角速度3rad／s，求：（1）B点的速度；（2）轮的角速度。（该题单考生必做，统考生不做，12分） 7．图示鼓轮C质量为50 kg，均质物块B质量为180 kg，B与鼓轮间的摩擦系数为0．45，判断B与鼓轮C之间有无相对滑动，并求B与C之间的相互作用力。
（该题统考生必做，单考生不做，12分）
题7图
南京理工大学2001年理论力学试题
一、杆AB、CD由铰链C联结，并由铰链A、D固定如图示。在AB杆上作用一力偶从不计杆重，试求支座D处的重直方向反力。（1分）
二、限定在水平槽道里的直角杆ABC以匀速u向右运动，推动曲柄OD绕水平轮O转动。直角杆的一边CB的延长线通过O轴。在图示位置的瞬时，曲柄端点D位于A B边的中点。 AB=2a，OB=a。求： （ 5分）
（1） AB的中点相对于曲柄的相对速度的大小； （2） AB的中点相对于曲柄的相对加速度的大小； （3） 曲柄的角速度和角加速度。
三、质量同是m的两个小球用刚度为是，自然长度为l的 弹簧联结，放在光滑的水平面上。若开始将弹簧拉长δ， 而且使两个小球各自获得大小相等的初始速度v，方向垂 直于弹簧，指向相反，求弹簧长度的变化规律。（l分）
题1图
四、质量为m，长度为l的均质细杆静止地放在粗糙的水
平面内，滑动摩擦系数为u，若某瞬时在杆的一端施加一冲量，大小为S，方向与杆垂直，求冲击结束瞬时杆浇其质心的转动角加速度的大小。（15分）
五、图示跷板，由一个木针与两个斜伸出的等长的下臂固结而成，两臂的端点均安装一个等质量的球，木针和杆的质量不计。已知球的质量为m，臂长为l，木钉的高为h，夹角为a，考虑跷板在竖直平面内左右摇摆的情形，求跷板在平衡位置为稳定平衡的条件。（10分）
题二图 题五图 题六图
六、如图所示，均质圆盘C重为P，半径为R，放在粗糙水平面上，均质杆CB重Q，长为2l，
用销钉连接于圆盘中心C，初瞬时，杆CB位于铅垂位置，整个系统处于静止，现使CB杆稍微偏离铅垂位置后倒下，圆盘在地面上只滚不滑，如果均质杆CB偏离到水平位置时，求该瞬时：（20分）
（1）杆子 CB的角速度； （2）圆盘中心C的速度； （3）杆子 CB角加速度； （4）圆盘中心C的加速度； （5）地面给予圆盘的摩擦力。
七、图示机构处于铅垂平面内，由滑块A与均质杆AB铰接而成。滑块A质量为m，可在水平槽内运动，均质杆AB质量也为m，长度为l，可绕铰链A转动。起初系统静止如图示。今有一水平向左冲量S垂直地作用在杆的D点，BD=l／3。各处摩擦不计。求以下各个力学量：（20分）
（1）受冲击后杆AB获得的角速度；
（2）用两个广义坐标X，θ表示的动能表达式； （3）对应于x、θ的广义力；
（ 4）杆AB在运动过程中的最大摆角；
（ 5）杆AB作微幅摆动的固有频率。
南京理工大学2000年理论力学试题 题七图
适用专业：机械、土木、力学等
一。求行架1，2，3杆的内.（10分）
题一图 题二图 题三图
二、如图所示，三个相同的均质圆柱体堆放在水平面上，所有接触处的摩擦系数均为产，为使上面的圆柱能放上去，求产值至少应为多少？（10分）
三、三连杆AB、BC和CD用铰链相接，设AB=BC=a。，CD=2a，AB以等角速度ω转动，求在图示两个位置C点的加速度，（1）AB与 BC垂直；（2）AB与BC在一直线上。
（15分）
四、杆A B与CD平行地分别以速度v1=2 0cm／s与v2= 4 0cm／s同向匀速运动，如图示。在两杆间另有一杆EF，一端与AB以E铰接，一端有导槽套在CD杆的销子M上，求当EF与AB成60°时EF的角速度和角加速度，AB与CD杆之间的距离h=20 cm。（1分）
题四图 题五图