解：（1）∵一次函数y＝－x+7与正比例函数y?4x的图象交于点A，且与x轴交于点B． 3∴y＝－x+7，0＝x+7，∴x＝7，∴B点坐标为：（7，0），----------------------------1分 ∵y＝－x+7＝
4x，解得x＝3，∴y＝4，∴A点坐标为：（3，4）；-------------------1分 3（2）①当0＜t＜4时，PO＝t，PC＝4－t，BR＝t，OR＝7－t，--------------1分 过点A作AM⊥x轴于点M
∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8， ∴
1111（AC+BO）×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝8， 2222∴（AC+BO）×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝16，
∴（3+7）×4－3×（4－t）－t×（7－t）－4t＝16，∴t2－8t+12＝0. -----------------1分 解得t1＝2，t2＝6（舍去）. --------------------------------------------------------------------1分 当4≤t≤7时，S△APR＝
1AP×OC=2（7－t）＝8，t=3(舍去)；--------------1分 2∴当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8； ②存在．
当0＜t≤4时,直线l与AB相交于Q，∵一次函数y＝－x+7与x轴交于B（7，0）点，与y轴交于N（0，7）点，∴NO＝OB，∴∠OBN＝∠ONB＝45°.
∵直线l∥y轴，∴RQ＝RB=t，AM=BM=4∴QB=2t,AQ=42?2t----------------1分 ∵RB＝OP＝QR＝t，∴PQ//OR,PQ=OR=7-t --------------------------------------1分
∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA，
∴7-t=42?2t，t=1-32（舍去）--------------------------------------------1分 当4＜t≤7时，直线l与OA相交于Q，
若QP＝QA，则t－4+2（t－4）＝3，解得t＝5；---------------------------------------1分 ∴当t=5，存在以A、P、Q为顶点的三角形是PQ＝AQ的等腰三角形． 已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合）， 过点P作 PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F. （1）当点E落在线段CD上时（如图10），
① 求证：PB=PE；
② 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由；
（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断
上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；
（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果
不能，试说明理由．
A P 。 E F
B （图10）
D A D
C B （备用图）
C
27．（1）① 证：过P作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N
∵正方形ABCD，∴ PM=AM，MN=AB ，
从而 MB=PN ………………………………（2分） ∴ △PMB≌△PNE，从而 PB=PE …………（2分） ② 解：PF的长度不会发生变化，
设O为AC中点，联结PO，
∵正方形ABCD， ∴ BO⊥AC，…………（1分） 从而∠PBO=∠EPF，……………………（1分） ∴ △POB≌△PEF， 从而 PF=BO?2 …………（2分）
2（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；…………（1分）（1分） （3）当点E落在线段CD上时，∠PEC是钝角，
从而要使⊿PEC为等腰三角形，只能EP=EC，…………（1分）
这时，PF=FC，∴ PC?AC?2，点P与点A重合，与已知不符。……（1分） 当点E落在线段DC的延长线上时，∠PCE是钝角，
从而要使⊿PEC为等腰三角形，只能CP=CE，…………（1分）
设AP=x，则PC?2?x，CF?PF?PC?x?2，
2又 CE?2CF，∴2?x?2(x?2)，解得x=1. …………（1分）
2综上，AP=1时，⊿PEC为等腰三角形
27．解：（1）AF +CE = EF．…………………………………………………………（1分）
在正方形ABCD中，CD = AD，∠ADC = 90°，
即得 ∠ADF +∠EDC = 90°．…………………………………………（1分）
∵AF⊥EF，CE⊥EF，∴∠AFD =∠DEC = 90°． ∴∠ADF +∠DAF = 90°．
∴∠DAF =∠EDC．
又由AD = DC，∠AFD =∠DEC，得△ADF≌△DCE．……………（1分） ∴DF = CE，AF = DE．
∴AF +CE = EF．………………………………………………………（1分）
（2）由（1）的证明，可知△ADF≌△DCE．
∴DF = CE，AF = DE．…………………………………………………（1分） 由CE = x，AF = y，得DE = y．
于是，在Rt△CDE中，CD = 2，利用勾股定理，得 CE2?DE2?CD2，即得 x2?y2?4．
∴y?4?x2．…………………………………………………………（1分） ∴所求函数解析式为y?4?x2，函数定义域为0?x?2．……（1分）
（3）当x =1时，得y?4?x2?4?1?3．……………………………（1分）
即得 DE?3．
又∵DF = CE = 1，EF = DE – DF，∴EF?3?1．………………（1分）
25．已知：梯形ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，AB=AD，联结BD（如图1）．点P沿梯形的边,从点A?B?C?D?A移动，设点P移动的距离为x，BP=y. （1） 求证：∠A=2∠CBD；
（2） 当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图2中的折线MNQ所示．试求
CD的长；
（3） 在（2）的情况下，点P从点A?B?C?D?A移动的过程中，△BDP是否可
能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．
A
y 5 M O N Q 8 x
（图1）
D C
B