两边取期望值，有： ui2 uiuj i j2
）E（ E
2
xiui2 (xi xj)uiuj i j )2－2＋2E( 2
n nxt
等式右端三项分别推导如下：
u2i uiu
E j i j iuj))
2
2
12
n2
n2( E(ui) 2 E(ui jn2
n
xiu2i (xi xj)ui 2 uj i j
nx2
t
212
2nx2
( xiE(ui) (xi xj)E(uiuj)) 2xi
ti j
nx2
0t22
E(
)2
2x2
t因此
2
E（[ ）2
] 2 2 2(x2222
t ) Xt
n 0 x2 tnx2
t
nx2t2
即Var(
) 2 Xtn x2
t
（2）
,
( )Cov( , ) E（[ ）(
)] E[( ( ))( )] E[((
)] [( )2]
0 ( )（第一项为20的证明见本题（））1 (
)
2
x2
t3.5考虑下列双变量模型： 模型1：Yi 1 2Xi ui 模型2：Yi 1 2(Xi ) ui
（1） 1和 1的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？ （2） 2和 2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？
xi
＝0）
（