【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业 1.3简单的逻辑联结词
故所求实数x的取值范围就是命题p,q所表示的集合的交集.
(2)由条件可知,q是p的充分不必要条件,故命题q所表示的集合是命题p所表示的集合的真子集,然后借用数轴求解即可.
【解析】(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)·(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a,
当a=1时,1<x<3,即p为真命题时,实数x的取值范围是1<x<3,由x2-5x+6≤0得2≤x≤3,
所以q为真时实数x的取值范围是2≤x≤3.
若p∧q为真,则2≤x<3,所以实数x的取值范围是[2,3).
(2)设A={x|a<x<3a},B={x|2≤x≤3},
由题意可知q是p的充分不必要条件,则BA, 所以 1<a<2,所以实数a的取值范围是
(1,2).
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.(p)∨(q) B.p∨(q) C.(p)∧(q) D.p∨q
【解题指南】本题考查了逻辑联结词的应用.
【解析】选A.至少有一位学员没有降落在指定范围指的是甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围,故选A.