方程组有解
向量β 可由α1 ,α 2 ,L,α s 线性表示. R( A )=R ( A β )
α 判断向量β 能否由向量组 1 ,α 2 ,L,α n 线性表示的 问题 ,可以 转化 为求 解线 性方 程组 的问题.
定义3.4.2 若向量组(Ⅰ) α1 ,α 2 ,...,α s 中每个向量均可由 向量组 (Ⅱ) β1 , β 2 ,..., βt 线性表示, 则称向量 组(Ⅰ) 可以由向量组(Ⅱ)线性表示. 若向量组(Ⅰ) 与向量组(Ⅱ)可以相互线性表示, 则称这两个向量组等价 等价. 等价显然,这种等价关系具有反身性、对称性、传递性. 显然,这种等价关系具有反身性、对称性、传递性.2002/3 天津商学院 4