基于遗传算法的投资组合模型及实证研究
分量全部为１的Ｎ维向量；Ｉｔ和％分别为投资者给定的期望收益水平和风险水平。
然而，Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的均值一方差模型在实际应用中受到较多限制，原因是只
有当投资者的效用函数是二次的，或者收益满足正态分布的条件时，均值一方差模型才与效用理论完全相符合，而这些条件在实际中常常难以满足。另外，
对于大规模投资组合问题，均值一方差模型需要求解一个带有稠密协方差矩阵的大规模二次优化问题，从而导致了计算上的高度复杂性。
在均值一方差模型中，高于均值的超额收益实际上是投资者所喜好的，但
是被当作风险来处理。一个更确切的刻画风险的方式是下半方差（ＬｏｗｅｒＳｅｍｉｖａｒｉａｃｅｅ），即相对于均值的负偏差的平方的期望值。Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ、Ｍａｏ等讨论了均值一下半方差模型。当然，在收益率分布对称的情况下，这种改进意义并不大，因为该情况下的下半方差刚好是方差的一半，均值一方差有效前沿与均值一下半方差有效前沿完全一致。
１．３．２均值一绝对偏差模型
鉴于均值一方差模型求解二次规划问题的计算复杂性，且Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ于
１９５２年提出的均值一方差模型和１９５９年提出的均值一下半方差模型都依赖于收益率方差的存在，而实证表明方差不一定存在。日本学者Ｋｏｎｎｏ提出了一种以绝对偏差作为风险测度的证券投资组合模型（ＭＡＤ模型），大大简化了运算。ＭＡＤ模型和传统的均值一方差模型的区别在于风险的度量采用证券收益率的绝对偏差，而不是方差（或标准差）。ＭＡＤ模型假设：投资者都是风险厌恶的，并且假设收益率的绝对偏差是证券或证券组合风险的恰当度量。假设证券市场上存在１１种证券，记，．，为第ｊ个证券的收益率，ｗ为任一证券组合，∥为一给定的目标收益率，绝对偏差定义一个证券组合的风险为１４５】：
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则均值一绝对偏差模型可以表示为如下的非光滑问题（即ＭＡＤ模型）：