2009年初中数学中考模拟试题分类汇编—二次函数
答案:
解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H
∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90，∠BOA＝30，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝23
由折叠知，∠COB＝30，OC＝OA＝23
∴∠COH＝60，OH＝3，CH＝3
∴C点坐标为（3，3）
（2）∵抛物线y ax2 bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点
3 32a 3b a 1
∴ 解得：
2
b 23 0 23a 23b
∴此抛物线的解析式为：y x2 23x
（3）存在。因为y x2 23x的顶点坐标为（3，3）即为点C MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3t ∴P（3t，t）
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E
把x
3 t代入y x2 23x得：y 3t2 6t
22
∴ M（3t， 3t 6t），E（3， 3t 6t）
同理：Q（3，t），D（3，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD
2
即3 3t 6t t 1，解得：t1
43
，t2 1（舍）
∴ P点坐标为（
43
3，
43
）