25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A?2,0?，P是函数y?x?x?0?图像上一点，PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）. （1）试证明：AP=PQ； （2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_______； （3）当S?AOQ? ]
y y=x P Q 2S?APQ时，求点P的坐标. 3O A x
25、证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，
∵点P在函数y?x?x?0?的图像上，
∴PH=PT，PH⊥PT，---------------------------------------------------（1分）
又∵AP⊥PQ，
∴∠APH =∠QPT，又∠PHA =∠PTQ，
∴⊿PHA≌⊿PTQ, ------------------------------------------------------（1分）
∴AP=PQ. ---------------------------------------------------------------（1分） (2)b?2a?2. -------------------------------------------------------------（2分）
（3）由（1）、（2）知，S?AOQ?S?APQ∴2a?2?1OA?OQ?2a?2， 21?AP2?a2?2a?2，------------（1分） 222a?2a?2， 3??解得a?5?5，--------------------------------------------------------（1分） 2?5?55?5??5?55?5????所以点P的坐标是??2,2?与?2,2?.---（1分）
????
26．（本题满分10分）
已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在
矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.
（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（5分）
（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF = a时，求△GFC的面积（用含a的代数式
表示）；（5分）
A H
A E
G
B F
(第26题图2)
D
E G B F C (第26题图1)
H
D
C
26．解：（1）如图①，过点G作GM?BC于M. …………………………………………（1分）
在正方形EFGH中，
?,EH?E ?HEF?90. F…………………………………………………………（1
分）
???AEH??BEF?90. ??AEH??AHE?90?,
??AHE??BEF. 又∵?A??B?90?，
∴⊿AHE≌⊿BEF …………………………………………………………（1
分）同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. …………………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE=2.
∴FC=BC-BF=10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点
G
作GM?BC于
M.连接
HF. …………………………………………（1分）
?AD//BC,??AHF??MFH.
?EH//FG,??EHF??GFH. ??AHE??MFG. …………………………………………………（1分）
又??A??GMF?90?,EH?GF,
∴⊿AHE≌⊿MFG. ………………………………………………………（1
分）
∴GM=AE=2. ……………………………………………………………（1
分）
?S?GFC?分）
11FC?GM?(12?a)?12?a. …………………………………………（122