（图2）
四、25．(1) 证明：∵AB=AD,∴∠ADB＝∠ABD,---------- --------------------------1分 又∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-2∠ABD=2(90°-∠ABD) --------1分 ∵BC⊥AB，∴∠ABD+∠CBD＝90°，即∠CBD=90°-∠ABD--------1分
∴∠A=2∠CBD----------------------------------------------------------------------1分 （2）解：由点M（0，5）得AB=5,---------------------------------------------------------1分 由点Q点的横坐标是8，得AB+BC=8时，∴BC=3------------------------1分 作DH⊥AB于H，∵AD=5，DH=BC=3，∴AH=4，
∵AH= AB-DC，∴DC=AB-AH=5-4=1------------------------------------------1分
(3)解：情况一：点P在AB边上，作DH⊥AB,当PH=BH时，△BDP是等腰三角
形，此时，PH=BH=DC=1，∴x=AB-AP=5-2=3----------------------1分
情况二：点P在BC边上，当DP=BP时△BDP是等腰三角形，
此时，BP=x-5，CP=8-x,∵在Rt△DCP中，CD2+CP2=DP2,
即1?(8?x)?(x?5)，∴x?2220----------------------------------1分 3 情况三：点P在CD边上时，△BDP不可能为等腰三角形 情况四：点P在AD边上，有三种情况
1°作BK⊥AD,当DK=P1K时， △BDP为等腰三角形，
此时，∵AB=AD,∴∠ADB＝∠ABD, 又∵AB//DC,∴∠CDB＝∠ABD ∴∠ADB＝∠CDB,∴∠KBD＝∠CBD,∴KD =CD=1,∴DP1=2DK=2 ∴x=AB+BC+CD+DP1=5+3+1+2=11------------------------------------1分 2°当DP2=DB时△BDP为等腰三角形，
此时，x=AB+BC+CD+DP2=9?10-----------------------------------1分
3°当点P与点A重合时△BDP为等腰三角形，
此时x=0或14（注：只写一个就算对）------------------------------1分
C D D C D C D K P1 P P2
B A B A B A A P H
28、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?A?90?，AM?MB?4，AD?5，
C
B
BC?11，点P在线段BC上，点P与B、C不重合，设BP?x，?MPD的面积为y
线 （1）求梯形ABCD的面积
（2）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围 （3）x为何值时，S?MPD?AD1S梯形ABCD 4MB第28题图PC
26．直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AD=CD=4，∠B＝45°，点E为直线DC
上一点，联接AE，作EF?AE交直线CB于点F．
（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合），（如图1所示），
① 求证：∠DAE＝∠CEF ； ② 求证：AE=EF ； （2）联接AF ，若△AEF的面积为
17，求线段CE的长(直接写出结果，不需要过程)． 2Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ｆ
Ａ （第26题图1）
Ｂ
Ｄ Ｃ
Ａ
（第26题备用图）
Ｂ
解：（1）∵EF?AE
∴∠DEA+∠CEF=90°…………………………………………1
∵∠D＝90°
∴∠DEA+∠DAE=90°…………………………………………1
∴∠DAE＝∠CEF ………………………………………1 （2）在DA上截取DG=DE，联接EG , ………………………1 ∵AD=CD ∴AG=CE ∵∠D＝90° ∴∠DGE＝45° ∴∠AGE＝135° ∵AB∥DC，∠B＝45°∴∠ECF＝135° ∴∠AGE＝∠ECF
∵∠DAE＝∠CEF
∴ΔAGE≌ΔECF ∴AE=EF (3)求出CE=3 求出CE=5
Ｄ Ｅ Ｃ
G
Ｆ Ａ （第26题图1）
Ｂ…………………………………………2 …………………………………………1 …………………………………………1 ………………………………………2
27．已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N .
（1）写出图中的全等三角形. 设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；
（2）试判断∠BMP是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.
BN（第27题图）AMDPC