2009年初中数学中考模拟试题分类汇编—二次函数
=－
(3) y=
110
110
x+50x-4500 8分
2
x2+50x-4500
110
=－
(x－250)2+1750
∴当x=250时，y最大=1750 12分
14、（2009江苏通州通西一模试卷）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求
出总收益w的最大值．
50
图1
解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为
x/元 100
图2
x/元
3000 800 2400000（元）………………………………………2分
（2）种植亩数与政府补贴的函数关系为y 8x 800………………4分
每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z 3x 3000……6分
（3）由题意u yz (8x 800)( 3x 3000)…………………………8分
24x 21600x 2400000
2
当x 450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．…12分
15、(2009海南省琼海市年模拟考试（3））.已知如图3，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠
BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角
坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y ax bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
2