线性代数第三章向量组的线性相关性(2)(8)

β 3.4.3 例 3.4.3 试问下列向量 能否由其余向量线性表示?若能,写出线性表示式:

β = (1, 1, 1)T , α1 = (0, 1, 1)T , α 2 = (1, 1, 0)T , α3 = (1, 0, 2)T .解 考虑

x1α1 + x2α 2 + x3α3 = β ,

即非齐次线性方程组

x2 + x3 = 1, = 1, x1 + x2 x + 2x3 = 1. 1对方程组的增广矩阵进行初等行变换,得

2002/3

天津商学院