基于遗传算法的投资组合模型及实证研究
的多阶段投资组合问题；Ｃｈａｎｇ应用遗传算法（Ｑ吣、禁忌算法（ＴＳ）和模拟退火算法（ＳＡ）求解复杂约束下的投资组合问题，并通过实证得出：用遗传算法和模拟退火算法求解投资组合问题要明显优于禁忌算法；Ｓｃｈａｅｒｆ，Ｒｏｌｌａｎｄ基于禁忌算法求解具有混合整数约束的投资组合问题；Ｃｒａｍａ和Ｓｃｈｙｎｓ，Ｇｉｌｌｉ，Ｋｅｌｌｅｒｅｒ应用模拟退火方法求解具有复杂约束的投资组合问题：Ｆｅｍａｎｄｅｚ将神经网络方法用于求解投资组合问题；Ｙｕ和Ｗａｎｇ用神经网络方法求解均值一方差一偏度的投资组合问题；Ｇｉｌｌｉ将门槛接受法ｆｉｎ）也应用于求解复杂的投资组合问题；Ｘｉａ和Ｗａｎｇ用遗传算法求解投资组合问题。
为了减少模型参数（协方差）估计的计算量，１９６３年，ＷｉｌｌｉａｍＳｈａｒｐ给出了投
资组合选择的单因素（或单指数）模型。该模型仍然属于均值一方差分析的范畴，一单因素模型是针对刻画收益的模型而言的。Ｓｈａｒｐ用单因素收益模型来估计风险资产的均值和协方差，大大减少了参数估计数量，节约了计算资源。１９６４，
１９６５，１９６６年ＷｉｌｌｉａｍＳｈａｒｐ，ＪｏｈｎＬｉｎｔｅｒ，ＪａｎＭｏｓｓｉｎ三人分别独立地提出了著名的资本资产定价模型（简记为ＣＡＰＭ模型），它是第一个在不确定的条件下探讨资本资产定价理论的数学模型。该理论模型在探讨证券价格的结构特别是与风险有关的定价结构、投资组合绩效评估、资本预算、公共事业股票的管理等方面得到了广泛的应用。但是，由于标准的资本资产定价模型是建立在一系列理想的假设条件之上，因而为实际应用带来了许多困难。于是，许多学者对该模型提出了实证检验的质疑，至今这一争论仍是一个热门话题。１９７６年，针对ＣＡＰＭ模型所存在的不可检验性的缺陷，Ｒｏｓｓ提出了一种替代性的资本资产定价模型，即ＡＰＴ模型。该模型直接导致了多因素投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。在这些估计中，假设资产的收益仅受到一个或者多个因子的影响，通过回归分析法或因子分析法得到资产收益与影响因子之间的一个线性关系，从而获得资产的收益和方差及协方差的估计，这样就大量的减少了计算量。
另外，交易费用是证券投资中的一个重要问题，是投资者在金融市场所要
考虑的一个重要因素。大多数情况下，投资者都是将已持有的证券组合调整为新的证券组合，无论是买还是卖都要付交易费。因此，许多学者以Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ模型为基础，研究了具有交易费用的投资组合选择问题，例如：Ａｍｏｔｔ，Ｐａｔｅｒ和Ｙｏｓｈｉｍｏｔｏ的实证结果表明，忽视交易费用的存在将会导致非有效的投资组合；Ｍａｏ，Ｊａｃｏｂ，Ｐａｔｅｌ和Ｓｕｂｈｍａｎｙａｍ，Ｍｏｒｔｏｎ和Ｐｌｉｓｋａ，Ｌｅｖｙ，Ｌｉ和Ｗａｎｇ等研究了具有固定交易费用的投资组合问题１１８Ｊ；Ｐｏｇｕｅ，Ｄａｖｉｓ和Ｎｏｒｍａｎ，以及