四边形综合题
1、已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在
矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.
（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积； （2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF = a时，求△GFC的面积.（用含a的代数式）
H A H A D D
E B
F
(图1)
E
G C B F
C G
(图2)
2、已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F， （1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；
（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并
E 证明．
E
D A D A
F F
B C B C 图1 图2
3、如图，直线y??3x?43与x轴相交于点A，与直线y?3x相交于点P. (1) 求点P的坐标.
(2) 请判断△OPA的形状并说明理由.
(3) 动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O?P?A的路线向点A匀速运
动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF?x轴于F，EB?y轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式.
yPyPBEOFAx O(备用图）Ax
4、如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°,动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP. （1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式； （3）当?OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）
yCBOPAx
五、27．如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，BC = 8，?B?60?，点M是边BC的中点，点E、F分别是边AB、CD上的两个动点（点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合），且?EMF?120?． （1）求证：ME = MF；
（2）试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否
会改变，请证明你的结论；
A D
（3）如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，求边AD
F 的长．
E
C B M
（第27题图）
A D
E B
M
（备用图）
F C
27．如图已知一次函数y=－x+7与正比例函数y=
4x的图象交于点A，且与x轴交于点B． 3（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒(t?0)．
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．