Step2:求改进的解 利用Ck?vkwk2wk1求取边际成本Ck
Step3:求改进的解 2221,ykj,wk再次利用Ck，求解运输规划得到xik
Step4:求改进的解 重复步骤一和二，直到xik,yik不再变化，迭代至此，认为得到最终解。 此算法对于节点较少的问题可以使用，但是对于大规模的多节点问题，手工计算的工作量未免显的太大，因此本文中采用借助计算机软件LINGO编程进行对非线性规划模型进行最优解的求取。
5.2.2 LINGO求解 LINGO（Linear Interactive and General Optimizer）它是交互式的线性规划和通用优化求解的计算软件，LINGO软件是由美国LINGO系统公司开发的，用于专门求解最优化问题的软件包，主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划、整数规划等问题，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。LINGO是最优化问题的一种建模语言，包括很多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用；LINGO允许在SETS段定义某些相关对象于同一集合内，一旦定义了集合，LINGO可以提供大量的集合循环函数，通过简单的调用它们的语句就可以操作集合内的所有元素，所以它可以简单地表达大规模问题。
运用LINGO软件求解上述多约束条件配送中心选址模型，应按照LINGO规定的语言规则将要求解的模型转化成LINGO语言所描述的模型，具体编程如下所述。
（1）编写该求解问题的集合段（sets Endsets）； （2）编写该求解问题的数据段（data Enddata）； （3）编写该求解问题的一个初始段（init Endinit）；
46
（4）编写该求解模型的目标与约束条件； （5）运行求结果。
LINGO软件内有四个基本的求解程序用于求解不同类型的规划模型，如下： （1）直接求解程度（Direct Solver） （2）线性优化求解程序（Linear Solver） （3）非线性优化求解程序（Nonlinear Solver） （4）分支定界管理程序（Branch and Bound Manager）
当用户在LINGO软件中输入一个完整优化模型后，要求LINGO软件求解时，LINGO软件首先会调用直接求解程序对模型进行一系列直接处理，主要是对等式约束的直接处理；如果一个等式约束只有一个基本变量，那么这个变量值就可以直接确定下来，之后LINGO软件在求解模型时就把这个变量看成固定变量常数，而不认为它是决策变量了；通过如此地处理，将尽可能减少模型中实际需要求解的决策变量和需要满足的约束条件的个数，可能会使问题的规模有所下降，从而使求解更有效。对等式约束的直接处理完成后，直接求解程序将对输入的模型进行分析，自动识别模型的数学结构和性质，确定优化模型的类型，从而决定下一步采用什么求解程序。如果模型是非线性规划，下一步将直接调用线性优化求解程序；如果模型是非线性规划，下一步将直接调用非线规划优化求解程序；如果模型是整数规划，主要是通过调用分支界限管理程序进行求解，分支定界管理程序主要用于管理整数规划问题的分支定界算法，在运行中还要不断调整线性优化求解程序和非线性优化求解程序进行分支定界管理。
利用LINGO软件求解后，会得到目标函数的最优解以及具体配送方案，依据上述区域内多约束、多目标条件下配送中心的配送方案，可以确定各配送中心的基本服务半径及选址区位。
47
5.3模型实例应用
5.3.1案例背景概述
某城市的生鲜农产品物流配送中心要对市区内各个区的连锁超市进行某种农产品的配送，产品供应商（生产地）有两个，假设为A1和A2，产品需求地有七个分别设置为B1~B7，各个区域配送可以选择不同的配送中心，由于保个区域的市场状况不尽相同，对获得配送服务的时间要求也各不相同，而现有的三个配送中心其大小和水平各不相同，因此为各个区域提供配送服务的时间及处理进出的货物的成本也各不相同。据调查显示，一次配送过程中生鲜农产品生产基地于配送中心的单位运输成本，配送中心至各区域连锁超市的单位运输成本，各配送中心的可变费用率、给各区域提供配送服务的时间，以及各区域获得配送服务的时间范围、可以容忍获得配送服务的最大时范围，如下表所示。
表5-1 生产地到配送中心的单位运输成本表（元/件）
配送中心 D1 生产地 A1 A2 5 25 10 13 20 7 D2 D3 （单位：件） 100 200 供应量 表5-2配送中心至需求地的单位运输成本（元/件）
需求地 B1 配送中心 D1 D2 12 50 5 13 13 5 22 10 30 17 46 33 41 27 B2 B3 B4 B5 B6 B7 48
D3 需求量 34 22 10 5 9 25 19 20 （单位：件） 30 80 40 60 30 40 表5-3 配送中心可变费率（vk：元/件）
配送中心 可变费用 D1 60 D2 40 D3 20 表5-4顾客从配送中心获得服务的时间（小时）
需求地 B1 配送中心 D1 D2 D3 23 32 34.5 24 31 33.5 24.5 31.5 37 24 33 35.5 26.5 30.5 30.5 20 28.5 39 20 29.5 30 B2 B3 B4 B5 B6 B7 表5-5需求地可容忍的获得服务的最大时间范围（小时）
j [ETj，LTj] 1 2 3 4 5 6 7 [26.5，29.5] [24.6，31.4] [27.8，32.2] [24.8，32.2] [26.0，34.0] [28.4，35.6] [29.3，34.7] 表5-6需求地期望获得产品或服务的时间范围（小时）
j 1 2 3 4 5 6 7 [ETjd，LTjd] [27.3，28.8] [26.3，29.7] [28.9，31.1] [26.4，29.6] [28.0，32.0] [30.2，33.8] [30.7，33.4] 5.3.2当前的配送方案
49
首先针对三个备选地分别计算出总配送成本和总的顾客满意度。然后对三个备选地的物流配送成本和顾客满意度进行综合的考虑，得出一个首选的配送中心地址。
通过第四章顾客满意度公式计算得到：
?11?0,?12?0,?13?0,?14?0,?15?0.25,?16?0,?17?0,
?21?0,?22?0.24,?23?0.64,?24?0,?25?1,?26?0.06,?27?0.14,?31?0,?32?0,?33?0,?34?0,?35?1,?36?0,?37?0.5,
如果选择D1地，则总成本为14029元，总的顾客满意度为0.25； 如果选择D2地，则总成本为9573元，总的顾客满意度为2.08； 如果选择D3地，则总成本为8136元，总的顾客满意度为1.5。
选择D3地的成本最低，选择D2地顾客满意度最高，且两种方案的的顾客满意度差距不是太大；优先考虑成本因素，得到配送中心选址地为D3地。5.3.3优
化配送选址方案
首先构造目标函数，取λ1=λ2=0.5，则新的目标函数为： minF?0.5(f1?f2)
修正生产地至配送中心的单位运输成本表、配送中心至需求地运输成本表，如下所示。
表5-7 修正后生产地到配送中心的单位运输成本表（元/件）
配送中心 D1 生产地 A1 A2 2.5 12.5 5 6.5 10 3.5 D2 D3 （单位：件） 100 200 供应量 50